1樓：華全柴油發電機
三等分角
古希臘三大幾何問題之一。
三等分任意角的題也許比另外兩個幾何問題出現更早，早到歷史上找不出有關的記載來。但無疑地它的出現是很自然的，就是我們自己在現在也可以想得到的。紀元前
五、六百年間希臘的數學家們就已經想到了二等分任意角的方法，正像我們在幾何課本或幾何畫中所學的：以已知角的頂點為圓心，用適當的半徑作弧交角兩的兩邊得兩個交點，再分別以這兩點為圓心，用一個適當的長作半徑畫弧，這兩弧的交點與角頂相連就把已知角分為二等分。二等分一個已知角既是這麼容易，很自然地會把問題略變一下：
三等分怎麼樣呢？這樣，這一個問題就這麼非常自然地出現了。
現已證明，在尺規作圖的前提下，此題無解。
三等分角的歷史：
公元前4世紀，托勒密一世定都亞歷山大城。他憑藉優越的地理環境，發展海上**和手工藝，獎勵學術。他建造了規模巨集大的“藝神之宮”，作為學術研究和教學中心；他又建造了著名的亞歷山大圖書館，藏書75萬卷。
托勒密一世深深懂得發展科學文化的重要意義，他邀請著名學者到亞歷山大城，當時許多著名的希臘數學家都來到了這個城市。
亞歷山大城郊有一座圓形的別墅，裡面住著一位公主。圓形別墅中間有一條河，公主的居室正好建立在圓心處。別墅南北圍牆各開了一個門，河上建了一座橋，橋的位置和南北門位置恰好在一條直線上。
國王每天賞賜的物品，從北門運進，先放到南門處的倉庫，然後公主再派人從南門取回居室。
一天，公主問侍從：“從北門到我的臥室，和從北門到橋，哪一段路更遠？”侍從不知道，趕緊去測量，結果是兩段路一樣遠的。
過了幾年，公主的妹妹小公主張大了，國王也要為她修建一座別墅。小公主提出她的別墅要修的像姐姐的別墅那樣，有河，有橋，有南北門。國王滿口答應，小公主的別墅很快就動工了，當把南門建立好，要確定橋和北門的位置時，卻出現了一個問題：
怎樣才能使得北門到臥室和北門到橋的距離一樣遠呢？
設，北門的位置為q，南門的位置為p，臥室（圓心）為o，橋為k，
要確定北門的和橋的位置，關鍵是做出∠opq，設po和河流的夾角是α
由 qk=qo，
得 ∠qko=∠qok
但是∠qko=α+∠kpo，
又∠oqk=∠opk
所以在△qko中，
∠qko+∠qok+∠oqk
=（α+∠kpo）+（α+∠kpo）+∠kpo
=3∠kpo+2α=π
即∠kpo=（π-2α）/3
只要能把180-2α這個角三等分，就能夠確定出橋和北門的位置了。解決問題的關鍵是如何三等分一個角。
工匠們試圖用尺規作圖法確定出橋的位置，可是他們用了很長的時間也沒有解決。於是他們去請教阿基米德。
阿基米德用在直尺上做固定標記的方法，解決了三等分一角的問題，從而確定了北門的位置。正當大家稱讚阿基米德了不起時，阿基米德卻說：“這個確定北門位置的方法固然可行，但只是權宜之計，它是有破綻的。
”阿基米德所謂的破綻就是在尺上做了標記，等於是做了刻度，這在尺規做圖法則中是不允許的。
這個故事提出了一個數學問題：如何尺規三等分任意已知角，這個問題連阿基米德都沒有解答出來。
2樓：玩弄
理論上如果能三等分任意銳角，就可以三等分任意角，但是三等分任意銳角的圖形中點線稍嫌擁擠，故本人改用三等分任意鈍角（小於120度）代替。 如圖，設角kcl是待三等分的任意鈍角,射線cl和ck是其兩邊，任設一參考長度r。 1.
以c為圓心，r為半徑，作參考圓交cl的反向延長線於點a。 2.以c為圓心，2r為半徑，作圓弧交ck於點b。
3.聯結點a和點b，交圓於點d。 4.
以點d為圓心，r為半徑，作圓弧交線段bd於點e。 5.作射線ce。
6.以e為圓心，r為半徑，作圓弧交射線ce於點f。 7.
以f為圓心，r為半徑，交射線ck於點g。 8.以點g為圓心，r為半徑，交參考圓於點h。
9.角cgh即為所求的三等分角，即角cgh ＝角kcl的三分之一。 證明，從略，實際上，只要證明g，h，a三點共線，或者在作圖的步驟8中直接聯結點g和點a交參考圓弧於點h，然後證明線段gh的長度等於半徑r即可，臧家貴先生已經用幾何和代數的多種方法證明了此作圖方法的正確性。
由於本人工作繁忙，沒有更多的時間進行證明和驗證，但是使用autocad所作的各種角度的三等分圖形，其誤差都小於1％，
尺規作圖，把一個角三等分，怎麼做？
3樓：同蕾忻戊
1.以角的頂點為起bai點，分別du
在角兩邊zhi
截2條長度相等的線段dao。
2.連結回2條線段上不是公共點的2個端點，答得到一個線段。把3等分角的關係轉化成3等分線段，即可。
3.3等分線段的方法：
已知一條線段，過線段一個端點畫線段外任意一條射線。
在射線上，以射線頂點為起點連續截3個等長的線段，交射線於3點。
過射線上最外側的端點和已知線段的另一端點做一條直線，過射線上其餘2點作這條直線的平行線，分別交已知線段於2點，即得。
4樓：勢元斐漆夏
以此角的頂點復為圓心，任意制長為半徑作bai弧，則得一扇du形將此扇形從這張紙上分離卷zhi
合，做成一正軸dao圓錐，豎直放置在一平面上沿此圓錐底面印下的圓，尺規作圖可依次完成找圓心、三等分圓操作將此圓上的三等分點回印到圓錐底面上，再圓錐側面以初始角的頂點和此點作射線
用尺規作圖怎樣把一個角三等分
5樓：匿名使用者
純理論上的尺規作圖三等分一個角是不可能的，但可以採取無限逼近的方法實現，並且誤差小於億分之一甚至更小。
6樓：匿名使用者
搞笑,這是尺規作圖3大無解題之一
還有一個是化圓為方,最後一個忘了
所謂專尺規作圖要求很嚴屬格,尺子是沒有刻度的,只能用來在已知2點間做直線,圓規只能用來在已知點上畫圓或弧
三等分任意角(看清楚是任意角)是世界數學界都無法解決的題目,連同其他2題被稱為尺規作圖不能題
樓上的網頁打不開,如果是任意角的話絕對不可能實現,否則拿個270度的角誰都能三等分
7樓：匿名使用者
尺規三等分一個角並不是不可回
能詳見答
8樓：
本人高一時想出了尺規作圖三等分任意角的方法，數學界的震驚！
懸賞分：5 - 離問題
版結束還有 14 天
權 3 小時
以此角的頂點為圓心，任意長為半徑作弧，則得一扇形將此扇形從這張紙上分離卷合，做成一正軸圓錐，豎直放置在一平面上沿此圓錐底面印下的圓，尺規作圖可依次完成找圓心、三等分圓操作將此圓上的三等分點回印到圓錐底面上，再圓錐側面以初始角的頂點和此點作射線，完成。
本人已申請此方**所有權，切勿盜用，謝謝捧場~
9樓：清風泉
我初中時做了 用一個已知的三等分角過渡 不知道對不對 但老師也說不出哪不對 看書上說有些國家放棄了對該題的研究 不知道在這上面怎麼畫圖 沒發說啊
怎樣將一個角分成三等份？（尺規作圖）
10樓：匿名使用者
理論上如果能三bai等分任du意銳角
，就可以三等分任zhi意角，但是三dao等專分任意銳角的圖形中
屬點線稍嫌擁擠，故本人改用三等分任意鈍角（小於120度）代替。 如圖，設角kcl是待三等分的任意鈍角,射線cl和ck是其兩邊，任設一參考長度r。 1.
以c為圓心，r為半徑，作參考圓交cl的反向延長線於點a。 2.以c為圓心，2r為半徑，作圓弧交ck於點b。
3.聯結點a和點b，交圓於點d。 4.
以點d為圓心，r為半徑，作圓弧交線段bd於點e。 5.作射線ce。
6.以e為圓心，r為半徑，作圓弧交射線ce於點f。 7.
以f為圓心，r為半徑，交射線ck於點g。 8.以點g為圓心，r為半徑，交參考圓於點h。
9.角cgh即為所求的三等分角，即角cgh ＝ 角kcl的三分之一。 證明，從略，實際上，只要證明g，h，a三點共線，或者在作圖的步驟8中直接聯結點g和點a交參考圓弧於點h，然後證明線段gh的長度等於半徑r即可，臧家貴先生已經用幾何和代數的多種方法證明了此作圖方法的正確性。
由於本人工作繁忙，沒有更多的時間進行證明和驗證，但是使用autocad所作的各種角度的三等分圖形，其誤差都小於1％，
11樓：匿名使用者
好像就不可能做出來⊙﹏⊙
尺規作圖，如何把角平均分成三份，尺規作圖，如何把一個角平均分成三份
一般的角是不能用尺規三等分的。特殊的除外。證明過程如下 如何證明尺規作圖三等分一個角是不可能問題？1 先說明尺規作圖可能問題 一個作圖題中的所作的未知量，若能由若干已知量經過有限次的有理運算及開平方算出時，這個作圖題便能由尺規作出。2 定理 一個一元三次方程若它沒有有理根，則長度等於它的任何實數根的...
怎麼用PS將圓分成三等份，怎麼用PS將一個圓分成三等份 5
房富 做一畫布，做橫豎兩條參考線，以交點為圓心畫圓，然後以橫參考線為基礎，用鉛筆做一半徑，旋轉90度後，再按shift轉動兩次，此時再以參考線為基礎，做同樣的半徑。以此法再做第三條半徑 當然也可以複製兩個鉛筆做的半徑，然後轉動，合併 魁手正天下 中國是個缺乏創造力的國家，從這問題上就可以看出來 解決...
怎樣用尺規作圖三等分一條線段，怎樣用尺規作圖作出一條線段的三等分點或是乙個角的三等分線？？？注意！！！是尺規作圖！！！
以這條線為對角線做一平行四邊形，過不在這條線上的乙個頂點與對邊的中點相連，它們與這條線的交點即為這條線的三等分點。原理即為乙個三角形的中線交於一點 重心 且分各中線為2 1.為了更接近原理，你也可以過這條線的中點畫一條線段，使這條線段的中點也為這個點，然後以這條邊為底，那條線的乙個端點為頂點做一三角...