1樓：pasirris白沙
詳細解釋如下，看看能不能明白。
補充說明：
事實上，上標一撇、二撇、三撇等，也經常省略。
例如：f₁是對第一個複合變數求導，f₂是對第二個複合變數求導；f₁₁是對第一個複合變數二階偏導；
f₁₂₃₄是表示對第一個變數、第二個變數、第三個變數、第四個變數連續求導四次。其餘類推。
若不明白，或有疑問之處，請追問。
若滿意，請採納。謝謝。
2樓：匿名使用者
設f具有二階連續偏導數，求函式u=f(x,x/y)的混合二階偏導數。
解：設u=f(x，v)，v=x/y。則：
∂u/∂x=(∂f/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=(∂f/∂x)+(1/y)(∂f/∂v)；
∂²u/∂x∂y=-(1/y²)(∂f/∂v)+(1/y)(∂²f/∂v²)(∂v/∂y)=-(1/y²)(∂f/∂v)-(x/y³)(∂²f/∂v²)
∂u/∂y=(∂f/∂v)(∂v/∂y)=-(x/y²)(∂f/∂v)
【你寫的符號不規範，別人無法看懂】
有關二階偏導數的問題？
3樓：匿名使用者
第一個∂z/∂x算得不對，需要根據複合函式的求導法則，對數符號內的x+√(x²+y²)應當繼續求導，正確的結果是：
同理可以算出：
容易驗算不同求導順序時得到相同的結果：
4樓：老徐
問題有關二階偏導數的。
關於全微分和二階偏導的問題
5樓：pasirris白沙
1、本題遺漏了dt，沒有dt，積分的概念就錯了；
2、原因有三：
一是可能排版錯誤；
二是出題人的錯誤，綜觀各類大學教科書，亂七八糟的錯誤比比皆是、汗牛充棟。
3、本題是二元複合函式，求導既涉及偏導，又涉及對積分函式的求導方法，解答如下：
高數二階偏導數的問題
6樓：匿名使用者
前面的步驟已經得到了
ðz/ðx=f1'+f2'+yf3'
那麼再對y求偏導的時候
yf3'的偏導
當然會產生f3'這一項
就是這樣得到的
7樓：匿名使用者
根據多元複合函式的鏈式求導法則，題中求混合偏導數時其中有一項yf3，對自變數y求偏導，f3就是從這項求偏導數得到的，有導數的四則運算及多元複合求導得出(yf3)'=f3+y[f31(x+y)'+f32(x–y)'+f33(xy)']。
8樓：兔斯基
是乘積的求導公式，如下詳解望採納
二元函式的二階偏導數問題
9樓：匿名使用者
一般來說求偏導數抄可以對每種自變數襲的倒是單獨來求，如果出現fxy或者fyx的情況，都是先對x求偏導數然後再將求過x導數之後的函式看作是y的函式再對y進行，反過來一樣。
最好是利用例子進行：
f（x,y）=x^2y+xy^2
fx=2xy+y^2
fxy=2x+2y
fxx=2y
fy=2xy+x^2
fxy=2x+2y
fyy=2x
fxx+fyy=2x+2y
....
將上面的組合相加即可。
10樓：匿名使用者
要看偏導的書寫順序，x在前就先對x求偏導,y在前就先對y求偏導。
如果偏導順序是先對版x再對y，那麼對y求偏導時是對前面求權完偏導得到的函式再求偏導（而不是對原來的函式）。
因為第二次開始求偏導的物件（也就是上一次求偏導的結果）是不同的，所以混合偏導的偏導順序不同，結果並不一定相等。
11樓：匿名使用者
設u=f(x,y),則u,u分別表示u對x,對y求導，它們仍是x,y的函式，
u,u分別是u對y求導，u對x求導，所以兩者不一定相等。
在課本里大概可以找到相應的例子。
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