1樓：匿名使用者
特徵根 ±i， 故設特解 y = (ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x
y' = acos2x-2(ax+b)sin2x +csin2x+2(cx+d)cos2x
= (2cx+2d+a)cos2x - (2ax+2b-c)sin2x
y'' = 2ccos2x - 2(2cx+2d+a)sin2x -2asin2x - 2(2ax+2b-c)cos2x
= (-4ax-4b+4c)cos2x + (-4cx-4d-4a)sin2x
代入 y'' + y = xcos2x 得
-3a = 1， -3b+4c =0， -3c = 0， -3d-4a = 0
a = -1/3, c = 0, b = 0 , d = 4/9
特解 y = -(1/3)xcos2x + (4/9)sin2x
2樓：
y=c[1] cos[x] + c[2] sin[x] + 1/18 (-9 x cos[x]^2 + 3 x cos[x] cos[3 x] + 18 cos[x] sin[x] + cos[3 x] sin[x] + 9 x sin[x]^2 - cos[x] sin[3 x] + 3 x sin[x] sin[3 x])
高數：常微分方程--高階微分方程，有三道題，求大神幫忙解答！
3樓：神的味噌汁世界
^第一題的問題：f(1)=2隱含著的條件是，f'(1)=2
所以,f(x)=c1x^2+c2，f‘(x)=2c1x
c1=c2=1
第二題。你已經得出了y''-y'-2y=f(x)，將y=xe^x帶入即可
f(x)=(d/dx-2)(d/dx+1)xe^x=e^x(d/dx-1)(d/dx+2)x=(1-2x)e^x
第三題。直到y''+y=-sinx都是正確的，我就不按你的做法繼續了
先解方程：y''+y=-e^(ix)
y=c1sinx+c2cosx+i/2xe^(ix)
則原方程解為y的虛部
y=c1sinx+c2cosx+1/2xcosx
f(0)=0
f'(0)=1
y(0)=c2=0
y'(0)=c1+1/2=1,c1=1/2
y=1/2sinx+1/2xcosx
常係數線性微分方程的求解有一些計算技巧，但是詳講起來篇幅較長
常數的問題，你看原式
f(x)=sinx+∫(0,x) tf(t)dt -x∫(0,x) f(t)dt
取x=0
f(0)=sin0+∫(0,0) tf(t)dt -0∫(0,0) f(t)dt=0
就是這樣推常數
高數一道微分方程的題目，有圖有答案，對過程有疑惑，求大神指點
4樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
5樓：匿名使用者
第一個紅線，不定積分都要帶常數。第二條，ln加減，放到裡面是乘除，指數對數運算規則
6樓：獨行玩家
首先等式兩邊積分帶有一個任意常數c，根據式子結構，可以把任意常數寫成-ln｜c1｜，然後移到等式右邊。
根據對數運演算法則，原式化簡
¼ln｜x-4/x｜＋ln｜y｜＝ln｜c1｜ln｜x-4/x｜＋ln｜y｜^4＝4ln｜c1｜ln｜（x-4）*y^4/x｜＝4ln｜c1｜（x-4）*y^4＝cx，c為任意常數
7樓：你的眼神唯美
，對數是logarithm的log或者lnx，lg絕非ig，並非inx，不是logic縮寫，更不會是ins，反民科吧。對不起打擾了唉。abs絕對值，sqrt開根號。
8樓：匿名使用者
xdx-(x^2-4x)dy=0
xdx =(x^2-4x)dy
∫dy=∫x/(x^2-4x) dx
y =∫1/(x-4) dx
=ln|x-4| +c
高數中微分方程的題，謝謝啦？
9樓：匿名使用者
y''-2y'+3y=3x
the aux. equation
p^2-2p+3=0
p=1±√2i
letyg= e^x .[ acos(√2x) + bsin(√2x) ]
yp = cx+d
yp'=c
yp''=0
yp''-2yp'+3yp=3x
-2c +3(cx+d) =3x
3cx +(-2c+3d) = 3x
3c =3 and -2c+3d =0
c=1 and d= 2/3
通解y=yg+yp= e^(x) .[ acos(√2x) + bsin(√2x) ] + x +2/3
10樓：匿名使用者
對x求導得
f'(x)+2f(x)=2x
即f'(x)=-2f(x)+2x
先求齊次方程f'(x)=-2f(x)
df(x)/f(x)=-2dx
ln|f(x)|=-2x+c
即f(x)=c e^(-2x)
由常數變易法，令f(x)=c(x) e^(-2x)則f'(x)=c'(x) e^(-2x) - 2c(x) e^(-2x)
代入原方程得
c'(x)=2x e^(2x)
c(x)=∫2x e^(2x) dx
=∫xd[e^(2x)]
=x e^(2x)-∫e^(2x) dx
=x e^(2x)-½ e^(2x) +c故原方程的通解為
f(x)=x - ½ +c e^(-2x)將x=0代入題目中的方程，得f(0)=0
故f(0)=-½ +c=0，c=½
故f(x)=x - ½ +½ e^(-2x)
11樓：匿名使用者
高數中微分方程的題，過程見上圖。
這道 高數題，屬於常係數線性微分方程題。
先求對應的齊次方程的通解，再求非齊次的一個特解。
具體微分方程的題的解答過程，看圖。
一道高數題，剛剛聽到湯家鳳老師講，在微分方程中，遇到的積分積出來是不加c的，這個什麼意思，求解釋， 160
12樓：y小小小小陽
比如你用公式法解一階微分方程，經常會碰到e^∫1/xdx這種，直接算出來是e^lnx=x,不要多此一舉弄成e^(lnx+c)
**求助大神解答關於可降階的高階微分方程的題(高數)
13樓：雷帝鄉鄉
先確定可降階的型別，再選擇方法。
第一題，這個屬於可降階中最基礎的型別，可通過多次積分就可以了，注意新增常數。
第二題，這一題屬於y"＝f(x, y')型別，它的方式令p＝y'，y"＝dp/dx。
第三個題目屬於y"＝f(y, y')，這種型別固定的方式是令p＝y'，y"＝pdp/dy。
高數可降階的高階微分方程題目，求分析，求解答，謝謝！
14樓：老蝦米
這是按照題目要求通過降階的解法。
當然你肯定知道這是二階常係數非齊次微分方程，也有相應的解法。並且是代數解法。
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第一題題目不對，不是個微分方程缺等號 2ylny dx lny x dy dy dx ylny lny x dy dx y lny lny x d lny dx lny lny x 令lny t dt dx t t x 1 x t x dt dx 1 x t x d t x dx x t x t x...