1樓：徐雅逸
無限逼近數學思想源於刻畫數列極限的ε-n語言和討論函式極限的ε-δ語言.
跟初中生可通俗地講解為：
再任意逼近的前提下，還能逼近。就為無限逼近。
可通過舉例說明：
例1.劉徽（三國時代數學家）割圓術
劉徽割圓術是建立在圓面積論的基礎之上的。
他首先論證，將圓分割成多邊形，分割來越細，多邊形的邊數越多，多邊形的面積就和圓面積沒有差別了。
他說：“......
割之彌細，所失彌少。割之又割，則與圓合體，而無所失矣。”
(《九章算術》第一卷 方田 劉徽注)
意思是：越割越細，多邊形和圓面積的差越小。如此割了再割，最後終於和圓合為一體，毫無差別了。
“割之彌細，所失彌少。割之又割，則與圓合體，而無所失矣。”
充分體現了劉徽用多邊形的面積無限逼近圓面積的數學思想。
配合幻燈片演示講解：劉徽割圓術原理
（如圖）
例2.“一日之錐,日取其半,萬世不竭”
一尺之棰，就是一尺之杖。
這個句子出自《莊子 天下篇》，是由莊子提出的。
“一尺之捶，日取其半，萬世不竭。”
“一尺之捶”，今天取其一半，明天取其一半的一半，後天再取其一半的一半的一半，
如是“日取其半”，總有一半留下，所以“萬世不竭”。
一尺之捶是一有限的物體，但它卻可以無限地分割逼近下去。
這個辯論也充分體現了無限分割逼近的數學思想.
具體可通過折木棍操作，
並配合數軸畫圖講解此種無限分割逼近的數學思想.
例3.迴圈小數與分數的互化
如:1/3=0.333333......
講解:在數軸上標出
0.3,0.03,0.003,0.0003,0.00003,....
觀察得出上述各數對應的點可無限逼近數字1/3對應的點.
其它化方為圓
磚頭是方形的
可用它壘出趙州橋的弧形橋拱，
圓形的煙囪，......
2樓：
n趨於無窮大 an如何變化，數列極限知道不，你可以多舉一些例子，不如圓周長，s=2πr
就是以圓內接正多邊形邊數n趨向無窮是，正多邊形趨於圓得到的
3樓：匿名使用者
磚頭是方形的
可用它壘的煙筒是圓的！
4樓：匿名使用者
舉個形象點的例子 弄個對比 比如說 越來越 和無限逼近 區別什麼的
初中的數學思想有哪些？？？
5樓：匿名使用者
一般就是最後個題它問一下這個問題
數學思想方法按層次來分，可分為數學一般方法、邏輯學中的方法和數學思想方法，其中數學一般方法包括一些數學解題的具體方法和技能、技巧，如配方法、換元法、待定係數法、判別式法等等；邏輯學中的數學方法是數學思維方法，包括分析法、綜合法、歸納法、整體方法、試驗方法等等；數學思想方法則包括函式與方程的思想、分類討論思想、化歸思想和數形結合思想等等。
初中一般就是換元，待定係數~或者答比較法。
我初中就遇到這些。
6樓：匿名使用者
初中數學教材中體現出的基本數學思想
數學思想方法是數學學科的精髓，是數學素養的重要內容之一，只有充分掌握領會，才能用效地應用知識，形成能力。那麼，什麼是數學思想呢？數學思想是指現實世界的空間形式和數量關係不反映到人的意識之中，經過思維活動而產生結果，是對數學事實與理論的本質認識。
初中數學整套教材涉及的數學思想三十多種，這裡就幾種主要的數學思想作一總結。
一、用字母表示數的思想，這是基本的數學思想之一
在代數第一冊第一章“代數初步知識”中，主要體現了這種思想。例如：
設甲數為a，乙數為b，用代數式表示：（1）甲乙兩數的和的2倍：2（a+b）(2)甲數的1/3與乙數的1/2差：1/3a-1/2b
二、數形結合的思想
“數形結合”是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。實中數學教材中下列內容體現了這種思想。
1、數軸上的點與實數的一一對應的關係。
2、平面上的點與有序實數對的一一對應的關係。
3、函式式與影象之間的關係。
4、線段（角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數來反映形。
5、解三角形，求角度和邊長，引入了三角函式，這是用代數方法解決何問題。6、“圓”這一章中，賀的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關係等都是化為數量關係來處理的。
7、統計初步中統計的第二種方法是繪製統計圖表，用這些圖表的反映資料的分情況，發展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映資料扮布情況，發展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映數的特徵，這是數形結合思想在實際中的直接應用。
三、轉化思想
在整個初中數學中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，它是數學基本思想方法之一。下列內容體現了這種思想：
1、分式方程的求解是分式方程轉化為前面學過的一元二次方程求解，這裡把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現了轉化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形問題化為直角三角形問題；把實際問題轉化為數學問題。
3、“圓”這一章中，證明圓周角定理進所做的分析：證明弦切角定理的思路：求兩圓的切線長的問題。這些轉化都是通過輔助線來完成的。
4、把三角形或多邊形中的某種線段或面積問題化為相似比問題來解決。
四、分類思想
集合的分類，有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關係、直線與圓的位置關係，圓與圓的位置關生活經驗等都是通過分類討論的。
五、特殊與一般化思想
1．“圓”這一章中，證明圓周角定理和絃切角定理時用的是特殊到一般的方法，而相交弦定理及其推論則是一般到特殊的思想運用。
2.“整式乘除”這一章，首先人數和的運算特例中，抽象概括出冪的一般運算性質。例：
103 ×103 =（10×10×10）（10×10）=10×10×10×10=105 =103 + 2a3
7樓：匿名使用者
方程,作圖,函式,就著些思想
一般的數學思想方法有哪些？
8樓：假面
1 函式思想
把某一數學問題用函式表示出來，並且利用函式**這個問題的一般規律。
2 數形結合思想
把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答。
3 整體思想
整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。
4 轉化思想
在於將未知的，陌生的，複雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。
5 類比思想
把兩個（或兩類）不同的數學物件進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。
擴充套件資料：
函式思想，是指用函式的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關係入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函式與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。
笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。
我們知道，**有等式，**就有方程；**有公式，**就有方程；求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。
函式描述了自然界中數量之間的關係，函式思想通過提出問題的數學特徵，建立函式關係型的數學模型，從而進行研究。
它體現了“聯絡和變化”的辯證唯物主義觀點。一般地，函式思想是建構函式從而利用函式的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、週期性、最大值和最小值、影象變換等，要求我們熟練掌握的是一次函式、二次函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式的具體特性。
在解題中，善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函式解析式和妙用函式的性質，是應用函式思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯絡，構造出函式原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函式問題，即用函式思想解答非函式問題。
函式知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。
我們應用函式思想的幾種常見題型是：遇到變數，建構函式關係解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函式觀點加以分析；含有多個變數的數學問題中，選定合適的主變數，從而揭示其中的函式關係。
實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函式關係式，應用函式性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函式，數列問題也可以用函式方法解決。
引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：
① 問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。
② 問題中涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有範圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質型。
③ 解含有引數的題目時，必須根據引數的不同取值範圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a=0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。
另外，某些不確定的數量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。
進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的物件是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重複，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。
解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論物件以及所討論物件的全體的範圍；其次確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統
一、不漏不重、分類互斥（沒有重複）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最後進行歸納小結，綜合得出結論。
9樓：龍凌風
數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想 (化歸思想)，分類思想，類比思想，函式的思想，方程的思想，無逼近思想等等。
1.用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章“代數初步知識”中，主要體現了這種思想。
2.數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。
“數缺形時少直觀，形無數時難入微”是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。
3.轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。
轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。
4.分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關係、直線與圓的位置關係，圓與圓的位置關係等都是通過分類討論的。
5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.
7.方程：是初中代數的主要內容.
初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關係，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，
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