1樓：
這個比較簡單，給出兩種證明過程：
命題：a是正規陣，必然存在酉陣q滿足：q' * a * q = d，d為對角陣且每個對角元為a的特徵值。
1. a的二範數 <=> a的最大奇異值 <=> max(sqrt(eig(a' * a))) <=> max(sqrt(eig(d' * d))) <=> d的模最大對角元 <=> a的譜半徑，證畢！
2. 記d = diag滿足|λ1| ≥ |λ2| ≥ ... ≥ |λn|，則|λ1|為a的譜半徑。
2.1 令x1為λ1對應的右特徵向量滿足a * x1 = λ1 * x1，必然有：||a*x1||₂/ ||x1||₂= |λ1| ≤ ||a||₂
2.2 令y1為a的2範數對應的單位向量，即：||y1||₂= 1且||a||₂= ||a*y1||₂。
y1可以被q線性表出為y1 = q * z1，且z1也為單位向量。不難得出：||a||₂= ||a*y1||₂= ||a*q*z1||₂= ||d*z1||₂≤ |λ1|
綜合2.1和2.2可得：||a||₂= |λ1|，證畢！
2樓：呵呵帝
正規矩陣怎麼定義的，二範數怎麼定義的
若AB BA，AC CA，證明 A，B，C是同階矩陣。該如何
由於a和b能做乘法，所以a的列數 b的行數，否則矩陣乘法無法進行。同樣b和a也能做乘法，所以b的列數 a的行數。設a是m n矩陣，則b一定是n m矩陣。那麼ab就是m m矩陣，ba就是n n矩陣。由ab ba可知m n.所以a和b是同階方陣。同理 a和c也是同階方陣。數值分析的主要分支致力於開發矩陣...
設a是可逆對稱矩陣證明a的逆矩陣與a合同
墨汁諾 因為aa 1 a a a a為可逆矩陣 所以a 1 與a合同。由於a是可逆的則。由於a是對稱的則a的轉置跟a相等。題目要證明的是c的轉置乘a逆乘c是等於a的，不妨讓c等於a，原證明變成a的轉置乘a逆乘a等於a，又有a的轉置跟a相等則有a乘a逆乘a等於a，既有原證明得證。矩陣轉置 把一個m n...
若A,B是實對稱矩陣，則A與B有相同的特徵值是A與B相似的充分必要條件。為什麼
是你找到了我 1 必要性 根據定理 相似矩陣有相同的特徵值。若矩陣a與矩陣b相似，則矩陣a與矩陣b有相同的特徵值。2 充分性 因為矩陣a與矩陣b均是實對稱矩陣，所以矩陣a與矩陣b均可對角化 且矩陣a與矩陣b有相同的特徵值，所以矩陣a與矩陣b相似於由相同特徵值構成的同一個對角矩陣 所以矩陣a與矩陣b相...