1樓：匿名使用者
導函式不存在第一類間斷點是在其定義域上說的，就是說導函式在它的間斷點處是有定義的（也就是原函式在這點是存在導數的），那麼這點不可能是導函式的第一類間斷點，理由是這樣的，如果導函式在該點處有定義（原函式在該點可導），而導函式在該點左右極限都存在但不相等，那麼原函式在該點處存在左導數和右導數，分別等於導函式在該處的左極限和可極限，但由於這兩個極限不相等，所以原函式在該點處的左導數和右導數不相等，這與導函式在該點有定義（原函式在該點存在導數）矛盾，所以如果導函式在該點存在左右極限且不相等，則導函式在該點處沒有定義（原函式在這點不可導，因為左導數和右導數不等），如果要求導函式在該點處有定義（原函式在該點處可導）的話，則導函式在該點處的兩上極限要麼相等，要麼至少有乙個不存在。
2樓：匿名使用者
導函式不存在第一類間斷點的前提是該導函式在某區間內有定義
3樓：匿名使用者
這個問題的等價問題是乙個函式如果存在第一類間斷點,那麼它是否存在原函式,答案是否定的
4樓：匿名使用者
原函式可導必連續，第一類間斷點對應的原函式那個點連續嗎
試證導函式不存在第一類間斷點
5樓：匿名使用者
設f(x)在(a,b)可導，x0屬於（a,b)是f`(x)的間斷點。
用反證法:
若為第一類間斷點f'(x)在x0點的右極限為a+，左極限為a-推出f(x)在x0點的右導數為a+，左導數為a-又因f(x)在x0點的導數存在，所以左導數等於右導數等於f'(x0)推出f'(x)在x0點的極限等於f'(x0)推出f'(x0)在x0點連續與已知矛盾，
所以不存在第一類間斷點
6樓：古人凡人
若為第一類間斷點f'(x)在x0點的右極限為a+，左極限為a- 推出f(x)在x0點的右導數為a+，左導數為a- 此處有證明邏輯錯誤,在證明過程中使用了命題本身,導數在乙個點的左右極限並不能得出導數在改點的值(也就是導數的左右極限)。錯在了因果倒置,正確方法應該是使用拉格朗日中值定理得出f(x)在x0點的左右導數等於f'(x)在x0點的左右極限。
7樓：麼鹹英
我把660上的證明拿上來了：設f(x)在(a,b)可導，x0屬於（a,b)是f`(x)的間斷點。反證法，若為第一類間斷點f`(x)在x0點的右極限為a+，左極限為a-推出f(x)在x0點的右導數為a+，左導數為a-又因f(x)在x0點的導數存在，所以左導數等於右導數等於f`(x0)推出f`(x)在x0點的極限等於f`(x0)推出f`(x0)在x0點連續與已知矛盾，所以不存在第一類間斷點ps:
f`(x)是指f(x)的導數，怕有人看不清......好累
8樓：匿名使用者
此結論不正確。
函式 f(x) = ∫<0, x> (sint/t)dt,
f'(x) = sinx/x 就有第一類間斷點 x = 0。
導函式有第一類間斷點，原函式一定連續嗎？為什麼？謝謝回答
9樓：匿名使用者
準確說，可導的函式必連續，無論導函式是什麼形式，既然說有導函式的原函式，那必然是連續的
10樓：邴允那金
這個問題問的很奇怪。首先，有第一類間斷點的函式一定無原函式，但是有沒有定積分卻不一定。存在定積分的條件是函式有界且有有限個了斷點。
11樓：匿名使用者
有左右導數的點必是連續點。
這題的第一類間斷點？如何辨別第一類間斷點
什麼是第一類間斷點，第二類間斷點。sjx806 lv12 滿意答案。outscania lv10推薦於2019 09 11 第一類間斷點 設xo是函式f x 的間斷點，那麼如果f x 與f x 都存在，則稱xo為f x 的 第一類間斷點。又如果 i f x f x f x 或f x 無意義，則稱xo...
第一類跳躍間斷點和可去間斷點的區別
栗子說社會 可去間斷點和跳躍間斷點屬於第一類間斷點。具體區別如下 1 從定義理解 可去間斷點存在左右極限且相等，跳躍間斷點存在左右極限但不相等。2 從影象理解 可去間斷點左右極限應趨向於一處，跳躍間斷點影象趨向於兩處。在第一類間斷點中，有兩種情況，左右極限存在是前提。左右極限相等，但不等於該點函式值...
為什麼導函式的間斷點只能為第二類間斷點？求答案
摩廣英懷妍 直觀想下，第一了間斷點其實還是在極限存在的情況下的，第二類就徹底沒的了。導函式是對原函式的斜率，所以斜率要麼是存在的，要麼是無窮的啊，所以只能是第二類間斷點，我看全書的時候就這麼想的，不知道對不對哈。 首蕊騎鶯 導函式f x0 存在，那麼f x0 lim f x f x0 x x0 存在...