1樓：向日葵
證明: 設λ是a的特徵值則 λ^2-1 是 a^2-e=0 的特徵值 (定理)而零矩陣的特徵值只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。
定義 設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式
ax=λx (1)
成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量．
（1）式也可寫成，
( a-λe)x=0 (2)
這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式
| a-λe|=0 , (3)
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組：的乙個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量是（其中是不全為零的任意實數）．
2樓：哀紹輝
設λ是a的任意乙個特徵值,α是λ所對應的特徵向量
aα=λα
a²α=λaα
eα=α=λ·λα=λ²α
λ²=1
λ=±1
所以a的特徵值只能是±1
(1)可以用在研究物理、化學領域的微分方程、連續的或離散的動力系統中。例如，在力學中，慣量的特徵向量定義了剛體的主軸。慣量是決定剛體圍繞質心轉動的關鍵資料；
(2)被數學生態學家用來**原始森林遭到何種程度的砍伐，會造成貓頭鷹的種群滅亡；
(3)著名的影象處理中的pca方法，選取特徵值最高的k個特徵向量來表示乙個矩陣，從而達到降維分析+特徵顯示的方法，還有影象壓縮的k-l變換。再比如很多人臉識別，資料流模式挖掘分析等方面。
(4)在譜系圖論中，乙個圖的特徵值定義為圖的鄰接矩陣a的特徵值，或者（更多的是）圖的拉普拉斯運算元矩陣，google的pagerank演算法就是乙個例子。
證明題：設n階矩陣a滿足a的平方等於e，證明a的特徵值只能是正負1
3樓：乘恕狄橋
設ax=λx，則λ是a的特徵值
(a^2)x=a(ax)=a(λx)=λ(ax)=λ^2x而a^2=e
所以ex=λ^2x
即λ^2是單位矩陣e的特徵值,而單位矩陣的特徵值全為1所以λ^2=1
所以λ=正負1
4樓：惠義局畫
設λ是a的任意乙個特徵值，α是λ所對應的特徵向量aα=λα
a²α=λaα
eα=α=λ·λα=λ²α
λ²=1
λ=±1
所以a的特徵值只能是1或-1
設ab是n階方陣若ab和，設A,B是n階方陣,若A B和A B可逆，證明（A B） （B A）（這個表示方陣）可逆
1 證明 若 a 可逆，根據 a的逆矩陣 與 a的伴隨矩陣 關係式a 1 a a 得伴隨矩陣為 a a a 1 a 於是 a 1 a a 1 1 a a b 類似的，套用伴隨矩陣的公式 a 可得a 1 的伴隨矩陣是 a 1 a 1 a 1 1 1 a a a a c 由 b c 兩式可知 a 1 a...
線性代數設ab均為n階方陣若，線性代數 設A,B均為n階方陣，若 AB 5，則必有 A A的行向量組
行列式 ab 5 即 a 和 b 都不等於0 那麼a和b的行向量和列向量都是無關的，因為如果相關，就可以得到行列式等於0 所以 a 不等於0，即a是滿秩的，r a n 於是只能選擇a 線性代數 設a,b均為n階方陣，若 ab 5，則必有 a a的行向量組 行列式 ab 5 即 a 和 b 都不等於0...
設a為n階非零實方陣,a是a的伴隨矩陣,at是a的轉置矩陣
束靈秀 你好 a e aa t，那麼 a e的第i行第i列的元素就是a的第i行元素與a t的第i列的元素逐個相乘之和，逐個相乘就是a的第i行第1列的元素與a t的第i列第1行的元素相乘，a的第i行第2列的元素與a t的第i列第2行的元素相乘，a的第i行第j列的元素與a t的第i列第j行的元素相乘，a...