1樓：好鬱悶起個名字
定義：一般的，如果兩個變數x,y之間的關係可以表示成 y=k/x (k為常數，k≠0） ，其中k叫做反比例係數，x是自變數，y是自變數x的函式，x的取值範圍是不等於0的一切實數,且y也不能等於0。k>0時，影象在
一、三象限。k<0時，影象在
二、四象限。k的絕對值表示的是x與y的座標形成的矩形的面積。
函式性質：
1、 單調性
當k>0時，影象分別位於第
一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小；
當k<0時，影象分別位於第
二、四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大。
k>0時，函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式；k<0時，函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。
2、相交性
因為在 (k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函式的影象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近x軸，y軸。
3、面積
在一個反比例函式影象上任取兩點，過點分別作x軸，y 軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為|k| ，
反比例函式上一點 向x 、y 軸分別作垂線，分別交於y軸和x軸，則qowm的面積為k|，則連線該矩形的對角線即連線om,則rt△omq的面積=½|k|
。4、影象表達
反比例函式的影象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=±x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是座標原點。
反比例函式影象不與x軸和y軸相交的漸近線為：x軸與y軸。
k值相等的反比例函式影象重合，k值不相等的反比例函式影象永不相交。
|k|越大，反比例函式的影象離座標軸的距離越遠。
5、對稱性
反比例函式影象是中心對稱圖形，對稱中心是原點；反比例函式的影象也是軸對稱圖形，其對稱軸為y=x和y=-x；反比例函式影象上的點關於座標原點對稱。
影象關於原點對稱。若設正比例函式y=mx與反比例函式 交於a、b兩點（m、n同號），那麼a b兩點關於原點對稱。
反比例函式關於正比例函式y=±x軸對稱,並且關於原點中心對稱。
2樓：
如果兩個變數的每一組對應值的乘積是一個不等於0的常數，那麼就說這兩個變數成反比例。形如y=k/x（k為常數，k≠0，x≠0）的函式就叫做反比例函式。
變形公式為xy=k或y=kx^-1或y=k1/x
什麼叫正比例函式？什麼叫反比例函式
3樓：demon陌
正比例函式的定義：
一般地，兩個變數x、y之間的關係式可以表示成形如y=kx的函式（k為常數，x的次數為1，且k≠0）（簡稱f(x)），那麼y就叫做x的正比例函式。
反比例函式的定義：
如果兩個變數的每一組對應值的乘積是一個不等於0的常數，那麼就說這兩個變數成反比例。形如y=k/x（k為常數，k≠0，x≠0）的函式就叫做反比例函式。
擴充套件資料：
正比例函式：
正比例函式屬於一次函式，但一次函式卻不一定是正比例函式。
正比例函式是一次函式的特殊形式，即一次函式y=kx+b中，若b=0，即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比例函式。
正比例函式的關係式表示為：y=kx（k為比例係數）
當k>0時（一三象限），k越大，影象與y軸的距離越近。函式值y隨著自變數x的增大而增大。
當k<0時（二四象限），k越小，影象與y軸的距離越近。自變數x的值增大時，y的值則逐漸減小。
反比例函式：
單調性當k>0時，圖象分別位於第
一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小；
當k<0時，圖象分別位於第
二、四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大。
k>0時，函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式；k<0時，函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。相交性
4樓：匿名使用者
一般地，兩個變數x、y之間的關係式可以表示成形如y=kx的函式（k為常數，x的次數為1，且k≠0）（簡稱f(x)），那麼y就叫做x的正比例函式。
如果兩個變數的每一組對應值的乘積是一個不等於0的常數，那麼就說這兩個變數成反比例。形如y=k/x（k為常數，k≠0，x≠0）的函式就叫做反比例函式。
5樓：
一般的,形如y=kx(k是常數,k≠0）的函式,叫做正比例函式,其中k叫做比例係數.如：y=3x;y=-0.5x
一般的,形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的函式,叫做一次函式.當b=0時,y=kx+b即y=kx,所以說正比例函式是一種特殊的一次函式.如：y=8x-7;y=-9x
一般的,形如y=k/x(k為常數,k≠0）的函式稱為反比例函式,其中x是自變數,y是函式,自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數.如：y=453/x;y=-89/x
6樓：精銳數學老師
正比例：y=kx,影象為一條過原點的直線
反比例：y=k/x,影象是雙曲線
什麼是反比例函式
7樓：匿名使用者
y=k/x
當k小於0時，x越大，y越大，當k大於0時，x越小，y越大
反比例函式是相對於正比例函式來說的,正比例函式y=kx,反比例函式y=k/x
在複習“第11章 一次函式”內容的基礎上，引進本章內容。應該有意識地加強反比例函式y=k/x （k為常數，）與正比例函式y=kx（k為常數，）之間的對比，對比可以從如下幾方面進行：
1．兩種函式的解析式有何相同與不同？兩種函式的圖象的特徵有何區別？
2．在常數 相同的情況下，當自變數 變化時兩種函式的函式值 的變化趨勢有什麼區別？
3．兩種函式中 的取值範圍有何不同？常數 的符號改變對兩種函式圖象所處象限的影響如何？
回答是這樣的：
1．兩種函式的解析式的相同點是，自變數只有一個，即x，都有一個常數k，且；不同點是自變數 在解析式中的位置不同，正比例函式的解析式 的右邊是一個整式，不為0的常數k是自變數x的係數，而反比例函式的解析式的右邊是一個分式，自變數x處在分母的位置，不為0的常數k處在分子的位置。
兩種函式的圖象都分佈在兩個象限內，這是相同之處；不同點在於正比例函式的圖象是一條直線，而反比例函式的圖象是兩支曲線。正比例函式的圖象經過原點，而反比例函式的圖象不經過原點。
2．在常數相同的情況下，當自變數x增大（減小）時，正比例函式的y值增大（減小），而反比例函式的y值減小（增大）；在常數相同的情況下，當自變數x增大（減小）時，正比例函式的y減小（增大），而反比例函式的 t值增大（減小）。
3．當常數 的符號改變時，兩類函式圖象所處的象限都會隨之改變。當時，兩類函式的圖象都分佈在
一、三象限；當時，兩類函式的圖象都分佈在
二、四象限。
8樓：匿名使用者
一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函式。 因為y=k/x是一個分式，所以自變數x的取值範圍是x≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）。
目錄反比例函式定義
反比例函式表示式
自變數的取值範圍
反比例函式圖象
k的意義及應用
反比例函式性質單調性
相交性面積
影象對稱性
與正比例函式交點
反比例函式的應用舉例
畫法典型題目反比例函式定義
反比例函式表示式
自變數的取值範圍
反比例函式圖象
k的意義及應用
反比例函式性質 單調性
相交性面積 影象
對稱性與正比例函式交點
反比例函式的應用舉例
畫法典型題目 編輯本段反比例函式定義
函式y=k/x（k為常數且k≠0）叫做反比例函式，其中k叫做比例係數，x是自變數，y是自變數x的函式，x的取值範圍是不等於0的一切實數。
編輯本段反比例函式表示式
x是自變數，y是x的函式 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^（-1） （即：y等於x的負一次方，此處x必須為一次方） y=k\x(k為常數且k≠0，x≠0） 若y=k/nx此時比例係數為：k/n
編輯本段自變數的取值範圍
① k ≠ 0； ②在一般的情況下 , 自變數 x 的取值範圍可以是 不等於0的任意實數；③函式 y 的取值範圍也是任意非零實數。 解析式 y=k/x 其中x是自變數，y是x的函式，其定義域是不等於0的一切實數 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^（-1） y=k\x(k為常數(k≠0），x不等於0）
編輯本段反比例函式圖象
反比例函式的影象屬於以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線（hyperbola）,
反比例函式影象中每一象限的每一支曲線會無限接近x軸y軸但不會與座標軸相交（k≠0）。
編輯本段k的意義及應用
過反比例函式y=k/x（k≠0），影象上一點p（x,y），作兩座標軸的垂線，兩垂足、原點、p點組成一個矩形，矩形的面積 s=x的絕對值*y的絕對值=（x*y）的絕對值=|k| 研究函式問題要透視函式的本質特徵。反比例函式中，比例係數k有一個很重要的幾何意義，那就是：過反比例函式圖象上任一點p作x軸、y軸的垂線pm、pn，垂足為m、n則矩形pmon的面積s=pm·pn=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數。從而有k的絕對值。在解有關反比例函式的問題時，若能靈活運用反比例函式中k的幾何意義，會給解題帶來很多方便。
編輯本段反比例函式性質
單調性當k>0時，圖象分別位於第
一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位於
二、四象限，同一個象限內，y隨x的增大而增大。 k>0時，函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式；k<0時，函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。
相交性因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函式的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近x軸，y軸。
面積在一個反比例函式圖象上任取兩點p，q，過點p，q分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為s1，s2則s1=s2=|k| 反比例上一點m向x、y分別做垂線，交於q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k|
影象反比例函式的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是座標原點。 反比例函式影象不與x軸和y軸相交。y=k/x的漸近線：
x軸與y軸。 k值相等的反比例函式重合，k值不相等的反比例函式永不相交。 k|越大，反比例函式的圖象離座標軸的距離越遠。
對稱性反比例函式圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點；反比例函式的影象也是軸對稱圖形，它的對稱軸是x軸和y軸夾角的角平分線。 影象關於原點對稱。若設正比例函式y=mx與反比例函式y=n/x交於a、b兩點（m、n同號），那麼a b兩點關於原點對稱。
反比例函式關於正比例函式y=x,y=-x軸對稱,並且關於原點中心對稱。
與正比例函式交點
設在平面內有反比例函式y=k/x和一次函式y=mx+n，要使它們有公共交點，則n^2+4k·m≥（不小於）0。
編輯本段反比例函式的應用舉例
【例1】反比例函式 的圖象上有一點p（m, n）其座標是關於t的一元二次方程t^2+3t+k=0的兩根，且p到原點的距離為根號13，求該反比例函式的解析式． 分析： 要求反比例函式解析式，就是要求出k，為此我們就需要列出一個關於k的方程． 解：∵ m, n是關於t的方程t^2+3t+k=0的兩根 ∴ m+n=-3，mn=k, 又 po=根號13， 反比例函式圖象
∴m^2+n^2=13， ∴(m+n^2-2mn=13， ∴ 9-2k=13． ∴ k=-2 當 k=-2時，△=9+2>0， ∴ k=-2符合條件， 【例2】直線與位於第二象限的雙曲線 相交於a、a1兩點，過其中一點a向x、y軸作垂線，垂足分別為b、c，矩形aboc的面積為6，求： （1）求雙曲線的解析式 分析：矩形aboc的邊ab和ac分別是a點到x軸和y軸的垂線段， 設a點座標為（m,n），則ab=|n|, ac=|m|， 根據矩形的面積公式知|m·n|=6.
編輯本段畫法
1）列表 如 x ... -3 -2 -1 1 2 3 4 ...
y ... -4 -6 -12 12 6 4 3 ...
2)在平面直角座標系中標出點 3）用平滑的曲線描出點 常見畫法
1.當雙曲線在一三象限，k>0，在每個象限內，y隨x的增大而減小。與x及y軸無交點。
2.當雙曲線在二四象限，k<0，在每個象限內，y隨x的增大而增大。與x及y軸無交點。
當兩個數相等時那麼呈彎月型。
編輯本段典型題目
1、已知一次函式y=-x+6和反比例函式y=k/x（k≠0） （1）k滿足什麼條件時，這兩個函式在同一座標系中的影象有兩個交點？ （2）當影象有兩個交點時（設為a和b），判斷∠aob是銳角、鈍角還是直角？說明理由。
解（1）一次函式y=-x+6和反比例函式y=k/x（k不等於零）有兩個交點，即 -x+6=k/x 化簡的x^2-6x+k=0 有兩個交點 則方程有兩個不同的解 即6^2-4k>0 所以k<9且k不等於0 （2）當0 解（1）正比例函式則x次數是1 m^2-m-1=1 (m-2)(m+1)=0 m=2,m=-1 係數不等於0 m-1≠0 所以m=2,m=-1 （2）反比例函式則x次數是-1 m^2-m-1=-1 m(m-1)=0 m=0,m=1 係數不等於0 m-1≠0 所以m=0 3、一矩形的面積為24cm^2，則該矩形的長x cm與寬y cm之間的關係是什麼?請寫出函式表示式，若要求矩形的各邊長均為整數，請畫出所有可能的的矩形。 解 面積x*y=24 函式表示式y=24/x(0 景田不是百歲山 正比例是指兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。兩種相關聯的變數，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種相對應的比值一定，那麼這兩個變數之間的關係就叫做正比例關係。正比例的舉例1... 正比例是指一個數的增長隨著另一個數的增長而增長反比例是指一個數的增長隨著另一個數的減少而增長比如 水資源越來越緊缺 越來越少 水費越來越貴,這是反比例 正常情況下，商店賣的東西越多，賺的錢就越多。祝你好運！ 溥文侯樂 並且變化方式均屬於擴大 乘以一個數 或縮小 除以一個數 若干倍的變化，均是一個量變... 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值 也就是商 一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。 神影郎君...什麼是正比例，什麼叫正比例，什麼叫反比例
正比例和反比例是什麼關係，正比例和反比例
什麼是正比例什麼是反比例，什麼是正比例什麼是反比例 100