1樓：墨汁諾
δx大於零，少乙個lim
(△x-1)/△x 在△x→0+時是趨於-∞的，在△x→0-時是趨於+∞的，因而不可導
可導不只是說這個形式極限存在，而是△x趨於0+和0-的兩個極限都存在且相等
x=x0點的導數的定義公式
lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
如果函式在x0點可導，那麼這個極限必須存在，即等於乙個有限常數，設為a
即lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=a
而f（x）-f（x0）=（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]
=lim（x→x0）（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
=lim（x→x0）（x-x0）*lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
=0*a=0
而lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]
=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）f（x0）
因為f（x0）是常數（函式式在任何一點上的函式值都是常數）
所以lim（x→x0）f（x0）=f（x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]
=lim（x→x0）f（x）-f（x0）=0
lim（x→x0）f（x）=f（x0）
f（x）在x0點處極限值等於函式值，所以在x0點處連續。
2樓：
1、連續的函式不一定可導。 2、可導必連續。 3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。背過這個就ok了可導必連續，它的逆否命題是不連續則不可導所以如果不連續，則不可導
3樓：家有萌妹
對，證明其逆否命題（可導必連續）即可。
4樓：匿名使用者
最後乙個等號明顯不對啊
(△x-1)/△x 在△x→0+時是趨於-∞的，在△x→0-時是趨於+∞的，因而不可導 -_-||
可導不只是說這個形式極限存在，而是△x趨於0+和0-的兩個極限都存在且相等
5樓：花歟夢
想δx大於零，你少乙個lim哦
乙個函式不連續就一定不可導，為什麼
6樓：子不語望長安
證明過程：
x=x0點的導數：lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
若函式在x0點可導，極限必須存在，設極限為a
即lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=a
f（x）-f（x0）=（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
=lim（x→x0）（x-x0）*lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=0*a=0
而lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）f（x0）
因為f（x0）是常數，所以lim（x→x0）f（x0）=f（x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）f（x）-f（x0）=0
lim（x→x0）f（x）=f（x0），所以連續。
函式可導的條件：
如果乙個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。
函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
在微積分學中,乙個實變數函式是可導函式，若其在定義域中每一點導數存在。直觀上說，函式影象在其定義域每一點處是相對平滑的，不包含任何尖點、斷點。
7樓：韓苗苗
x=x0點的導數：lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
若函式在x0點可導，極限必須存在，設極限為a
即lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=a
f（x）-f（x0）=（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
=lim（x→x0）（x-x0）*lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=0*a=0
而lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）f（x0）
因為f（x0）是常數，所以lim（x→x0）f（x0）=f（x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）f（x）-f（x0）=0
lim（x→x0）f（x）=f（x0）
f（x）在x0點處極限值等於函式值，所以在x0點處連續。
擴充套件資料
如果乙個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：
（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的乙個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式。
如果乙個函式在定義域中的某個點f(c) 可微，則它一定在點c 連續。反過來不成立；連續的函式不一定可微。例如，絕對值函式在點c=0 連續，但不可微。
8樓：匿名使用者
你看看導數的定義公式
x=x0點的導數的定義公式
lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
如果函式在x0點可導，那麼這個極限必須存在，即等於乙個有限常數，設為a
即lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=a
而f（x）-f（x0）=（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]
=lim（x→x0）（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
=lim（x→x0）（x-x0）*lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
=0*a=0
而lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]
=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）f（x0）
因為f（x0）是常數（函式式在任何一點上的函式值都是常數）
所以lim（x→x0）f（x0）=f（x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]
=lim（x→x0）f（x）-f（x0）=0
lim（x→x0）f（x）=f（x0）
f（x）在x0點處極限值等於函式值，所以在x0點處連續。
這是函式的導數定義公式確定的。
9樓：路路通
乙個函式可導則函式一定連續(這個應該不用證了吧) 則如果如果乙個函式不連續但可導 就相互矛盾了
10樓：鐔婄悆鐞凁煈
你可以想成逆否命題 可導必連續的逆否命題是不連續一定不可導
11樓：匿名使用者
不一定，有間斷點的，將y=x在點x=1處挖空，y=x在點x=1處就連續了，但y=x在x=1處可導，可導定義只要求左右極限存在且相等，y=x在x趨向於1的左右極限存在且相等=1。
函式不連續也可以可導的。
乙個函式不連續就一定不可導，為什麼？
12樓：小甜甜愛亮亮
x=x0點的導數的定義公式
lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
如果函式在x0點可導，那麼這個極限必須存在，即等於乙個有限常數，設為a
即lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=a
而f（x）-f（x0）=（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]
=lim（x→x0）（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
=lim（x→x0）（x-x0）*lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
=0*a=0
而lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]
=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）f（x0）
因為f（x0）是常數（函式式在任何一點上的函式值都是常數）
所以lim（x→x0）f（x0）=f（x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]
=lim（x→x0）f（x）-f（x0）=0
lim（x→x0）f（x）=f（x0）
f（x）在x0點處極限值等於函式值，所以在x0點處連續。
這是函式的導數定義公式確定的。
函式的定義：給定乙個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。
假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。
函式概念含有三個要素：定義域a、值域c和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。
函式（function），最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯，他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函式」，也即函式指乙個量隨著另乙個量的變化而變化，或者說乙個量中包含另乙個量。函式的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、對映的觀點出發。
函式在一點處不連續，那麼它在這一點處可導嗎？
13樓：匿名使用者
1、連續的函式不一定可導。
2、可導必連續。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
背過這個就ok了
可導必連續，它的逆否命題是不連續則不可導
所以如果不連續，則不可導
14樓：匿名使用者
如果乙個函式在x[0]處可導，那麼它一定在x[0]處是連續函式
所以不行
15樓：良駒絕影
連續不一定可導，不連續肯定不可導。
如何證明函式在乙個點連續不連續 可導不可導
16樓：鍾學秀
1.連續必可導 可導不一定連續
2.證明連續 只需要證明 在這一點的左右極限相等並且等於函式值3.證明可導 只需要證明 在這一點左右極限相等即可回答者：
charleswlb - 舉人 五級 5-5 15:53誤人子弟啊！
1.改為：可導必連續，連續不一定可導；
2.正確。
3.拜託你去看看可導的定義，你連導數的定義都不懂還來這裡答題！
函式在某點處連續是函式在此處可導的A充分但不必要條件B必要但不充分條件C充要條件
可導 連續 連續 可導 可導是連續的充分不必要條件 選項c正確 連續不一定可導，可導一定連續。選b 函式 在點 處有定義 是 函式 在點 處連續 的 a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充 愛刷伄 b 必要不充分條件 c 充要條件 d 非充分非必要條件選b 函式y f x 在x x0處連續 ...
為什麼函式在一點處可導但卻不一定解析
摩瑛京雪風 因為解析和可導不是一回事，對一元函式沒什麼區別，但若是要學復變函式的話這個區別比較重要。拉格朗日的解析函式論裡指出函式在一點處解析的概念是在該點處可以成無窮階泰勒級數。對於復變函式，函式在一點處解析的概念是在該點以及其鄰域內可導。這是因為復解析函式具有特殊性質 無窮階可微性 即在它的解析...
一元函式在點處左連續右連續，能否推出在這個點連續
不能。需要附加兩個條件 左極限等於右極限，且都等於f x 在該點處的函式值 反例如下 如圖，函式f x 在x 0的左邊和右邊都連續 幾何直觀就是 連續不斷 但是在x 0處卻呈現 斷開狀 此外，在x 0處也沒有定義。從而，f x 在x 0處，必然不連續。 小龍 左連續就是左極限等於該點函式值，所以例子...