1樓：匿名使用者
高數微分方程求解:這道高數題，屬於二階常係數線性非齊次方程。其求特解形式見第一個圖。
高數微分方程求解， 答案裡說+-i不是特徵根 ，理由見第二個圖。
2樓：匿名使用者
齊次方程y''+4y'+5=0的特徵方程 r²+4r+5=0的根r₁=-2+i；r₂=-2-i；
這是一對共軛復根，當然是特徵方程的根；
3樓：匿名使用者
y''+4y'+5y =8cosx
the aux. equation
p^2 +4p +5 =0
p= -2±i
letyg= e^(-2x) .( acosx +bsinx)
yp= ccosx +dsinx
yp'=-csinx +dcosx
yp''= -ccosx -dsinx
yp''+4yp'+5yp =8cosx
( -ccosx -dsinx) + 4(-csinx +dcosx) +5(ccosx +dsinx) = 8cosx
(4c+4d)cosx +(-4c +4d)sinx= 8cosx
4c +4d =8 (1)
-4c+4d=0 (2)
(1)-(2)
c=1from (1)
4+4d=8
d=1yp=cosx+sinx
通解y=yg+yp=e^(-2x) .( acosx +bsinx) + cosx +sinx
lim(x->+∞) y(x) 有界
=lim(x->+∞) [ e^(-2x) .( acosx +bsinx) + cosx +sinx ] 有界
=>a=b=0
高數。微分方程的解！求詳細過程
4樓：匿名使用者
令y'=p，則y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*p
2y''+(y')^2=y
2p*dp/dy+p^2=y
再令q=p^2，則dq/dy=2p*dp/dydq/dy+q=y
q=a*e^(-y)+y-1，其中a是任意常數因為q(0)=p(0)^2=y'(0)^2=1，且y(0)=2所以a*e^(-2)+2-1=1，a=0
q=y-1
p=±√(y-1)
y'=±√(y-1)
因為y'(0)=1，y(0)=2，所以1=±√(2-1)，所以y'=√(y-1)
dy/√(y-1)=dx
2√(y-1)=x+b，其中b是任意常數
因為y(0)=2，所以2√(2-1)=b，b=22√(y-1)=x+2
√(y-1)=x/2+1
y-1=(1/4)*x^2+x+1
y=(1/4)*x^2+x+2
5樓：
首先，說實話，你這道題的計算量真的大，答案應該是y=(1/4)x^2+x+2，我再整理一下發步驟
6樓：匿名使用者
求微分方程 2y''+(y')²=y滿足初始條件y(0)=2，y'(0)=1的特解
解：2y''+(y')²-y=0；即y''+(1/2)(y')²-(1/2)y=0............①
方程①屬於 y''+p(y)(y')²+q(y)=0的形式；其通解為：
在本題中，p=1/2；q=-(1/2)y；故通解：
求出這個積分，再代入初始條件求出兩個積分常數，問題就解決了；問題是，如何求出這個
積分，好像沒有頭緒。
高數微分方程通解？
7樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快：
高數微分方程解的問題？
8樓：匿名使用者
因為方程等號右邊有f(x)，所以方程不是齊次的（除非f=0）.
所以需要y1,y2,y3前面的係數求和為1，這樣的通解才滿足方程。
大一高數常微分方程求解，大學高數 常微分方程 求解
迷路明燈 x ydx 1 x 1 y dy 1 y y dy xdx 1 x lny y 2 1 2 ln 1 x lncy e y c 1 x 大學高數 常微分方程 求解 倥笨擒罆 微分方程的通解公式。 嚴重懷疑題目寫錯了 將4個選項代入都沒有正確答案 只有d，當微分方程等號右邊是cosx時 是正...
高數微分解方程問題，高數微分方程問題
1 1 y y x sinx x 齊次方程為 y y x 0 易得齊次方程通解為 y c x 變異常數項，設原方程通解為 y u x 則 y u x u x 2,y x u x 2 帶入原方程可得 u x sinx x u sinx u cosx c 原方程通解為 y cosx x c x 2 y ...
高數中的微分方程題，求大神解答，高數中的微分方程題，求大神解答
特徵根 i，故設特解 y ax b cos2x cx d sin2x y acos2x 2 ax b sin2x csin2x 2 cx d cos2x 2cx 2d a cos2x 2ax 2b c sin2x y 2ccos2x 2 2cx 2d a sin2x 2asin2x 2 2ax 2b...