1樓：齋昌冒堅
可用盛金公式
方法如下
一元三次方程ax3＋bx2＋cx＋d=0，（a，b，c，d∈r，且a≠0）。
重根判別式：
a=b2－3ac；
b=bc－9ad；
c=c2－3bd，
總判別式：
δ=b2－4ac。
當a=b=0時，盛金公式①：
x1=x2=x3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
當δ=b2－4ac＞0時，盛金公式②：
x1=(－b－3√y1－3√y2)/(3a)；
x2，3=(－2b＋3√y1＋3√y2)/(6a)±(3√y1－3√y2)√3i/(6a)；
其中y1，2=ab＋3a(－b±√(b2－4ac))/2，i2=－1。
當δ=b2－4ac=0時，盛金公式③：
x1=－b/a＋k；
x2=x3=－k/2，
其中k=b/a，(a≠0)。
當δ=b2－4ac＜0時，盛金公式④：
x1=(－b－2cos(θ/3)√a)/(3a)；
x2，3=(－b＋(cos(θ/3)±sin(θ/3)√3)√a)/(3a)；
其中θ=arccost，t=(2ab－3ab)/(2a√a)，(a＞0，－1＜t＜1)。
2樓：逄暖曠冷玉
首先3次項係數化為1
x^3+fx^2+gx+h=0
設x=y+t
y^3+3y^2t+3yt^2+t^3+fy^2+ft^2+2fty+gy+gt+h=0
注意到只有2個2次項,所以
3t+f=0
選取t=-f/3即可
第二問我不會
3樓：龐思源及贍
找個因式試，比如代x=1，x=2之類的進去，正好等的話就有x-
1或者x-2這個因式，然後用原來的多項式除，除下來的低次方程再解
不知道還有三次的公式，這是笨辦法
三次方程求根公式
4樓：園林植物手冊
具體演算法如下：
1、ax^3+bx^2+cx+d的標準型。
2、化成x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0。
3、可以寫成x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0。
4、其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a。
5、令y=x-a1/3。
6、則y^3+px+q=0。
7、其中p=-(a1^2/3)+a2，q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3。
5樓：匿名使用者
ax^3+bx^2+cx+d的標準型
化成 x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0
可以寫成
x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0
其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a
令y=x-a1/3
則y^3+px+q=0
其中p=-(a1^2/3)+a2
q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3
2)用1、方程x^3=1的解為x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2
2、方程x^3=a的解為x1=a（1/3）,x2=a^(1/3)*ω,x3= a^(1/3)*ω^2
3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),兩邊同時除以a,可變成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。再令x=y-a/3,代入可消去次高項，變成x^3+px+q=0的形式。
設x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：
(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①
如果u和v滿足uv=-p/3,u^3+v^3=-q則①成立，由一元二次方程韋達定理u^3和v^3是方程
y^2+qy-p^3/27=0的兩個根。
解之得，y=-q/2±(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
不妨設a=-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2),b=-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
則u^3=a,v^3=b
u= a（1/3）或者a^(1/3)*ω或者a^(1/3)*ω^2
v= b（1/3）或者b^(1/3)*ω或者b^(1/3)*ω^2
但是考慮到uv=-p/3，所以u、v只有三組解：
u1= a（1/3）,v1= b（1/3）
u2=a^(1/3)*ω,v2=b^(1/3)*ω^2
u3=a^(1/3)*ω^2,v3=b^(1/3)*ω
那麼方程x^3+px+q=0的三個根也出來了，即
x1=u1+v1= a（1/3）+b（1/3）
x2= a^(1/3)*ω+b^(1/3)*ω^2
x3= a^(1/3)*ω^2+b^(1/3)*ω
這正是著名的卡爾丹公式。你直接套用就可以求解了。
△=q^2/4+p^3/27為三次方程的判別式。
當△>=0時，有乙個實根和兩個共軛復根；
當△<0時，有三個實根。
根與係數關係是：設ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0）的三根為x1,x2,x3,
則x1+x2+x3=-b/a,x1x2+x2x3+x1x3=c/a,x1x2x3=-d/a.
6樓：查良吉蔣宜
三次方程
新解法——
盛金公式
解題法三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較複雜，缺乏直觀性。範盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，並建立了新判別法。
盛金公式
shengjin's
formulas
一元三次方程ax^3＋bx^2＋cx＋d=0，（a，b，c，d∈r，且a≠0）。 重根判別式：a=b^2－3ac；b=bc－9ad；c=c^2－3bd， 總判別式：
δ=b^2－4ac。 當a=b=0時，盛金公式①
：x1=x2=x3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 當δ=b^2－4ac>0時，盛金公式②：
x1=(－b－(y1)^(1/3)－(y2)^(1/3))/(3a)； x2，x3=(－2b＋(y1)^(1/3)＋(y2)^(1/3))/(6a)±3^(1/2)((y1)^(1/3)－(y2)^(1/3))i/(6a)， 其中y1，y2=ab＋3a(－b±(b^2－4ac)^(1/2))/2，i^2=－1。 當δ=b^2－4ac=0時，盛金公式③： x1=－b/a＋k；x2=x3=－k/2， 其中k=b/a，(a≠0)。
當δ=b^2－4ac<0時，盛金公式④： x1=(－b－2a^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； x2，x3=(－b＋a^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 其中θ=arccost，t=
(2ab－3ab)/(2a^(3/2))，(a＞0，－1＜t＜1)。
7樓：人文漫步者
對於三次方程求根的事情，你可以借助一些圖形來完成，然後介入一些分式的拆解過程。
8樓：史磬郭浩思
對於x的一元三次方程：ax^3+bx^2+cx+d=0(a不等於0)而言有
δ=(q^2)/4+(p^3)/27
其中q=(2b^3-9abc+27a^2d)/(27a^3)p=(3ac-b^2)/(3a)
當δ<0
時x1=³√(-q/2+√δ)+³√(-q/2-√δ)x2=((-1+√3×i)/2)×(³√(-q/2+√δ)+³√(-q/2-√δ))
x3=((-1-√3×i)/2)×(³√(-q/2+√δ)+³√(-q/2-√δ))
當δ=0時
x1=2׳√(-q/2)
x2=x3=2׳√(q/2)
當δ>0時
x1=x2=x2=³√(-q/2+√δ)+³√(-q/2-√δ)（注：「³√
」為三次根號「√」為根號，「i」為虛數單位i^2=-1)
9樓：匿名使用者
求根公式在圖中,不過很複雜,其中i表示敘述單位.
10樓：鮮奇鍾離曉莉
我這有卡爾達諾
的求解過程和結果：
三次方程x
3＋mx＝n的法則 x
11樓：渾許納木
25/27
-(2^(
1/3)
(-625
-243
r^2))/(27
(31250
+18225
r^2-
2187
r^4+
27sqrt[3]
sqrt[-113125
r^4-
62694
r^6+
2187
r^8])^(1/3))
+1/(27
2^(1/3))
(31250
+18225
r^2-
2187
r^4+
27sqrt[3]
sqrt[-113125
r^4-
62694
r^6+
2187
r^8])^(1/3)
12樓：匿名使用者
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d+0的標準型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=a^(1/3)+b^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方裡面的內容，也就是用p和q表示a和b。
方法如下：
（1）將x=a^(1/3)+b^(1/3)兩邊同時立方可以得到
（2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3))
（3）由於x=a^(1/3)+b^(1/3)，所以（2）可化為
x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)x，移項可得
（4）x^3－3(ab)^(1/3)x－(a+b)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
（5）－3(ab）^（1/3）＝p,－(a+b)=q，化簡得
（6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3
（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為a和b可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)對比（6）和（8），可令a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化為(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)a＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
b＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)將a，b代入x=a^(1/3)+b^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的乙個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中乙個根，另兩個根就容易求出了
怎樣解一元三次方程還有一元三次的求根公式
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