1樓：匿名使用者
證：設a=p1^α1·p2^α2···pk^αk (質因數分解,p1,p2,···,pk為素數,α1,α2,···αk為非負整數),
對於a的因子pi=p1^αi1·p2^αi2···pk^αik (0≤αij≤αj,αij為整數,j=1,2,···,k),
其因子個數ri=(αi1+1)(αi2+1)···(αik+1),
∴∑(i=1→n)ri=∑(i=1→n)(αi1+1)(αi2+1)···(αik+1)
=(∑(i=1→α1+1)i)(∑(i=1→α2+1)i)···(∑(i=1→αk+1)i) (因式分解可證)
=∏(j=1→k)((1+αj)(2+αj)/2),
∴(r1+r2+···+rn)²=∏(j=1→k)((1+αj)(2+αj)/2)²,
又有∑(i=1→n)ri³=∑(i=1→n)(αi1+1)³(αi2+1)³···(αik+1)³
=(∑(i=1→α1+1)i³)(∑(i=1→α2+1)i³)···(∑(i=1→αk+1)i³)
=∏(j=1→k)((1+αj)(2+αj)/2)²,
∴r1³+r2³+···+rn³=(r1+r2+···+rn)².
2樓：匿名使用者
顯然, 根絕那三個條件, 對於足夠大的n, 總有1 > a_n > 1 / n^2, 所以
1^(1/n) > (a_n)^ (1/n) > (1 / n^2)^(1/n), 兩邊求極限都是1, 於是中間的也收斂到1
一道數學證明題
餘弦定理得 ac a b 2abcos abc c d 2cdcos cda，a b c d 則abcos abc cdcos cda，當a c時，則b d，ab cd，cos abc cos cda，abc cda，此時abcd為平行四邊形 當a b時，則c d，ab cd，cos abc cos...
一道數學的證明題
由已知無法證出 def 30 此題有誤。若 def 30 則 bcf 30 於是f是ab的中點。易知d是bc中點。下面說明當d不是bc中點時所給條件仍成立。等邊三角形abc中，ac cb，acd cbf 60 又cd bf，所以 acd cbf，cd bf。等邊三角形ade中，ed ea。abd a...
一道數學幾何證明題
解 ed 2am，理由如下 延長ca 向內部延長 至點n，使an ca，連線bn mc bm an ca am bn 中位線定理 ca da an ca an da ban nae bae 90 ead nae nad 90 ban ead 則，在 ead與 ban中 an da ban ead b...