1樓：匿名使用者
令x=0，得
0=1＋3f（0）-f’（0）
f‘（0）=5/2
兩邊同時求導，得
2f（x）=3e的3x次方＋3f’（x）-f‘’（x）f‘’（x）-3f‘（x）＋2f（x）=3e的3x次方1. f‘’（x）-3f‘（x）＋2f（x）=0的通解特徵方程為r²-3r＋2=0
（r-1）（r-2）=0
r=1或r=2
y=c1 e的x次方＋c2e的2x次方
2. f‘’（x）-3f‘（x）＋2f（x）=3e的3x次方的特解設特解形式為y=a·e的3x次方
y’=3ae的3x次方
y‘’=9ae的3x次方
代入，得
9ae的3x次方-9ae的3x次方＋2ae的3x次方=3e的3x次方2ae的3x次方=3e的3x次方
a=3/2
所以特解為y=3/2·e的3x次方
所以通解為f（x）=c1 e的x次方＋c2e的2x次方＋3/2·e的3x次方
f‘（x）=c1 e的x次方＋2c2 e的2x次方＋9/2·e的3x次方
由f（0）=1/2，f‘（0）=5/2
1/2=c1＋c2 ＋3/2
5/2=c1＋2c2＋9/2
解得c1=0，c2=-1
所以特解f（x）=-2 e的2x次方＋9/2·e的3x次方
2樓：
2∫f(t)dt=e^3x+3f(x)-f`(x)兩邊求導：
2f(x)=3e^3x+3f'(x)-f''(x)f''(x)-3f'(x)+2f(x)=3e^3x特徵根為2和1
設特解y=ae^3x，y‘=3ae^3x，y‘’=9ae^3x，代入解得：a=3/2
f(x)=c1e^2x+c2e^x+(3/2)e^3x,f(0)=1/2，代入：c1+c2=-1
原積分等式令x=0:0=1+3f(0)-f`(0),f'(0)=5/2
f'(x)=2c1e^2x+c2e^x+(9/2)e^3x f'(0)=5/2代入：c1=-1 c2=0
所以：f(x)=-e^2x+(3/2)e^3x,
3樓：
先在等式中令x等於0，求得f`x在零處的值。之後對原等式兩邊求導，得出個二階非齊次微分方程，然後求通解和特解。用零點條件求出係數，沒算錯的話答案:
-3e^2x+2e^x+1.5e^3x
4樓：陳風而來雯雯
思路是兩邊同時再對t求積分，但是看不清你的積分上下限是啥？
設函式f(x)具有連續的二階導數，f'(0)=0,且滿足1-（1/5）∫(下限是0，上限是x)[f''(t)+4f(t)]dt,求f(x)
5樓：匿名使用者
在等來式中取x=0，得到f(0)=1★
源對等式兩邊求導得到
f'(x)=(1/5)[f' ' (x)+4f(x)]★★記y=f(x)，則★★成為y ' '-5y ' +4y=0☆☆是二階常係數齊次線性微分方程，
求出該方程☆的滿足初始條件★及f ' (0)=0的特解就是本題所要求的。
☆的特徵方程是rr-5r+4=0，根是r=1和r=4，所以☆的通解是y=c1e^x+c2e^(4x)，再用初始條件解出c1與c2即得。
設函式f(x)在(0,1)上連續,且滿足f(x)=x+2 ∫(0,1)f(t)dt,求f(x)更簡潔的表示式 10
6樓：
令a=∫(0,1)f(t)dt, 它為常數故f(x)=x+2a
再代入上述積分：
a=∫(0,1)(t+2a)dt=(t^2/2+2at)|(0,1)=1/2+2a
解得：a=-1/2
所以f(x)=x-1
設函式f(x)是連續可微函式,且滿足f(x)=∫(0,2x)f(2/t)dt+㏑2,則f(x)=
設函式f（x）具有連續的一階導數，且滿足f(x)＝∫x0(x2?t2)f′(t)dt+x2，求f（x）的表示式
7樓：faith丶
由方程可得 f（0）=0．
由於：f（x）=∫x0
(x?t
)f′(t)dt+x
方程專兩邊對x求導得：
f′(x)＝2x∫x0
f′(t)dt+2x?f′(x)＝2xf(x)+2x，此為屬一階線性方程，代入一階線性微分方程解，得：
f(x)＝e
∫2xdx
(∫2xe
?∫2xdx
dx+c)＝ce
x?1，
將f（0）=0代入上式得：
c=1，
故f(x)＝e
x?1．
設f x 在上二階可導,且fx 0,證明
印油兒 我的證明方法不太好，不過湊合能證出來。由中值定理，f x f x f a x a f c c a，x 對任意x1 x,有 f x1 f x x1 x f c1 c1 x，x1 由於f x 0,所以f c1 f c 即，f x1 f x x1 x f x f a x a 1 證明一個小不等式，...
如何理解函式二階可導，函式的二階導數不
f x 連續，存在最大值m,最小值m 所以，m f x m m f xi m i 1,2,3,n nm f x1 f x2 f x3 f xn nm m f x1 f x2 f x3 f xn n m 由介質定理推論得 存在 a,b 使得 f f x1 f x2 f x3 f xn n 函式二階可導...
設函式f x 在上連續，在（0,1）上可導，且f 1 f 0 0,f
碧白楓費歡 根據有關法則，f 應當連續，而且有一點是0 假如f 在定義域不等於1，那麼一定小於1，則 0 1 2 f 1 2,這與f 1 2 1矛盾，故題設成立 茹翊神諭者 可以考慮羅爾定理 答案如圖所示 長沛凝戚儒 一 1 令f x f x x 則f 1 2 1 2,f 1 1 有零點定理知，f ...