1樓：阿加莎大幅度
盈虧問題
人們在分東西的時候，經常會遇到剩餘（盈）或不足（虧），根據分東西過程中的盈或虧所編成的應用題叫做盈虧問題。
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒則多9粒；若每人分5粒則少6粒。問：有多少個小朋友分多少粒糖？
分析：由題目條件可以知道，小朋友的人數與糖的粒數是不變的。比較兩種分配方案，第一種方案每人分4粒就多9粒，第二種方案每人分5粒就少6粒，兩種不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在於兩種方案的分配數不同，第一種方案每人分4粒，第二種方案每人分5粒，兩次分配數之差為5－4＝1（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人數為15÷1＝15（人），糖果的粒數為
4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），
4×15＋9＝69（粒）。
答：有15個小朋友，分69粒糖。
例2 小朋友分糖果，若每人分3粒則剩2粒；若每人分5粒則少6粒。問：有多少個小朋友？多少粒糖果？
分析：本題與例1基本相同，例1中兩次分配數之差是5-4=1（粒），本題中兩次分配數之差是5-3＝2（粒）。例1中，兩種分配方案的盈數與虧數之和為9＋6＝15（粒），本題中，兩種分配方案的盈數與虧數之和為2＋6=8（粒）。
仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4——2）＝4（人），
3×4＋2＝14（粒）。
答：有4個小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所謂盈虧問題，就是把一定數量的東西分給一定數量的人，由兩種分配方案產生不同的盈虧數，反過來求出分配的總人數與被分配東西的總數量。解題的關鍵在於確定兩次分配數之差與盈虧總額（盈數+虧數），由此得到求解盈虧問題的公式：
分配總人數=盈虧總額÷兩次分配數之差。
需要注意的是，兩種分配方案的結果不一定總是一“盈”一“虧”，也會出現兩“盈”、兩“虧”、一“不盈不虧”一“盈”或“虧”等情況。
例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，則有3個小朋友分不到糖果。問：有多少粒糖果？
分析與解：第一種方案是不盈不虧，第二種方案是虧16×3＝48（粒），所以盈虧總額是0＋48=48（粒），而兩次分配數之差是16——10＝6（粒）。由盈虧問題的公式得
有小朋友（0＋16×3）÷（16——10）＝8（人），
有 糖10×8＝80（粒）。
下面的幾道例題是購物中的盈虧問題。
例4 一批小朋友去買東西，若每人出10元則多8元；若每人出7元則少4元。問：有多少個小朋友？東西的**是多少？
分析與解：兩種購物方案的盈虧總額是8＋4＝12（元），兩次分配數之差是10——7＝3（元）。由公式得到
小朋友的人數（8＋4）÷（10——7）＝4（人），
東西的**是10×4——8＝32（元）。
例5 顧老師到新華書店去買書，若買5本則多3元；若買7本則少1.8元。這本書的單價是多少？顧老師共帶了多少元錢？
分析與解：買5本多3元，買7本少1.8元。
盈虧總額為3＋1.8=4.8（元），這4.
8元剛好可以買7——5＝2（本）書，因此每本書4.8÷2=2.4（元），顧老師共帶錢
2.4×5＋3＝15（元）。
例6 王老師去買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還差30元。問：兒童小提琴多少錢一把？王老師帶了多少錢？
分析：本題在購物的兩個方案中，每一個方案都出現錢不足的情況，買7把小提琴差110元，買5把小提琴差30元。從買7把變成買5把，少買了7——5=2（把）提琴，而錢的差額減少了110——30＝80（元），即80元錢可以買2把小提琴，可見小提琴的單價為每把40元錢。
解：（110——30）÷（7——5）＝40（元），
40×7——110＝170（元）。
答：小提琴40元一把，王老師帶了170元錢。
練習14
1．小朋友分糖果，每人3粒，餘30粒；每人5粒，少4粒。問：有多少個小朋友？多少粒糖？
2．一個汽車隊運輸一批貨物，如果每輛汽車運3500千克，那麼貨物還剩下5000千克；如果每輛汽車運4000千克，那麼貨物還剩下500千克。問：這個汽車隊有多少輛汽車？
要運的貨物有多少千克？
3．學校買來一批圖書。若每人發9本，則少25本；若每人發6本，則少7本。問：有多少個學生？買了多少本圖書？
4．參加美術活動小組的同學，分配若干支彩色筆。如果每人分4支，那麼多12支；如果每人分8支，那麼恰有1人沒分到筆。問：有多少同學？多少支彩色筆？
5．紅星小學去春遊。如果每輛車坐60人，那麼有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，那麼恰好多出一輛車。問：有多少輛車？多少個學生？
6．某數的8倍減去153，比其5倍多66，求這個數。
7．某廠運來一批煤，如果每天燒1500千克，那麼比原計劃提前一天燒完；如果每天燒1000千克，那麼將比原計劃多用一天。現在要求按原計劃燒完，那麼每天應燒煤多少千克？
8．同學們為學校搬磚，每人搬18塊，還餘2塊；每人搬20塊，就有一位同學沒磚可搬。問：共有磚多少塊？
有些問題初看似乎不像盈虧問題，但將題目條件適當轉化，就露出了盈虧問題的“真相”。
例1 某班學生去划船，如果增加一條船，那麼每條船正好坐6人；如果減少一條船，那麼每條船就要坐9人。問：學生有多少人？
分析：本題也是盈虧問題，為清楚起見，我們將題中條件加以轉化。假設船數固定不變，題目的條件“如果增加一條船……”表示“如果每船坐6人，那麼有6人無船可坐”；“如果減少一條船……”表示“如果每船坐9人，那麼就空出一條船”。
這樣，用盈虧問題來做，盈虧總額為6＋9=15（人），兩次分配的差為9——6＝3（人）。
解：（6＋9）÷（9——6）＝5（條），
6×5＋6=36（人）。
答：有36名學生。
例2 少先隊員植樹，如果每人挖5個坑，那麼還有3個坑無人挖；如果其中2人各挖4個坑，其餘每人挖6個坑，那麼恰好將坑挖完。問：一共要挖幾個坑？
分析：我們將“其中2人各挖4個坑，其餘每人挖6個坑”轉化為“每人都挖6個坑，就多挖了4個坑”。這樣就變成了“典型”的盈虧問題。
盈虧總額為4＋3＝7（個）坑，兩次分配數之差為6——5＝1（個）坑。
解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）
5×7＋3＝38（個）。
答：一共要挖38個坑。
例3在橋上用繩子測橋離水面的高度。若把繩子對摺垂到水面，則餘8米；若把繩子三折垂到水面，則餘2米。問：橋有多高？繩子有多長？
分析與解：因為把繩子對摺餘8米，所以是餘了8×2=16（米）；同樣，把繩子三折餘2米，就是餘了3×2＝6（米）。兩種方案都是“盈”，故盈虧總額為16——6=10（米），兩次分配數之差為3-2＝1（折），所以
橋高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），繩子的長度為2×10＋8×2＝36（米）。
例4有若干個蘋果和若干個梨。如果按每1個蘋果配2個梨分堆，那麼梨分完時還剩2個蘋果；如果按每3個蘋果配5個梨分堆，那麼蘋果分完時還剩1個梨。問：蘋果和梨各有多少個？
分析與解：容易看出這是一道盈虧應用題，但是盈虧總額與兩次分配數之差很難找到。原因在於第一種方案是1個蘋果“搭配”2個梨，第二種方案是3個蘋果“搭配”5個梨。
如果將這兩種方案統一為1個蘋果“搭配”若干個梨，那麼問題就好解決了。將原題條件變為“1個蘋果搭配2個梨，缺4個梨；
有梨15×2-4＝26（個）。
例5樂樂家去學校上學，每分鐘走50米，走了2分鐘後，發覺按這樣的速度走下去，到學校就會遲到8分鐘。於是樂樂開始加快速度，每分鐘比原來多走10米，結果到達學校時離上課還有5分鐘。問：
樂樂家離學校有多遠？
分析與解：樂樂從改變速度的那一點到學校，若每分鐘走50米，則要遲到8分鐘，也就是到上課時間時，他離學校還有50×8＝400（米）；若每分鐘多走10米，即每分鐘走60米，則到達學校時離上課還有5分鐘，如果一直走到上課時間，那麼他將多走（50＋10）×5＝300（米）。所以盈虧總額，即總的路程相差
400＋300＝700（米）。
兩種走法每分鐘相差10米，因此所用時間為
700÷10＝70（分），
也就是說，從樂樂改變速度起到上課時間有70分鐘。所以樂樂家到學校的距離為
50×（2＋70＋8）＝4000（米），
或 50×2＋60×（70——5）＝4000（米）。
例6王師傅加工一批零件，每天加工20個，可以提前1天完成。工作4天后，由於改進了技術，每天可多加工5個，結果提前3天完成。問：這批零件有多少個？
分析與解：每天加工20個，如果一直加工到計劃時間，那麼將多加工20個零件；改進技術後，如果一直加工到計劃時間，那麼將多加工（20＋5）×3＝75（個）。盈虧總額為75——20＝55（個）。
兩種加工的速度比較，每天相差5個。根據盈虧問題的公式，從改進技術時到計劃完工的時間是55÷5＝11（天），計劃時間為11＋4＝15（天），這批零件共有20×（15——1）＝280（個）。
練習15
1.築路隊計劃每天築路720米，實際每天比原計劃多築80米，這樣在完成規定任務的前三天，就只剩下1160米未築。問：這條路共有多長？
2.小紅家買來一籃桔子，分給全家人。如果其中二人每人分4只，其餘每人分2只，那麼多出4只；如果一人分6只，其餘每人分4只，那麼缺12只。
問：小紅家買來多少隻桔子？小紅家共有幾人？
3.食堂採購員小李去買肉，如果買牛肉18千克，那麼差4元；如果買豬肉20千克，那麼多2元。已知牛肉、豬肉每千克差價8角，求牛肉、豬肉每千克各多少錢。
4.***給小朋友分蘋果和桔子，蘋果數是桔子數的2倍。桔子每人分3個，多4個；蘋果每人分7個，少5個。問：有多少個小朋友？多少個蘋果和桔子？
5.用繩子測量井深。如果把繩子三折垂到水面，餘7米；如果把繩子5折垂到水面，餘1米。求繩長與井深。
6.老師給幼兒園小朋友分蘋果。每兩人三個蘋果，多兩個蘋果；每三人五個蘋果，少四個蘋果。問：有多少個小朋友？多少個蘋果？
7.小明從家到學校去上學，如果每分鐘走60米，那麼將遲到5分鐘；如果每分鐘走80米，那麼將提前3分鐘。小明家距學校多遠？
四年級盈虧問題，小學四年級奧數 盈虧問題
一 方程解 解 設色拉油每千克x元，則菜油每千克 x 0.8 元，根據題意可得 18x 4 20 x 0.8 2 18x 4 20x 16 2 2x 10 x 5菜油x 0.8 5 0.8 4.2 答 色拉油每千克5元，菜油每千克4.2元。二 算術解 思路 1 買18千克色拉油，則差4元，如果買20...
小學四年級奧數相遇與追及問題，求四年級奧數植樹問題 差倍問題 和倍問題 和差問題 盈虧問題 行程問題 相遇問題 追及問題各五道
解 實際上就是求他們的速度和他們之間的距離先來求速度 軍人的設為x 30 x 15 3600 110 1000得x 3.6km h再來設農民的速度為y 30 y 12 3600 110 1000得y 3km h那麼8點的時候火車正好於軍人在一個起點上，6分鐘後遇到了農民，這是火車執行了6分鐘，而且軍...
小學奧數四年級要38題，小學數學四年級奧數題
我浪費率跟你說，你給別人解答人家不給分你給人家講嗎？估計頂多三兩句就完事了吧。你別人不給分的問題就這個才有話語權！你自己不給分有什麼話語權 你不給分這裡完全是小氣，還有什麼正面原因能讓你不給分？你這就像說捐錢是好事讓別人使勁給你捐你不給別人捐一樣。各自退一步海闊天空，這不是中國傳統美德麼，你光拿自己...