設3階實對稱矩陣A的秩為2,1 2 6是A的二重特徵值,若1 1,1,0 T,2 2,1,1 T

時間 2021-08-30 09:51:53

1樓:匿名使用者

這題太麻煩 給你思路吧

3階實對稱矩陣a的秩為2, 所以0是a的特徵值且屬於特徵值0的特徵向量與α1,α2正交

解齊次線性方程組

x1+x2=0

2x1+x2+x3=0

求出一個非零解,即屬於特徵值0的特徵向量α3令p=(α1,α2,α3)

則 p^-1ap=diag(6,6,0)

所以 a=pdiag(6,6,0)p^-1.

2樓:匿名使用者

a的秩為2,|a|=0,所有λ1*λ2*λ3=0λ3=0

設α3=(a1,a2,a3)^t

a為實對稱矩陣,所有實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量是正交的α1α3=0

α2α3=0

解得α3=(-1,1,1])^t

(2)解得

3樓:

1)由於r(a)=2,故a的另一個特徵值為0,且0對應的特徵向量與α1和α2正交

故(α3,α1)=0,(α3,α1)=0

=>α3=(-1,1,1)

2)設a在v3中由標準集確定的線性變換為t則t(ε1,ε2,ε3)=(ε1,ε2,ε3)a且知t(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)b其中,b=diag

設c為由(ε1,ε2,ε3)到(α1,α2,α3)的過渡矩陣,則c=1 2 -1

1 1 1

0 1 1

c^(-1)=

0 1 -1

1/3 -1/3 2/3

-1/3 1/3 1/3

則有b=c^(-1)ac<=>a=cbc^(-1)=4 2 2

0 4 -2

2 -2 4

4樓:匿名使用者

樓主你好,這題屬於很基本的高等代數的題,題目裡已經說明了是實對稱的矩陣,那樣的話,特徵值所對應的特徵向量都是正交的,所以你只需要設出來,和已知的2個正交(就是內積為0) ,這樣就可以求出來特徵向量了,還有就是矩陣的行列式值等於它所對應的特徵值的乘積,這樣可以顯然得到第三個特徵值為0.

至於求矩陣a的過程,用 aa(i)=λa(i)的關係式可以得出,再用矩陣的乘積形式寫出來就是了

,最後就是一個矩陣的乘積和取逆過程了,很簡單的,謝謝!!!

設3階實對稱矩陣a的特徵向量值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)t是a的屬於特徵值λ1的一個特徵向

線性代數:設三階實對稱矩陣a的特徵值為λ1=-1,λ2=λ3=1,已知a的屬於λ1=-1的特徵向量為p1={0,1,1}

5樓:匿名使用者

第一個問題:

由於屬於不同特徵值的特徵向量是相互正交的。

因此屬於內1的特徵向容

量與屬於-1的特徵向量正交,假設屬於1的特徵向量為(x,y,z)則:

y+z=0,x任意

這樣得到基礎解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)屬於1的特徵向量可以視為α和β的線性組合!也就是說矩陣a屬於1的特徵子空間是二維的。

你說的p2=,也是屬於1的特徵向量,但是還應該找一個與線性無關,且與p1=正交的向量。這樣才能保證特徵子空間是二維的。

第二個問題:

兩個向量α和β判斷相關性很簡單,令k1*α+k2*β=0.如果α和β都有n個分量,得到一個具有n個方程2個未知數的方程,寫出係數矩陣a,如果係數矩陣的秩=2,則線性無關。如果係數矩陣的秩<2,則線性相關!

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