1樓：匿名使用者
你好！當ki=0時，一定有∑kiαi=0。而由∑kiαi=0得出ki=0，說的就是僅當ki=0等式成立。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
如何證明:設n維向量組s:a1,a2,......,al線性無關,證明:存在齊性線性方程組ax=0,使向量組s是它的乙個基礎解
2樓：
證明ax=0它的係數矩陣滿秩
然後根據線性無關的性質，以及齊次方程組有解定理。。。。
老師，怎麼證明齊次方程組ax=0有n-r個線性無關解向量
3樓：匿名使用者
係數矩陣a有乙個非零的 r(a) 階子式這個子式所在列對應的未知量是約束未知量, 其餘未知量是自由未知量,有n-r(a)個自由未知量任意取定一組數, 由cramer 法則知可唯一確定約束未知量那麼讓自由未知量分別取 (1,0,...,0), (0,1,...,0),(0,0,...
,1) 即得一組線性無關的解向量 ( n-r(a)個)--這是因為 線性無關的向量組 新增若干個分量仍線性無關
線性代數，設向量組a1 a2 a3線性無關， 且b=k1a1+k2a2+k3a3.證明若k1 不等
4樓：dororo新一
你直接用反證法不就行了嗎？假設b a2 a3線性相關，故∃不全為0的數b1,b2,b3∈f 使得b1b+b2a2+b3a3=0
所以有b1(k1a1+k2a2+k3a3)+b2a2+b3a3=0整理得b1k1a1+(b1k2+b2)a2+(b1k3+b3)a3=0
因為a1 a2 a3線性無關，所以b1k1=b1k2+b2=b1k3+b3=0
又因為b1 b2 b3不全為0,所以k1=0若k1≠0,則假設不成立，故向量組b a2 a3線性相關
5樓：匿名使用者
因為a1 a2 a3線性無關，所以k1a1+k2a2+k3a3=0中，k1 k2 k3均為0.
k1a1+k2a2+k3a3-b=0,若k1不等於0，那麼只有k2 ,k3=0且b與a1線性相關時等式成立。
因為b與a1線性相關，a1 a2 a3線性無關，則b a2 a3線性無關
6樓：居勵
反證法，若k1不為0，b a2 a3線性相關，則b可用a2 a3表示，b=k4a2+k5a3,則k1a+k2a2+k3a3=k4a2+k5a3,可得k1a1=(k4-k2)a2+(k5-k3)a3,又因為a1 a2 a3線性無關，矛盾，則不成立。
證明線性無關的方法 如圖，為什麼乙個線性無關組乘以乙個可逆矩陣，得到的矩陣裡的向量組也線性無關？ 20
7樓：匿名使用者
右乘可逆矩陣等同於對原矩陣進行初等列變換，初等變換不改變線性無關性。
在一組資料中有乙個或者多個量可以被其餘量表示。線性無關，就是在一組資料中沒有乙個量可以被其餘量表示。從維數空間上講，例如，乙個三維空間，那麼必須用三個線性無關的向量來表示，如果在加上另外乙個向量，那麼這個向量必然可以由上述三個向量唯一的線性表出。
在三維空間裡，互相垂直的三個座標軸就是一組最簡單的現行無關的向量。並且是三維空間上的極大無關組。其實，只要是不在同一平面的三個互不平行的向量都可以組成三維空間上的極大無關組。
那也就是線性無關的。在乙個線性空間中，只要我們選定一組基，那麼對於任何乙個線性變換，都能夠用乙個確定的矩陣來加以描述。」
理解這句話的關鍵，在於把「線性變換」與「線性變換的乙個描述」區別開。乙個是那個物件，乙個是對那個物件的表述。就好像我們熟悉的物件導向程式設計中，乙個物件可以有多個引用，每個引用可以叫不同的名字，但都是指的同乙個物件。
如果還不形象，那就乾脆來個很俗的模擬。
矩陣a式n階可逆矩陣的等價條件:
1、a的行列式不等於0
2、a的秩等於n，即a為滿秩矩陣
3、a的行（列）向量組線性無關
4、 齊次方程組ax=0只有零解
5、 對於任意b屬於rn(n為上標，表示向量空間)，ax=b總有唯一解
6、 a與單位矩陣等價
7、a可表示成若干個初等矩陣的乘積
8、 a的列向量可以作為n維向量空間rn(n為上標)的一組基
9、 rn中任意乙個向量都可以由a的列向量線性表出
10、a的特徵值全不為0
11、 at·a是正定矩陣(其中t為上標，表示a的轉置)
12、 a是非奇異的
8樓：raptor韓韓
a1,a2,a3...as線性無關，則r(a1,a2,a3...as)=s，如果a可逆r(a(a1,a2,a3...
as))=r((a1,a2,a3...as)a)=r(a1,a2,a3...as)=s，即aa1,aa2,aa3...
aas和a1a,a2a,a3a...asa都線性無關
設向量組a1a2a3a4線性相關，但其中任意三個向量線性無關，證明：存在一組全不為零的數c1c2c3
9樓：匿名使用者
因為a1,a2,...,as線性相關.所以存在一組不全為零的數k1,k2,...
,ks使得k1a1+k2a2+...ksas=0成立.假設k1,k2,...
,ks有至少乙個數是0,設為ki=0.從k1a1+k2a2+...ksas=0k1a1+k2a2+...
ksas（不含kiai項）+0ai=0k1a1+k2a2+...ksas（不含kiai項）=0a1、a2……as（不含ai項）線性相關.這與其中任意s-1個向量都線性無關矛盾.
所以k1,k2,...,ks沒有為0的數.即必存在一組全都不為零的數k1,k2,...
,ks,使k1a1+k2a2+...ksas=0
考研 線性代數 10題怎麼證明？ 20
10樓：zzllrr小樂
正交其實就是線性無關的一種，證明的時候，可以按照正交的定義內積等於0,
用反證法，假設線性相關，則
存在不全為0的係數ki，使得積之和x
=k1a1+k2a2+...+kn-1an-1+knb等於0然後用b對x求內積，得到
b(k1a1+k2a2+...+kn-1an-1+knb)=0也即k1ba1+k2ba2+...+kn-1ban-1+knbb=0顯然因為b與ai正交，則bai=0,
則式化為knbb=0
因為bb不為0，則kn=0,
則式為k1ba1+k2ba2+...+kn-1ban-1=0其中ki不全為0，則說明ai線性相關，與題設矛盾，因此假設不成立。
什麼叫與線性相關 什麼叫與線性無關
線性相關 無關的定義在書上都寫得很清楚，這裡大概描述一下並談談一些想法。相關，就是在一組資料中有乙個或者多個量可以被其餘量表示。無關，就是在一組資料中沒有乙個量可以被其餘量表示。比如四組數 a向量 b向量 c向量 d向量 它們線性相關的話 則xa yb zc wd 0的時候 x y z w它們不一定...
如何證明x x 3 x n線性無關
綜述如下 設k,k,k滿足k kx kx 2 kx n 0 即多項式f x k kx kx 2 kx n恆等於0 取數域中n 1個兩兩不同的數x,x,x,代入得 k kx kx 2 kx n 0 k kx kx 2 kx n 0 k kx kx 2 kx n 0 這是關於k,k,k的齊次線性方程組 ...
線性代數 設向量組a1,a2am線性無關1 a
功寰 m必大於2，不過要討論m奇偶，當m為奇是線性無關，當m為偶數是線性相關 設 a a1 a2 am b b1 b2 bm 則 b ap，其中 p 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 p 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 p 2 0 0 1...