1樓:
解:分享一種解法。
設z=re^(iθ),0≤r≤2,則丨z^2-iz丨=r丨re^(i2θ)-ie^(iθ)丨=r丨rcos2θ+irsin2θ-icosθ+sinθ丨=r[(rcos2θ+sinθ)^2+(rsin2θ-cosθ)^2]^(1/2),
而[(rcos2θ+sinθ)^2+(rsin2θ-cosθ)^2]^(1/2)=(r^2+1-2rsinθ)^(1/2),顯然,sinθ=-1時,有最大值,
∴r=2時,丨z^2-iz丨的最大值=r(1+r)=6。
供參考。
2樓:
丨z^2一iz丨=|z|.丨z一i丨
請畫圖,以上是原點到z(x,y),及點(0,1)到z點的距離之積,其取最大值時,z點必落在丨z丨=2這個圓上,證明時,請在單位圓內取一點z,連線oz,交圓於z'點。
當z在圓上時,可設z=2(cosx+i sinx)丨z丨|z一i|=丨z一i丨
=2|2cosx十(2sinx一1)i丨
=2根號(5一4sinx)
max=2根號9=6
高等數學,複變函式,請問怎麼求f(z)=z^3+2iz的解析區域和奇點?
3樓:小小芝麻大大夢
該函式在複平面處處解析。沒有奇點。
z=x+iy
代入得:f(z)=(x+iy)³+2i(x+iy)
=x³+3ix²y-3xy²-iy³+2ix-2y
=x³-3xy²-2y+i(3x²y-y³+2x)
則:u=x³-3xy²-2y,v=3x²y-y³+2x
解析要求滿足柯西黎曼條件
∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x
∂u/∂x=3x²-3y²,∂v/∂y=3x²-3y²二者相等
∂u/∂y=-6xy-2,∂v/x=6xy+2二者互為相反數,滿足柯西黎曼條件,因此該函式在複平面處處解析。
f '(z)=3z²+2i
擴充套件資料
實數中當某點看似 "趨近" 至 ±∞ 且未定義的點,即是一奇點x= 0。方程式g(x) = |x|(參見絕對值)亦含奇點x= 0(由於它並未在此點可微分)。同樣的,在y=x有一奇點(0,0),因為此時此點含一垂直切線。
一個代數集合在(x,y)維度系統定義為y= 1/x有一奇點(0,0),因為在此它不允許切線存在。 [1]
幾何學中的奇點
“幾何意義上的奇點”,也是無限小且不實際存在的“點”。可以想象一維空間(如線),或二維空間(如面),或三維空間,當它無限小時,取極限小的最後的一“點”,這一個不存在的點,即奇點。
數學圖論
在數學圖論中,無向圖g中,與頂點v關聯的邊的數目(環算兩次),稱為頂點v的度或次數,稱度為奇數的頂點為奇點。
4樓:普海的故事
z=x+iy
代入得:f(z)=(x+iy)³+2i(x+iy)=x³+3ix²y-3xy²-iy³+2ix-2y=x³-3xy²-2y+i(3x²y-y³+2x)則:u=x³-3xy²-2y,v=3x²y-y³+2x解析要求滿足柯西黎曼條件
∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x∂u/∂x=3x²-3y²,∂v/∂y=3x²-3y²二者相等∂u/∂y=-6xy-2,∂v/x=6xy+2二者互為相反數,滿足柯西黎曼條件,因此該函式在複平面處處解析
f '(z)=3z²+2i
複變函式sinz=0 求z.
5樓:西域牛仔王
分子 e^(iz)-e^(-iz)=0 ,
就是 e^(iz)=e^(-iz)=1/e^(iz) ,
兩邊同乘以 e^(iz) 得 e^(2iz)=1 。
6樓:
[e^iz-e^(-iz)]/2i=0
e^iz-e^(-iz)=0
兩邊同時乘以e^iz,得:
e^2iz-1=0
即e^2iz=1
複變函式 ∮z=1(e^(iz)/(z^2=5))dz 70
7樓:匿名使用者
∮z=1(e^(iz)/(z^2+5))dz=0,因為被積函式在|z|<=1內解析。
變壓器的一次側阻抗為z1二次阻抗為z2,變比為a則折算到二次側的總等效阻抗
尹富貴柳娟 這個問題,前兩天我剛回答過,我再補充一下,給你參考。1 變壓器阻抗有兩個表達形式,乙個是標么值 百分數 變壓器短路阻抗的定義為 當乙個繞組 a 接成短路並達到額定電流時,在另外乙個繞組 b 中所施加的的電壓與其額定電壓之比,就是其短路阻抗的百分數,也就是標么值。我們可以知道,如果繞組a與...
問大家一道數學題 有這樣一道題,計算 2x 3 6x 2 6x 2x 13 8 7X 2 的值,X 2019
拙墨魔 把式子化解 12x的平方 22x 6 12x的平方 78x 56x 16 22 關於x的項都化掉了,所以結果與x的取值無關 通過開啟括號 化簡,可以知道 2x 3 6x 2 6x 2x 13 8 7x 2 22,化簡過程中x 2和x都被消掉了,值與x無關,因此結果仍然是對的。 花間後多項式恆...
問一道高一的數學題 f(x)是一次函式,滿足2f(2 3f(1)5,2f(0) f( 1 1則求f(x)的解析式
公子翀 設f x kx b 因為2f 2 3f 1 5,2f 0 f 1 1所以2 2k b 3 k b 5 2 b k b 1 k b 5 b k 1 k 3b 2 所以f x 3x 2 如有不明白,可以追問!謝謝採納! f x 是一次函式,因此可設為f x ax b。將其代入兩式中,4a 2b ...