利用泰勒公式取n 3,求ln1 2的近似值,並估計其誤差

時間 2021-08-30 18:07:10

1樓:小雨手機使用者

|y=lnx泰勒方程為令x0=1,y(x)=(x-1)-1/2*(x-1)^dao2+1/3*(x-1)^3,y(1.2)=0.2-0.

02+1/3*0.008,r(m)=-1/(4m)*(1.2-1)^4,m在1和1.

2之間max(|r|)=0.0004。

泰勒公式的餘項有兩類:

一類是定性的皮亞諾餘項,另一類是定量的拉格朗日餘項。這兩類餘項本質相同,但是作用不同。

一般來說,當不需要定量討論餘項時,可用皮亞諾餘項(如求未定式極限及估計無窮小階數等問題);當需要定量討論餘項時,要用拉格朗日餘項(如利用泰勒公式近似計算函式值)。

2樓:墨汁諾

lnx=ln1+1/1*(x-1)+(-1/1^2)/2*(x-1)^2+2/6*(x-1)^3

x=1.2

代入計算即可。

ln1.2=0+0.2-0.5*0.04+1/3*0.008≈0.1827

或:|y=lnx

泰勒方程為令x0=1,y(x)=(x-1)-1/2*(x-1)^2+1/3*(x-1)^3

y(1.2)=0.2-0.02+1/3*0.008r(m)=-1/(4m)*(1.2-1)^4,m在1和1.2之間max(|r|)=0.0004

3樓:匿名使用者

lnx=ln1+1/1*(x-1)+(-1/1^2)/2*(x-1)^2+2/6*(x-1)^3

x=1.2

代入計算即可。

ln1.2=0+0.2-0.5*0.04+1/3*0.008≈0.1827

4樓:

直接用麥克老林公式:

ln1.2=ln(1+0.2)=0.2-(0.2)^2/2+(0.2)^3/3=0.2-0.02+0.00267≈0.18267

r(3)=-(0.2 )^4/4+(0.2)^5/5-(0.2)^6/6+----=-0.0004+0.000064+----=-0.000336+----

故計算誤差(應當取絕對值)小於0.00034

5樓:謝興橋

y=lnx

泰勒方程為令x0=1,y(x)=(x-1)-1/2*(x-1)^2+1/3*(x-1)^3

y(1.2)=0.2-0.02+1/3*0.008r(m)=-1/(4m)*(1.2-1)^4,m在1和1.2之間max(|r|)=0.0004

利用三階泰勒公式求30^(1/3)的近似值並估計誤差時,如何思考,為什麼會想到要用f(x)=(1+x)^(1/3)的公式

6樓:匿名使用者

要把函式為f(a) + (x-a)f'(a)+1/2(x-a)^2f''(a)

想要做估算的話就要求f(a) f'(a) f''(a)都是口算就能出來的

顯然回選(1+x)^(1/3)的話 f(0) f'(0) f''(0)都很好算

個人覺得這答道題選 (27+x)^(1/3)比較好

高數問題:用三階泰勒公式 sin18°的近似值 並估計誤差

7樓:匿名使用者

用三階泰勒公式 sin18°的近似值 並估計誤差解:18°=18π/180=0.314159265sin18°≈0.

314159265-0.314159265³/6=0.314159265-0.

005167712=0.308991552

誤差r<0.314159265⁵/5!=0.000025501

利用三階泰勒公式求近似值,並估計誤差

8樓:

稍等,我復把答案做

製成**,放到我的空間中,你稍後去看看

9樓:時光時光墾丁丁

^要把函式展bai

開為f(a) + (x-a)f'(a)+1/2(x-a)^2f''(a)

想要du做估算的話zhi

就要求daof(a) f'(a) f''(a)都是口算就能出來的顯然專選(1+x)^(1/3)的話 f(0) f'(0) f''(0)都很好算

個人覺得這道題選 (27+x)^(1/3)比較屬好

10樓:匿名使用者

(1+x)^(1/3) ≈ 1+ x/3

³√30 = ³√(27×10/9)

= 3× (1+ 1/9)^(1/3)

≈ 3× (1+ 1/27) ≈ 3.11

11樓:匿名使用者

^30^bai(1/3)

=[(27)^(1/3)]*(30/27)^(1/3)=3*[1+(1/9)]^(1/3)

後面就容易du

了一般幾zhi個常用的泰勒dao展回開式要記住答e^x,ln(1+x),ln(1-x),1/(1+x), 1/(1-x),sinx,cosx,(1+x)^m

用泰勒公式計算ln2近似值,越詳細越好。

12樓:匿名使用者

用泰勒公式計算 ln2 近似值,還需要給出精度要求(比如精確到小數點後專幾位)。做法:利屬用函式 f(x) = ln(1+x) 的 taylor 公式(教材上有的),依次嘗試其在 x=1 的一項、二項、三項、……之和,檢測餘項的精度,達到了就是。

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