1樓：網友
證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：
任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑cd交圓o於d.
連線db.因為直徑所對的角是直角，所以角dbc=90度因為同弧所對的圓周角相等，所以角d等於角a.
a/sina=bc/sind=cd=2r
類似可證其餘兩個等式。
為什麼正弦定理即為三角形外接圓的直徑
2樓：楊子電影
不是等於外接圓的半徑，是直徑。正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對應角的正弦值之間的乙個關係式。由正弦函式在區間上的單調性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數量關係。
一般地，把三角形的三個角a、b、c和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。
將三角形兩個內角的正弦看作半徑相同的圓中的正弦線（16世紀以前，三角函式被視為線段而非比值），利用相似三角形性質得出兩者之比等於角的對邊之比。納綏爾丁同時延長兩個內角的對邊，構造半徑同時大於兩邊的圓。
雷格蒙塔努斯將納綏爾丁的方法進行簡化，只延長兩邊中的較短邊，構造半徑等於較長邊的圓。17~18世紀，中國數學家、天文學家梅文鼎和英國數學家辛普森各自獨立地簡化了「同徑法」。
用外接圓半徑與正弦定理的關係化正確嗎
3樓：連連晟怡
在△abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，則有 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（r為三角形外接圓的半徑） 正弦定理(sinetheorem) （1）已知三角形的兩角與一邊，解三角形 （2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形 （3）運用a：b：c=sina：
sinb：sinc解決角之間的轉換關係 直角三角形的乙個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個角的正弦。
如何推導正弦定理等於外切圓半徑
4樓：初問萍性琲
abc的外接圓圓心為o。連線oa、ob。
oa=ob=r（同圓內所有半徑都相等）
bao=∠abo（等邊對等角）
bao+∠o/2=π/2
rad（三角形內角和定理）
又∵∠c=∠o/2（圓周角定理）
bao+∠c=π/2
rad（等量替代）
由正弦定理（只限於前三項）得。
ab/sino=r/sin∠bao
又∵sino=sin(2c)=2sinccosc（二倍角公式）sin∠bao=cosc（誘導公式）
ab/(2sinccosc)=r/cosc（代入）若cosc≠0，則ab/(2sinc)=r
ab/sinc=2r
若cosc=0，則c=π/2
rad則ab/sinc=ab/1=ab
此時o在ab的中點（直角三角形外心為斜邊中點）∴ab=2r，同樣有ab/sinc=2r
總之，無論cosc是否為0，均有ab/sinc=2r最終得到完整的正弦定理：
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（r為外接圓半徑）
正弦定理中，a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(r為外接圓半徑），這是如何推得的？
5樓：
做出三角形abc的外接圓o，連線oa,ob,oc。延長半徑ao,bo,co為直徑ab',bc',ca'，連線a'b,b'c,c'a,則三角形a'bc,b'ca,c'ab為乙個角分別為3個直角三角形，且∠ba'c=∠a，∠cb'a=∠b，∠ac'b=∠c（互為同一條弦ba,ca,ab引出的圓周角，自然相等）
直角三角形的你會了，接下來就按直角三角形的做法做就行了。
也即：bc/sin∠ba'c=ca/sin∠cb'a=ab/sin∠a'cb=a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
畫圖比較麻煩，就沒畫了，有什麼不清楚就追問下吧。
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