1樓：心飛翔
因為py=qx， 所以，積分與路徑無關。
沿先平行於x軸路徑，再平行於y軸路徑。
沿x軸路徑時，y=0
2樓：基拉的禱告
答案有誤……希望過程清楚明白
3樓：西域牛仔王
令 u＝y/x，則 y＝xu，
dy＝udx＋xdu，
原方程兩邊同除以 xy，得
(u＋1/u)dx＋(udx＋xdu)＝0，所以 du/[(2u²＋1)/u]＝ - dx / x，積分得 1/4 * ln(2u²＋1)＝ - ln(cx)，因此 2u²＋1＝1/cx^4，
即 2(y/x)²＋1＝1/cx^4，
把x＝1，y＝1 代入得 c＝1/3，
所以得 2y²＋x²＝3/x²。
4樓：匿名使用者
求微分方程 (y²+x²)dx+xydy=0滿足y(1)=1的特解；
解：兩邊同除以x²得：[(y/x)²+1]dx+(y/x)dy=0............①
令y/x=u，則y=ux；dy=udx+xdu；代入①式得：
(u²+1)dx+u(udx+xdu)=0；整理得：(2u²+1)dx+uxdu=0
分離變數得：dx/x+[u/(2u+1)]du=0
積分之，∫dx/x+∫[u/(2u²+1)]dy=lnx+(1/4)∫d(2u²+1)/(2u²+1)=lnc₁
即有：ln(2u²+1)=4ln(c₁/x)
故得：2u²+1=(c₁/x)^4;
將u=y/x代入即得通解：2(y/x)²+1=(c₁/x)^4;
將初始條件x=1,y=1代入，得 c=c₁^4=3，,故 c=(1/3)^(1/4);
故特解為：2(y/x)²+1=3/x^4;
或改寫成：2x²y²+x^4=3；
注：你提供的答案是錯的：(y/x)²=2lnx+1；兩邊對x取導數：2(y/x)[(xy'-y)/x²]=2/x；
化簡得：y(xy'-y)=x²，於是得：xyy'-(x²+y²)=0；與原題比較，錯個符號。
高數微分方程解的問題？
5樓：匿名使用者
因為方程等號右邊有f(x)，所以方程不是齊次的（除非f=0）.
所以需要y1,y2,y3前面的係數求和為1，這樣的通解才滿足方程。
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1 1 y y x sinx x 齊次方程為 y y x 0 易得齊次方程通解為 y c x 變異常數項，設原方程通解為 y u x 則 y u x u x 2,y x u x 2 帶入原方程可得 u x sinx x u sinx u cosx c 原方程通解為 y cosx x c x 2 y ...
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