1樓：清溪看世界
設向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn；
證明向量組a與向量組b等價，需要證明rank（a）=rank（b）=rank（a，b）；
其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣，rank（a）表示矩陣a的秩，rank（b）表示矩陣b的秩，rank（a，b）表示增廣矩陣（a，b）的秩。
另外，通過證明兩個向量組可以互相線性表示，也可證明這兩個向量組等價。或者通過證明向量組a可由向量組b線性表示，且r（a）=r（b），則a與b等價。
2樓：曹麗傑
最好的方法是：
b與a等價的蟲咬條件是：
rank(b)=rank(a|b)=rank(a)另外：b可由a線性表示的蟲咬條件是：
rank（a|b）=rank（a）
3樓：匿名使用者
兩向量組等價，就是兩個向量組可以相互表示。
4樓：匿名使用者
最好是用座標計算以算代證,不然就計算多個向量的最後結果相等或者平行,模也相等就可以了
5樓：
這要根據具體情況來看，按定義就是兩個向量組可以互相線性表示就是等價。
如果兩向量組中向量完全不同，一般只能用定義來證，也就是證明它們可以互相線性表示。
如果兩向量組中有很多相同的向量，那麼也可以證明這兩個向量組的極大線性無關組相同。
如果向量組1完全屬於向量組2，則向量組1可由2線性表示是顯然的，你只需說明向量組2中多餘出來的那幾個向量可由向量組1線性表示就行了。
總之具體問題要具體分析，很難一下子說清。
如何證明兩個向量組等價？
6樓：利曉藍
向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。
需要重點強調的是：等價的向量組秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。
向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是
r（a）=r（b）=r（a，b），
其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣
性質：1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。
2、任一向量組和它的極大無關組等價。
3、向量組的任意兩個極大無關組等價。
4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數相同。
5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。
6、如果向量組a可由向量組b線性表示，且r（a）=r（b），則a與b等價。
設有兩個向量組
（ⅰ）：α1，α2，……，αm；
（ⅱ）：β1，β2，……，βm；
如果（ⅰ）中每個向量都可以由向量組（ⅱ）線性表示，則稱（ⅰ）可由（ⅱ）線性表示；如果（ⅰ）與（ⅱ）可以相互線性表示，則稱（ⅰ）與（ⅱ）等價，記為（ⅰ）≌（ⅱ）。
例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，則向量組（ⅰ）=與向量組（ⅱ）=等價。事實上，給定的條件已表明（ⅱ）可由（ⅰ）線性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3，這表明（ⅰ）也可以由（ⅱ）線性表示，由定義即知（ⅰ）與（ⅱ）等價。
7樓：匿名使用者
證明它們可互相線性表示
或 r(a,b)=r(a)=r(b)
線性代數：證明兩個向量組等價，用什麼方法
8樓：墨汁諾
兩個向量組能夠相互表示。表示則等價。
因為向量組可以組成矩陣，反過來矩陣又存在行向量組和列向量組，所以可以利用矩陣的等價來定義向量組的等價（只要把兩個向量組都做成矩陣即可）。一般定義向量組的等價，是用另外乙個說法，就是「相互線性表示」。
向量組a：a1，a2，...，am與向量組b：
b1，b2，...，bk等價：向量組a中的每乙個向量都可以由向量組b線性表示；向量組b中的每乙個向量也可由向量組a線性表示。
一般不討論兩個向量的等價，如果按照定義來理解的話，就是兩個向量的元素對應成比例。
基本定義向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是
r（a）=r（b）=r（a，b），
其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣。
（注意區分粗體字與普通字母所表示的不同意義）或者說：兩個向量組可以互相線性表示，則稱這兩個向量組等價。
9樓：是你找到了我
證明兩個向量組等價，可以通過證明三秩相等的方法。具體如下：
設向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn；
欲證明向量組a與向量組b等價，只需證明rank（a）=rank（b）=rank（a，b）；
其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣，rank（a）表示矩陣a的秩，rank（b）表示矩陣b的秩，rank（a，b）表示增廣矩陣（a，b）的秩。
另外，通過證明兩個向量組可以互相線性表示，也可證明這兩個向量組等價。或者通過證明向量組a可由向量組b線性表示，且r（a）=r（b），則a與b等價。
10樓：龍淵龍傲
兩向量組相互之間，其中任意乙個向量組中的任意乙個向量均能由另乙個向量組線性表示，即這兩個向量組相互之間能線性表示就稱這兩個向量組等價，但是這個線性關係有時求解比較複雜。
所以有一些必要的驗證方法（僅僅是驗證作用，也就是必要條件，達不到充分性）：
（1）根據等價向量組的秩相等，如果向量組的秩不相等，則這兩個向量組一定不是等價向量組，反之，未必成立。
（2）同一向量組的所有最大無關組均是等價的。（因為任意乙個最大無關組中的任意乙個向量均能由另乙個最大無關組線性表示）
11樓：劉丫頭
向量組a與向量組b等價的充分必要條件是：
r（a）=r（b）=r(a，b)。
等價表示二者可以通過基本初等變換（行或列）能夠相互轉化。
有哪些方法可以證明兩個向量組等價？
12樓：左祿咎季
一般是先定義矩陣的等價。兩個矩陣等價是指，乙個矩陣經過初等變換能夠變成另外乙個回矩陣（還可以細分為答行等價（只用初等行變換）和列等價（只用初等列變換））。
因為向量組可以組成矩陣，反過來矩陣又存在行向量組和列向量組，所以可以利用矩陣的等價來定義向量組的等價（只要把兩個向量組都做成矩陣即可）。一般定義向量組的等價，是用另外乙個說法，就是「相互線性表示」。
向量組a：a1，a2，...，am與向量組b：b1，b2，...，bk等價：
向量組a中的每乙個向量都可以由向量組b線性表示；向量組b中的每乙個向量也可由向量組a線性表示。
一般不討論兩個向量的等價，如果按照定義來理解的話，就是兩個向量的元素對應成比例。
證明兩個向量組等價怎麼做，方法是什麼吖，如例題，謝謝了
13樓：王鳳霞醫生
先證明這兩個向量組都是線性無關的（可以求秩,或用行列式）ai,b1,b2,b3是4個3維向量,一定線性相關,而b1,b2,b3線性無關,故ai可由b1,b2,b3線性表示.i=1,2,3
同樣可證bj可由a1,a2,a3線性表示,j=1,2,3兩個向量組能互相線性表示,就是等價.
14樓：匿名使用者
證明向量組s中的向量可以用t中的向量表示
如何證明兩個向量組等價，線性代數 證明兩個向量組等價，用什麼方法
利曉藍 向量組等價的基本判定是 兩個向量組可以互相線性表示。需要重點強調的是 等價的向量組秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。向量組a a1，a2，am與向量組b b1，b2，bn的等價秩相等條件是 r a r b r a，b 其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣 性質 1 等價向量組具有傳遞性 ...
線性代數 證明兩個向量組等價，用什麼方法
墨汁諾 兩個向量組能夠相互表示。表示則等價。因為向量組可以組成矩陣，反過來矩陣又存在行向量組和列向量組，所以可以利用矩陣的等價來定義向量組的等價 只要把兩個向量組都做成矩陣即可 一般定義向量組的等價，是用另外一個說法，就是 相互線性表示 向量組a a1，a2，am與向量組b b1，b2，bk等價 向...
已知向量組1 1, 1,2,42 0,3,1,23 3,0,7,144 1, 1,2,05 2,1,5,6 ,求這組向量的秩
由向量組構成矩陣,用初等行變換化為梯矩陣,非零行數即向量組的秩解 a1 t,a2 t,a3 t,a4 t,a5 t 1 0 3 1 2 1 3 0 1 1 2 1 7 2 5 4 2 14 0 6 r2 r1,r3 2r1,r4 4r1 1 0 3 1 2 0 3 3 0 3 0 1 1 0 1 0...