1樓：松農抗慧豔
還真有點難，反正樓上的答案是不對的
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d+0的標準型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。歸納出來的形如
x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=a^(1/3)+b^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方裡面的內容，也就是用p和q表示a和b。方法如下：
（1）將x=a^(1/3)+b^(1/3)兩邊同時立方可以得到
（2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3))
（3）由於x=a^(1/3)+b^(1/3)，所以（2）可化為
x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)x，移項可得
（4）x^3－3(ab)^(1/3)x－(a+b)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
（5）－3(ab）^（1/3）＝p,－(a+b)=q，化簡得
（6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3
（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為a和b可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)對比（6）和（8），可令a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化為(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)a＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
b＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)將a，b代入x=a^(1/3)+b^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式(14)只是一元三方程的乙個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中乙個根，另兩個根就容易求出了
檢視原帖》
2樓：匿名使用者
x^3-3x+2=0
x(x+1)(x-1)-2(x-1)=0
(x-1)[x^2+x-2]=0
x1=x2=1 x3=-2
3樓：雲台尋芳
x^3-3x+2=0
(x^3-4x)+(x+2)=0
x(x^2-4)+(x+2)=0
x(x+2)(x-2)+(x+2)=0
(x+2)[x(x-2)+1]=0
(x+2)(x^2-2x+1)=0
(x+2)(x-1)^2=0
x=-2或x=1
解一元三次方程： x^3－x^2＋3x－1＝0？
4樓：匿名使用者
該方程若有有理根，則為 1，或 -1. 經驗證都不滿足。
該方程無有理根， 只好用數值解法。
5樓：松下臥聽風吟
用二分法或者牛頓迭代法算，不懂的可以搜搜方法，不過運算過程很繁瑣，建議excel或者程式設計實現
解一元三次方程:x^3+3x^2-3x-9=0
6樓：高中數學莊稼地
x^3+3x^2-3x-9=0
x^2(x+3)-3(x+3)=0
(x^2-3)(x+3)=0
x^2=3或者x+3=0
x=v3,-v3,-3(v是根號）
7樓：彎弓射鵰過海岸
x²(x+3)-3(x+3)=0
(x²-3)(x+3)=0
所以x1=√3，x2=-√3，x3=-3
已知三次方程x^3-6x+2=0有三個實根,試估計這三個根的大概位置...
8樓：匿名使用者
答：x^3-6x+2=0
設函式f(x)=x^3-6x+2
求導：f'(x)=3x^2-6=3(x^2-2)解f'(x)=0得x1=-√2，x2=√2x<-√2或者x>√2時，f'(x)>0，f(x)是增函式-√20
x=√2是極小值點f(√2)=2√2-6√2+2=-4√2+2<0所以：f(x)=0存在3個不同的實數根
f(-2)=-8+12+2=6<0
f(-3)=-27+18+2=-7<0
——有一根在區間（-3，-2）之間
f(0)=2>0
f(1)=1-6+2=-3<0
——有一根在區間（0，1）之間
f(2)=8-12+2=-2<0
f(3)=27-18+2=11>0
——有一根在區間（2，3）之間
所以：三個根的大概位置在區間（-3，-2）、（0，1）、（2，3）
9樓：麻唐的唐
設函式f(x)=x^3-6x+2，則有f(-3)=-7<0,f(-2)=6>0,
由零點存在定理，f(x)z在區間（-3,-2）裡面有乙個根，同理，計算f(0)=2>0,f(1)=-3<0,因此f(x)有根在（0,1）裡面，
在驗證f(2)=-2<0,f(3)=9>0,所以有根在（2,3）希望我的回答能幫助到您，滿意的話煩請採納~
求解一元三次方程2x^3+3x-2=0，我用matlab中的solve命令，怎麼解不出來？見下圖，請問那地方有錯誤?
10樓：匿名使用者
syms x
solve(2*x^3+3*x-2)
這樣求解得不到根，就可以直接
roots([2,0,3,-2])
ans =
-0.2768 + 1.3152i
-0.2768 - 1.3152i
0.5536 + 0.0000i
求一元三次方程 4X 312X1 0的解，該解在0到1之間。（答案及過程）謝謝
就在黎明的起點 可以利用二分法，不過是數值解法 令f x 4x 3 12x 1 f 0 0,f 1 7 f 0 f 1 0，所以 0,1 間有根所以計算f 0.5 4.75 0 所以解在 0,0.5 之間 重複這個步驟，直到滿足條件 區間足夠小或者f x 的值接近於0 除是羽仙明月鉤 不知道你會不會...
解三次方程題一題 數學高手過來，一道解三次方程的題
x 3 4x 2 4x 32 0 解 a 1，b 4，c 4，d 32。a 4 b 272 c 368，79872 0。根據盛金判法，此方程是乙個實根和一對共軛虛根。應用盛金公式 求解。y 0.07547841627 y 847.9245216，把有關值代入盛金公式 得 x 4.629192425 ...
一元三次方程的一般解，一元三次方程的一般解法
一元三次方程求根公式的解法 摘自高中數學 一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax 3 bx 2 cx d 0的標準型一元三次方程形式化為x 3 px q 0的特殊型。一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程 ...