1樓：細節中的智慧
先把圖畫出來，然後過p分別向ab和bc作高，垂足分別為e、f，設pe為h1，pf為h2，正方形的邊長為x，那麼根據勾股定理可以列出如下方程組：
h1^2+h2^2=4a^2 ①
h1^2+(x-h2)^2=a^2 ②
h2^2+(x-h1)^2=9a^2 ③
由方程1可得h1^2=4a^2-h2^2及h2^2=4a^2-h1^2，分別代入方程2和3，可以消去h1和h2的二次項，然後化簡可得：
h1=(x^2-5a^2)/2x，h2=(x^2+3a^2)/2x。
將這兩個式子代入方程1，化簡後可得：
x^4-10a^2 x^2+17a^4=0
(x^2-5a^2)^2=8a^4
x^2-5a^2=2√2 a^2或5a^2-x^2=2√2 a^2
x^2=(5+2√2)a^2或(5-2√2)a^2
x=√(5+2√2)a或√(5-2√2)a
連線ac，由於p點在正方形內，所以無論怎麼樣與頂點連線，其長度都不可能超過對角線的長度，所以我們可以得：ac=√2x>3a，即x>3√2a/2，a+2a=3a>x，只有x=√(5+2√2)a滿足條件，所以最後的結果就是：
正方形的邊長為√(5+2√2)a。
剛才取捨根的條件寫錯了。
loveyag 的答案和我的是一樣的，但是他的問題在於：如何證明 apq在一條直線上；沒有關於這一點的證明，那am就不能保證過點p，當然也就不能用勾股定理來求出ad的長了。
2樓：匿名使用者
用餘弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosα和正餘弦平方和為1(sinα)^2+(cosα)^2=1,cos(90-α)=sinα可以計算，最後解方程即可，具體你自己計算一下吧，初中應該學過正餘弦定理的啊
3樓：匿名使用者
解：將△bap繞b點旋轉90°使ba與bc重合，p點旋轉後到q點，連線pq
因為△bap≌△bcq
所以ap＝cq，bp＝bq，∠abp＝∠cbq，∠bpa＝∠bqc因為四邊形dcba是正方形
所以∠cba＝90°
所以∠abp＋∠cbp＝90°
所以∠cbq＋∠cbp＝90°
即∠pbq＝90°
所以△bpq是等腰直角三角形
所以pq＝√2*bp，∠bqp＝45
因為pa=a，pb=2a，pc=3a
所以pq＝2√2a，cq＝a
所以cp^2＝9a^2，pq^2＋cq^2＝8a^2＋a^2＝9a^2
所以cp^2＝pq^2＋cq^2
所以△cpq是直角三角形且∠cqa＝90°所以∠bqc＝90°＋45°＝135°
所以∠bpa＝∠bqc＝135°
作bm⊥pq
則△bpm是等腰直角三角形
所以pm＝bm＝pb/√2＝2a/√2＝√2a所以根據勾股定理得：
ab^2＝am^2＋bm^2
＝(√2a＋a)^2＋(√2a)^2
＝[5＋2√2]a^2
所以ab＝[√(5＋2√2)]a
正方形ABCD中，P是對角線AC上一點，PE PC交CB延長線於E,鏈結DP並延長交AE於F,求AFD的度數
鏈結pb，cd bc，pc pc 公用邊 pcd bcp 45 dpc bpc，pbc pdc，ape abe 90 a p b e四點共圓，四點同在以ae為直徑，ae中點為圓心的圓上 pbc eap，圓內接四邊形外角等於內對角 fap pdc，等量代換 dpc apf，對頂角相等 afp 180 ...
正方形abcd中ab3e為bc上一點連線ae取ae中
輔助線，這樣畫 過h點，作hi ab，交ab於i，過g作gj ab，交ab於j。則結合條件有 abe gjf,fgj fhi,由 abe gjf，有 fgj eab,fhi eab,計算 fhi eab ahf 90 即2 fhi 30 90，解得 fhi 30 這是關鍵 由此，可以根據勾股定理計算...
有一塊長方體木塊,截面為正方形,每邊長2分米,相當於長的二分之一,根據現有木料,要加工成最大的圓錐體
解析 加工成一個最大的圓錐體 實際圓錐體就是以2分米為底面直徑，以2 2分米為高 利用率即圓錐體體積比長方體木塊木料的體積 圓錐體底面積為 3.14 2 2 3.14 分米 圓錐體體積為 3.14 2 2 1 3 4.2 分米 長方體體積為 2 2 2 2 16 分米 這塊木料的利用率為 4.2 1...