1樓:匿名使用者
這題太麻煩 給你思路吧
3階實對稱矩陣a的秩為2, 所以0是a的特徵值且屬於特徵值0的特徵向量與α1,α2正交
解齊次線性方程組
x1+x2=0
2x1+x2+x3=0
求出一個非零解,即屬於特徵值0的特徵向量α3令p=(α1,α2,α3)
則 p^-1ap=diag(6,6,0)
所以 a=pdiag(6,6,0)p^-1.
2樓:匿名使用者
a的秩為2,|a|=0,所有λ1*λ2*λ3=0λ3=0
設α3=(a1,a2,a3)^t
a為實對稱矩陣,所有實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量是正交的α1α3=0
α2α3=0
解得α3=(-1,1,1])^t
(2)解得
3樓:
1)由於r(a)=2,故a的另一個特徵值為0,且0對應的特徵向量與α1和α2正交
故(α3,α1)=0,(α3,α1)=0
=>α3=(-1,1,1)
2)設a在v3中由標準集確定的線性變換為t則t(ε1,ε2,ε3)=(ε1,ε2,ε3)a且知t(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)b其中,b=diag
設c為由(ε1,ε2,ε3)到(α1,α2,α3)的過渡矩陣,則c=1 2 -1
1 1 1
0 1 1
c^(-1)=
0 1 -1
1/3 -1/3 2/3
-1/3 1/3 1/3
則有b=c^(-1)ac<=>a=cbc^(-1)=4 2 2
0 4 -2
2 -2 4
4樓:匿名使用者
樓主你好,這題屬於很基本的高等代數的題,題目裡已經說明了是實對稱的矩陣,那樣的話,特徵值所對應的特徵向量都是正交的,所以你只需要設出來,和已知的2個正交(就是內積為0) ,這樣就可以求出來特徵向量了,還有就是矩陣的行列式值等於它所對應的特徵值的乘積,這樣可以顯然得到第三個特徵值為0.
至於求矩陣a的過程,用 aa(i)=λa(i)的關係式可以得出,再用矩陣的乘積形式寫出來就是了
,最後就是一個矩陣的乘積和取逆過程了,很簡單的,謝謝!!!
設3階實對稱矩陣a的特徵向量值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)t是a的屬於特徵值λ1的一個特徵向
線性代數:設三階實對稱矩陣a的特徵值為λ1=-1,λ2=λ3=1,已知a的屬於λ1=-1的特徵向量為p1={0,1,1}
5樓:匿名使用者
第一個問題:
由於屬於不同特徵值的特徵向量是相互正交的。
因此屬於內1的特徵向容
量與屬於-1的特徵向量正交,假設屬於1的特徵向量為(x,y,z)則:
y+z=0,x任意
這樣得到基礎解系 α=(1,0,0) β=(0,1,-1)屬於1的特徵向量可以視為α和β的線性組合!也就是說矩陣a屬於1的特徵子空間是二維的。
你說的p2=,也是屬於1的特徵向量,但是還應該找一個與線性無關,且與p1=正交的向量。這樣才能保證特徵子空間是二維的。
第二個問題:
兩個向量α和β判斷相關性很簡單,令k1*α+k2*β=0.如果α和β都有n個分量,得到一個具有n個方程2個未知數的方程,寫出係數矩陣a,如果係數矩陣的秩=2,則線性無關。如果係數矩陣的秩<2,則線性相關!
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蜜糖棗棗 a等於4,1,1,過程如下 設3的特徵向量 a,b,c 則 1,1,1 a,b,c a b c 0,得兩個特徵向量 1,0,1 0,1,1 所以p 1,1,1 1,0,1 0,1,1 p 1ap a的相似矩陣 所以有 a pdiag 6,3,3 p 1 4,1,1 性質 線性變換的特徵向量...
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