1樓：所晨璐
證明方法有很多，這裡用一個方程的思想 r(a)=r1,r(b)=r2 r(a+b)=r3 作分塊陣(a,b),設這個分塊陣為秩為r4 顯然 r1+r2>=r4 列方程 (a,b)x=0 及 (a+b)x=0 可以知道，第一個方程的解必然是第2個方程的解。說明解空間中，第一個方程的解空間的維度 n-r4不會大於第個方程解空間的維度n-r3 即n-r4<=n-r3 r4>=r3 r1+r2>=r4>=r3 證畢
2樓：匿名使用者
因為r(a)=r，所以可以用一系列的行初等變換把a化為行階梯形b，即存在可逆陣p，使pa=b；
b中只有r行含非零元素，b可以寫成r個矩陣的和b=c1+c2+…+cr，其中ck（1≤k≤r）的第k行是b中的第k行，其餘元素都是0，易知r(ck)=1；
從而有pa=c1+c2+…+cr，兩邊左乘p^<-1>，得到a=p^<-1>c1+p^<-1>c2+…+p^<-1>cr這裡p^<-1>ck的秩為1（矩陣經初等變換，秩不變）（k=1，2，…，r）。
兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價嗎？
3樓：lily_大力
兩個矩陣秩相同bai不可以du
說明兩個矩陣等價。
矩陣秩zhi相同只
dao是兩個專矩陣等價屬
的必要條件；兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價的前提是必須有相同的行數和列數，即同型。
a，b矩陣同型（行數列數相同）時，有以下等價結論：
【r(a)=r(b)】 等價於 【a、b矩陣等價】 等價於 【paq=b，其中p、q可逆】。
a與b等價 ←→ a經過初等變換得到b ←→ paq=b，其中p,q可逆 ←→ r(a)=r(b),且a與b是同型矩陣。
4樓：橘子句子
[21考研必看]小侯七線代基礎09 矩陣的秩
5樓：匿名使用者
不可以a與b等價
bai ←→du a經過zhi初等變換得到b ←→ paq=b，其中p,q可逆 ←→ r(a)=r(b),且a與b是同型dao矩陣
所以我們看專出僅僅是秩相同是
屬不能說明兩個矩陣等價，必須是同型矩陣，行,列數必須相同。
例如2階矩陣a秩為2，3階矩陣b秩為2，顯然a與b不等價。
newmanhero 2023年5月8日21:48:22
希望對你有所幫助，望採納。
6樓：坑坑死一巴
a，b矩陣同型（行數列數相同）時，有以下等價結論：
【r(a)=r(b)】 等價於 【a、b矩陣等價】 等價於 【paq=b，其中p、q可逆】
7樓：鼓風
等價，但是前提是他們必須有相同的行數和列數。
8樓：獨行大俠零零七
矩陣等價的充要條件，是秩相等且同型
而向量組a、b等價，說明a、b可以互相線性表示, 充要條件是 r(a)=r(b)=r(a,b)
9樓：等待晴天
兩個矩bai陣秩相同可du以說明兩個矩陣等價,但是zhi前提是必須有相同的行數和dao列數。
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