1樓：匿名使用者
兩分法悖論 運動是不可能的。
由於運動的物體在到達目的地前必須到達其半路上的點，若假設空間無限可分則有限距離包括無窮多點，於是運動的物體會在有限時間內經過無限多點。
最早應是《莊子天下篇》中，莊子提出的:「一尺之捶，日取其半，萬世不竭。」 阿基里斯(achilles)悖論 阿基里斯是古希臘神話中善跑的英雄。
在他和烏龜的競賽中，烏龜在前面跑，他在後面追，但他不可能追上烏龜。因為在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發點，當阿基里斯到達烏龜在某時所處的位置時，烏龜已向前移動一些；阿基里斯再到達烏龜的那個位置時，烏龜又往前跑了一段；……因此，無論阿基里斯到達烏龜曾處的哪個位置，烏龜都會在他前面。所以，無論阿基里斯跑得多快，他永遠追不上烏龜。
「 動得最慢的物體不會被動得最快的物體追上。由於追趕者首先應該達到被追者出發之點，此時被追者已經往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。 」
如柏拉圖描述，芝諾說這樣的悖論，是興之所至的小玩笑。首先，巴門尼德編出這個悖論，用來嘲笑"數學派"所代表的畢達哥拉斯的"1>0.999...
, 1-0.999...>0"思想。
然後，他又用這個悖論，嘲笑他的學生芝諾的"1=0.999..., 但1-0.
999...>0"思想。最後，芝諾用這個悖論，反過來嘲笑巴門尼德的"1-0.
999...=0, 或1-0.999...
>0"思想。 飛矢不動悖論 一支飛行的箭是靜止的。
由於每一時刻這支箭都有其確定的位置因而是靜止的，因此箭就不能處於運動狀態。 遊行隊伍悖論 首先假設在操場上，在一瞬間（乙個最小時間單位）裡，相對於觀眾席a，列隊b、c將分別各向右和左移動乙個距離單位。
□□□□ 觀眾席a
■■■■ 佇列b……向右移動
▲▲▲▲ 佇列c……向左移動
b、c兩個列隊開始移動，如下圖所示相對於觀眾席a，b和c分別向右和左各移動了乙個距離單位。
□□□□
■■■■
▲▲▲▲
而此時，對b而言c移動了兩個距離單位。也就是，佇列既可以在一瞬間（乙個最小時間單位）裡移動乙個距離單位，也可以在半個最小時間單位裡移動乙個距離單位，這就產生了半個時間單位等於乙個時間單位的矛盾。因此佇列是移動不了的。
運用無窮級數求和能破解芝諾悖論嗎?
彭哲也(人在井天)
有一種思想認為可以通過無窮級數求和的辦法解決這個問題(兩分法和阿基里斯追龜).
我們設物最後到達終點後所走過的空間距離為1,所走過的時間距離為1.首先我們假設物沒有最後乙個中點要走,則物走過無窮個中點之後物在空間上所走過的距離s是:
s=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n(n為無窮大)
我們可以看出,這裡面的s是無限接近物實際到達的空間距離1.但無限接近並不是等於,也就是說,物並沒有最終到達.
現在我們假設物有最後乙個中點要走.
則有s=1/2+1/2^2+1/2^2
s=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^3
.............
s=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
也就是說,物走過最後乙個中點與終點之間的距離之後所走過的距離與物實際到達所走過的距離是一致的.
從上面的計算我們可以很簡單地看出,物如果到達了終點,它走過了最後乙個中點.如果物沒有走過最後乙個中點,物就不能到達終點.
同理,我們可以算物走過無窮個中點所用的時間.設實際到達的時間為1.如果物沒有最後乙個中點要走.物走過無窮個中點所用的時間t是:
t=1/2+1/2^2+......1/2^n=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n
可以看得出,這裡的t是無限接近物實際到達終點所用的時間,但無限接近並不是等於.
如果物有最後乙個中點要走,則有
t=1/2+1/2^2+1/2^3+.........1/2^n+1/2^n
=(2^n-1)/2^n+1/2^n=1
也就是說,物走過最後乙個中點與終點之間的距離之後所用的時間與物實際到達的時間是一致的.
從上面的計算可以很清楚地看得出來,物如果有最後乙個中點要走,物所用的時間與實際到達的時間相同.物如果沒有最後乙個中點要走,物所用的時間只能是無限接近物實際到達終點所用的時間,而不能等於.
所以無窮級數求和的結果是,如果物能到達終點,物必須走過最後乙個中點.但是物是如何走過最後乙個中點的呢?這裡沒有半點依據.
也就是說,兩分法的悖論依舊.或者說,這種無窮級數求和的辦法反而更加加深了這個悖論的邏輯性.兩分法悖論與阿基里斯追龜悖論其實是同乙個悖論的兩種表述.
兩分法不能解決,阿基里斯追龜當然依舊.
2樓：匿名使用者
我覺得這個悖論很無聊 當然科學家們覺得很學術。 我覺得它的錯誤是因為他本身的假設就有問題。既然假設空間無限可分，那為什麼不把時間也無限可分，還有運動的物體。
3樓：匿名使用者
阿基里斯追龜悖論的致命點在於沒有考慮人和龜同時到達某一點的情況。//ord（64+9）,'am'， ord（96+26）,'tc』
4樓：匿名使用者
芝諾悖論(zeno's paradoxes)是古希臘數學家芝諾（zeno of elea）提出的一系列關於運動的不可分性的哲學悖論。這些悖論由於被記錄在亞里斯多德的《物理學》一書中而為後人所知。芝諾提出這些悖論是為了支援他老師巴門尼德關於「存在」不動、是一的學說。
這些悖論中最著名的兩個是：「阿基里斯跑不過烏龜」和「飛矢不動」。這些方法現在可以用微積分（無限）的概念解釋，但還是無法用微積分解決，因為微積分原理存在的前提是存在廣延（如，有廣延的線段經過無限分割，還是由有廣延的線段組成，而不是由無廣延的點組成。
），而芝諾悖論中既承認廣延，又強調無廣延的點。這些悖論之所以難以解決，是因為它集中強調後來笛卡爾和伽桑迪為代表的的機械論的分歧點。這些悖論其實都可以簡化為：
1/0=無窮。
芝諾悖論有哲學上的解釋嗎
5樓：匿名使用者
門尼德的學生芝諾在哲學上被亞里斯多德譽為辯證法的創始人，他曾提出四個悖論：二分法、阿基里和烏龜賽跑、飛矢不動、一倍的時間等於一半的時間。《西方哲學通史》中作者對芝諾的四個悖論是這樣描述的：
「第乙個悖論指出運動的路程是無限可分的，第二個悖論則側重說明運動的時間是無限可分的，第三個悖論說明運動路程和時間的無限可分性造成的速度是靜止的，第四個悖論純屬數學遊戲。」
芝諾悖論有哪四個？
6樓：雨說情感
1、二分法悖論
乙個人在到達目的地之前，要先走完路程的1/2，再走完剩下總路程的1/2，再走完剩下的1/2……按照這個要求可以無限迴圈的進行下去。因此有兩種情況：①這個人根本沒有出發；②只要他出發了，就永遠到不了終點。
（儘管離終點越來越近）
2、阿基里斯悖論
其實，這個悖論就是指這個有趣的故事——阿基里斯與烏龜賽跑。阿基里斯是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜的競賽中，他速度為烏龜10倍，烏龜在前面100公尺跑，他在後面追，但他不可能追上烏龜。
3、飛矢不動
「飛矢不動」中的「矢」指的是弓箭中的箭。正常的射箭，任何人都知道，只要箭離了弦，就能飛出去，經過一段空間運動後，到達另乙個位置。
然而，芝諾認為：如果我們擷取「飛矢」的每乙個瞬間，它在空中都是「靜止」的。既然每乙個瞬間都是靜止的，所有的瞬間加起來也應該是靜止的，因此，「飛矢」是「不動」的。
4、遊行隊伍悖論
假設在運動場上，在一瞬間（乙個最小時間單位）裡，相對於觀眾席a，佇列b、c分別各向右和左移動乙個距離單位。
而此時，相對於b，c移動了兩個距離單位。芝諾認為，既然佇列可以在一瞬間（乙個最小時間單位）裡移動乙個距離單位，也可以在半個最小時間單位裡移動乙個距離單位，那麼，半個時間單位就等於乙個時間單位。
擴充套件資料
亞里斯多德對芝諾悖論作出了這樣的解釋：
對於第一、三個悖論，他認為只要假設時間是也是無限不可分的，那麼每乙個時間點對應乙個空間點，就能在無限不可分的一段時間裡跨過一段無限不可分的空間。
對於第二個悖論，他認為：當追趕者與被追者之間的距離越來越小時，追趕所需的時間也越來越小。無限個越來越小的數加起來的和是有限的，所以可以在有限的時間追上。（然而並不嚴謹）
而對於阿基里斯悖論，阿基公尺德發現了一種類似於幾何級數求和的方法，而問題中所需的時間是成倍遞減的，這正是乙個典型的幾何級數，由此可知阿基里斯追上烏龜的總時間是乙個有限值。
7樓：易書科技
芝諾（zenon，鼎盛期約在西元前468年）是巴門尼德的學生。他針對伊奧尼亞派的變化本原觀，提出否認運動可能性的四個論證。他的極端論點與其說是巴門尼德學說的引申，不如說是為了維護巴門尼德所強調的真理而採取的矯枉過正的做法。
柏拉圖後來在《巴門尼德篇》中說，他們的辯護策略是「以其人之道還治其人之身」：有人詰難說，如果承認存在是不變的一，那麼便會得出事物不能運動的荒謬結論；他們則反擊說，如果承認存在是變化的，那麼也會得出事物不能運動的結論，並且這是與前提相矛盾的悖論，更加荒謬。芝諾悖論有四個。
一日「二分法」：運動著的事物在達到目的地之前，先要完成全程的12；在達到12處之前，又要完成它的12，如此分割，乃至無窮，永遠也達不到目的地。
二日「阿基里和烏龜賽跑」：設想奧林匹克賽跑冠軍阿基里和烏龜賽跑，烏龜先爬一段路程；當阿基里跑完這段路程時，烏龜又向前爬了一段路程；當阿基里跑完這一段時，烏龜又再向前爬了一段；一追一爬，以至無窮，阿基里永遠也趕不上烏龜。這個悖論說明：
運動中事物沒有快慢之分。
三日「飛矢不動」：飛矢在一段時間裡通過一段路程，這一段時間可被分成無數時刻；在每乙個時刻，箭矢都佔據著乙個位置，因此是靜止不動的；就是說，它停駐在這段路程的各個不同位置上，而不是從乙個位置飛至另乙個位置。
四日「一倍的時間等於一半的時間」的悖論。如下圖所示：
a1 a2 a3 a4
bb2 b3 b4→
←c1 c2 c3 c4
設b、c兩系列運動速度相同，a、b、c三系列的每一部分大小相同；那麼，b1到達a4的時間與c1；到達a1的時間相等，但b系列的運動時間是c系列運動時間的一半（因為相對於a只移動了兩格），或者說人系列的運動時間比b系列運動時間多一倍（因為相對於b移動了四格）。兩者應該相等卻有差別，故有「一倍時間等於一半時間」的悖論。
第四個悻論純是數字遊戲，其餘三個停論的文字內容可用無窮收斂數列表示。如「二分法」表示的是1，12，12，12，12n（n趨向無窮大）的數列。雖然數學計算的結果也可以顯示這些悖論的錯誤，但它們卻不是簡單詭辯，它們包含著相當深刻的哲學意義。
對運動的數學分析所使用的微積分運算建立在「極限」概念的基礎之上，而「極限」恰恰以承認間斷性和連續性、無限性和有限性的統一為特徵，但數學卻沒有回答這些對立面何以能夠統一。我們之所以可以用「極限」概念說明芝諾悖論的錯誤，那只是因為「極限」已經預先設定了與之相反的前提。再說，「極限」概念的基礎本身就是乙個問題，按當代數學哲學中的邏輯主**釋，「極限」概念可被還原為符號邏輯公式。
如果我們用深層的邏輯語言代替描述芝諾悻論，那麼芝諾悖論的形式和解答將複雜得多。
芝諾繼承了思辨的風格，首次運用悖論方法進行潔難。這些悖論在人們習以為常的運動觀念中提出連續和間斷、無限和有限、整體和部分的矛盾，深化了早期自然哲學家關於一和多、不變和變之間關係的討論。正因為芝諾悻論涉及到上述運動學、認識淪、數學和邏輯學問題，它在歷史上引起長久的思索，至今仍保持著理論上的魅力。
亞里斯多德推芝諾為辯證法的創始者，這是有道理的。
誰能夠給出芝諾悖論的具體解法 謝謝
我的觀點 這樣想 他把時間無限分，而且分得越來越細，越來越小，然後求和，就說無窮，是無窮項相加 認為這就無窮，其實是一個常數 比如1 2 1 4 1 8 1 16 而用速度沒有這個問題，後面的無窮項時間的和只是一瞬，因為好比1 2 1 4 1 8 1 16 我們設物最後到達終點後所走過的空間距離為1...
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