1樓：頭髮長到腳
下面把向量外積定義為：
a × b = |a|·|b|·sin.
下面給出代數方法。我們假定已經知道了：
1)外積的反對稱性：
a × b = - b × a.
這由外積的定義是顯然的。
2)內積（即數積、點積）的分配律：
a·(b + c) = a·b + a·c,
(a + b)·c = a·c + b·c.
這由內積的定義a·b = |a|·|b|·cos，用投影的方法不難得到證明。
3)混合積的性質：
定義(a×b)·c為向量a, b, c的混合積，容易證明：
i) (a×b)·c的絕對值正是以a, b, c為三條鄰稜的平行六面體的體積，其正負號由a, b, c的定向決定（右手係為正，左手係為負）。
從而就推出：
ii) (a×b)·c = a·(b×c)
所以我們可以記a, b, c的混合積為(a, b, c).
由i)還可以推出：
iii) (a, b, c) = (b, c, a) = (c, a, b)
我們還有下面的一條顯然的結論：
iv) 若一個向量a同時垂直於三個不共面矢a1, a2, a3，則a必為零向量。
下面我們就用上面的1)2)3)來證明外積的分配律。
設r為空間任意向量，在r·(a×(b + c))裡，交替兩次利用3)的ii)、iii)和數積分配律2)，就有
r·(a×(b + c))
= (r×a)·(b + c)
= (r×a)·b + (r×a)·c
= r·(a×b) + r·(a×c)
= r·(a×b + a×c)
移項，再利用數積分配律，得
r·(a×(b + c) - (a×b + a×c)) = 0
這說明向量a×(b + c) - (a×b + a×c)垂直於任意一個向量。按3)的iv)，這個向量必為零向量，即
a×(b + c) - (a×b + a×c) = 0
所以有a×(b + c) = a×b + a×c.
證畢。參考資料：《空間解析幾何引論》（第二版），南開大學《空間解析幾何引論》編寫組
2樓：我愛啊薰
向量a*(向量b+向量c)=向量a*向量b+向量a*向量c
向量數量積證明分配律證明
3樓：劉賀
數量積是一個定義式，還怎麼證明？
a和b的數量積：a·b=|a|*|b|*cos∈[0,π]
但分配律的證明不能用座標形式來做
即不能用分配律來證明分配律，這個容易迴圈證明的要用投影來做：
分配律：(a+b)·c=a·c+b·c
c=0時，是成立的
c≠0時，(a+b)·c=|c|*prjc(a+b)=|c|*(prjc(a)+prjc(b))=|c|*prjc(a)+|c|*prjc(b)=a·c+b·c
4樓：
你所說的分配率是這個嗎？
(ab)c=a(bc)
這個是不成立的
誰有向量與數的乘積的分配率的證明
5樓：匿名使用者
假設a是數,a,b是向量,a=（a1,a2,...,an）,b=（b1,b2,...,bn）,
按照向量與數的乘法運算以及向量與向量的加法運算的定義,證明如下：
a（a+b）=a（a1+b1,a2+b2,...,an+bn）=（a(a1+b1),a(a2+b2),...,a(an+bn））=（aa1+ab1,aa2+ab2,...
,aan+abn）=（aa1,aa2,...,aan）+（ab1,ab2,...,abn）
=a（a1,a2,...,an）+a（b1,b2,...,bn）=aa+ab 證畢.
6樓：福俐居山菡
假設a是數，a，b是向量，a=（a1，a2，...，an），b=（b1，b2，...，bn），
按照向量與數的乘法運算以及向量與向量的加法運算的定義，證明如下：
a（a+b）=a（a1+b1，a2+b2，...，an+bn）=（a(a1+b1)，a(a2+b2)，...，a(an+bn））=（aa1+ab1，aa2+ab2，...
，aan+abn）=（aa1，aa2，...，aan）+（ab1，ab2，...，abn）
=a（a1，a2，...，an）+a（b1，b2，...，bn）=aa+ab證畢。
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