1樓：迷路明燈
x²ydx=(1+x²)(1-y²)dy
(1/y-y)dy=xdx/(1+x²)
lny-y²/2=(1/2)ln(1+x²)+lncy²e^y²=c(1+x²)
大學高數-常微分方程 求解
2樓：倥笨擒罆
微分方程的通解公式。
3樓：匿名使用者
嚴重懷疑題目寫錯了
將4個選項代入都沒有正確答案
只有d，當微分方程等號右邊是cosx時
是正確的
大一高數求解 常微分方程
4樓：劉煜
這道題應該選擇b
就是用求解微分方程公式就可以做出來了
大一高數常微分方程
5樓：三城補橋
解：由題意知，設汽艇關閉後的加速度為a=dv/dt，牛頓第二定律ma=-kv（-表示與汽艇前進方向相反）
汽艇關閉後，t=0時、t=5min時，有
v（0）=30km/h=500m/min， v（5）=60km/h=100m/min。
得到模型：
2000dv/dt=-kv
v│t=0=30km/h=500m/min，v│t=5=60km/h=100m/min。
聯立上面三個方程，得到微分方程通解：v=ce^kt/2000，帶入初始條件v=500e^（ln5/5）t，所以v│t=15min=500e^（ln5/5）×15≈4s/min。
6樓：匿名使用者
（1）dy/(1+y^2) = dx， arctany = x+c， y(0) = 1 代入得 c = π/4
arctany = x+ π/4
（2） dy/dx = -2xy/(y^2-3x^2) = -2(y/x)/[(y/x)^2-3]
令 y/x = p， 則 y = xp， dy/dx = p + xdp/dx = -2p/(p^2-3),
xdp/dx = - (p^2+2p-3)/(p^2-3), (p^2-3)dp/(p^2+2p-3) = -dx/x,
[(p^2+2p-3)-(2p+2) +5]dp/(p^2+2p-3) = -dx/x
p - ln(p^2+2p-3) + (1/4)ln[(p-1)/(p+3)] = - lnx + (1/4)lnc
4p - 4ln(p^2+2p-3) + ln[(p-1)/(p+3)] = - 4lnx + lnc
(p-1)e^(4p)/[(p+3)(p-1)^4(p+3)^4] = c/x^4
e^(4p)/[(p-1)^3(p+3)^5] = c/x^4
x^12 e^(4y/x)/[(y-x)^3(y+3x)^5] = c
y(0) = 1 代入 分母為零，請核題。
大一高數 常微分方程
7樓：餘英勳
解：由題意知，設汽艇關閉後的加速度為a=dv/dt，牛頓第二定律ma=-kv（-表示與汽艇前進方向相反）
汽艇關閉後，t=0時、t=5min時，有
v（0）=30km/h=500m/min， v（5）=60km/h=100m/min。
得到模型：
2000dv/dt=-kv
v│t=0=30km/h=500m/min，v│t=5=60km/h=100m/min。
聯立上面三個方程，得到微分方程通解：v=ce^kt/2000，帶入初始條件v=500e^（ln5/5）t，所以v│t=15min=500e^（ln5/5）×15≈4s/min。
大一高數，常係數非齊次線性微分方程，求解
8樓：晴天擺渡
先求y''+y=0的通解，其特徵方程為
r²+r=0，得r=±i
故通解為y=c1 cosx+c2 sinx因為i是特徵根，故設y''+y==2cosx的特解為y*=x(a cosx+b sinx)
則y*'=a cosx+b sinx+x(-a sinx+b cosx)
=(a+bx)cosx+(b-ax)sinxy*''=bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(b-ax)cosx
=(2b-ax)cosx-(2a+bx)sinx代入原方程得
2b cosx-2a sinx=2cosx得a=0，b=1
故y*=x sinx
故原方程的通解為y=c1 cosx+c2 sinx +xsinx
9樓：匿名使用者
y''+y=0的特徵方程是k^2+1=,k=土i,所以它的通解是y=c1cosx+c2sinx,設y=x(acosx+bsinx)是y''+y=2cosx①的解，則y'=acosx+bsinx+x(-asinx+bcosx),y''=-2asinx+2bcosx+x(-acosx-bsinx),
都代入①，得-2asinx+2bcosx=2cosx,所以a=0,b=1,
所以①的通解是y=c1cosx+(c2+x)sinx.rtvn
10樓：基拉的禱告
希望有所幫助，望採納哦
高等數學常微分方程求解 5
11樓：匿名使用者
5.解：∵(x^2+y^2+2x)dx+2ydy=0==>(x^2+2x)dx+y^2dx+2ydy=0==>(x^2+2x)e^xdx+y^2e^xdx+2ye^xdy=0 (等式兩端同乘e^x)
==>(x^2+2x)e^xdx+d(y^2*e^x)=0==>∫(x^2+2x)e^xdx+∫d(y^2*e^x)=0==>x^2*e^x+y^2*e^x=c (c是積分常數)==>x^2+y^2=ce^(-x)
∴此方程的通解是x^2+y^2=ce^(-x)。
6.解：∵xy'+y=x^3*y^6
==>(xy)'=(xy)^6/x^3
==>d(xy)/(xy)^6=dx/x^3==>-(-1/5)/(xy)^5=-(1/2)/x^2+c/10 (c是積分常數)
==>5x^3*y^5-2=cx^5*y^5∴此方程的通解是5x^3*y^5-2=cx^5*y^5。
高數求常微分方程
12樓：鐵背蒼狼
解：微分方程為(1+y²)dx-(1+x²)dy=0
化為 1/(1+x²)dx=1/(1+y²)dy，arctan x=arctan y+c選擇d
大一高數問題，求解，謝謝，大一高數，求解
情義無悔 如圖所示，請採納。 q1292335420我 柯西中值定理 設函式f x g x 在 a,b 上連續，在 a b 內可導，且g x 0 x a,b 則至少存在一點,a,b 使得 f g f b f a g b g a 成立。f x sinx及g x x cosx,在區間 0，兀 2 上連續...
大一高數求極限，大一高數求極限
煙雨曉寒輕 y x x平方 x分之1 x的三次方分之1 y x x 2 1 x 1 x 3 y x 3 1 1 x 2 y x 3 1 x 2 y 3x 2 0 2 x 2 1 y 3x 2 2 x 3 y 根號x加1 根號x分之1減1 x 0y 根號x 1 1 根號x 1 y 1 根號x 1 根號...
大一高數極限，大一高數 極限運算法則？
1.1 4 2.03.1 6.1 3 1 4，ln2,cosa,e 2 5,1 3 大一高數 極限運算法則？乘除可以是因為分開算對答案沒影響，加減分別算對結果有影響。答案錯了唄，那麼較真幹嘛。大一高數極限的問題？數學不好還極限，一般的我都做不出來。注意這裡的x 趨於無窮大 那麼分子分母都趨於無窮大 ...