1樓：匿名使用者
證明: 設a1,a2,...,an是a的n個不同的特徵值.
則存在可逆矩陣p, 使 p^-1ap=diag(a1,...,an)=b(記為b)
即有 a=pbp^-1.
又 f（λ）=|λe-a|=(λ-a1)(λ-a2)...(λ-an).
所以 f(a)=(a-a1e)(a-a2e)...(a-ane)
=(pbp^-1-a1e)(pbp^-1-a2e)...(pbp^-1-ane)
=p(b-a1e)(b-a2e)...(b-ane)p^-1
=p0p^-1
=0[注意此處 b-aie 是對角矩陣, 第i行第i列位置是0, i=1,2,...,n
對角矩陣的乘積是主對角線上對應元素相乘
而b-a1e,b-a2e,...,b-ane分別在a11,a22,...,ann位置為0
故其乘積等於0矩陣]
呵呵 你也沒分可加了!
2樓：匿名使用者
[證明] 因為n階矩陣a具有n個兩兩不同的特徵值,令這些特徵值為λ1, λ2, …, λn, 則f(λi) = |λie - a| = 0, i = 1, 2, …, n.
又因為對應於不同的特徵值的特徵向量是線性無關的,所以a具有n個線性無關的特徵向量, 令這些特徵向量為p1, p2, …, pn.
於是有可逆矩陣p = (p1, p2, …, pn)使得p^ap =
[λ1 0 … 0
0 λ2 … 0
... ... ... ...
0 0 ... λn] = d,而且p^f(a)p = f(p^ap) = f(d) =[f(λ1) 0 … 00 f(λ2) … 0... ...
... ...
0 0 ... f(λn)] = o.
由此可得 f(a) = pop^ = o.
[參考文獻] 張小向, 陳建龍, 線性代數學習指導, 科學出版社, 2008.
周建華, 陳建龍, 張小向, 幾何與代數, 科學出版社, 2009.
3樓：匿名使用者
你不採納我，我也不會，此等問題，無名小輩
矩陣a的多項式和特徵多項式有什麼區別
4樓：匿名使用者
1、含義不同
λi-a稱為a的特徵矩陣；|λi-a|稱為a的特徵多項式；
|λi-a|=0稱為a的特徵矩陣，而由些求出的全部根,即為a的全部特徵值。對每一個求出特徵值λ，求出齊次方程組(λi-a)x=o的基礎解是&1，&2，&3...&s，則k1&1+k2&2+...
ks&s即是a對應於 λ的全部特徵向量（其中,k1...ks不全為零）。
2、定理不同
若a的特徵多項式沒有公因子，則特徵多項式為最小多項式。
設a是n階矩陣，是特徵矩陣的n-1階行列式因子，則a的最小多項式為——n階不變因子。
3、性質不同
矩陣a的最小多項式是唯一的。
多項式矩陣稱為與等價，若經過有限次初等變換能變為b(λ)，記為a(λ)≌b(λ)，亦具有自反性，對稱性，傳遞性。
5樓：
λi-a稱為a的特徵矩陣；|λi-a|稱為a的特徵多項式；|λi-a|=0稱為a的特徵矩陣,而由些求出的全部根,即為a的全部特徵值.
對每一個求出特徵值λ,求出齊次方程組(λi-a)x=o的基礎解是&1,&2,&3...&s,則k1&1+k2&2+...ks&s即是a對應於 λ的全部特徵向量（其中,k1...
ks不全為零）
相似矩陣：設a,b都是n階方陣,若存在n階可逆陣p,使得p-1ap=b,則稱a相似於b,記為a~b(相擬矩陣有相同的行列式,相同的秩,相同的特徵值）
矩陣特徵值的求矩陣特徵值的方法
6樓：匿名使用者
求矩陣特徵值的方法
如下：其中矩陣q為正交矩陣，矩陣r為上三角矩陣，至於qr分解到底是怎麼回事，矩陣q和矩陣r是怎麼得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者你可以先認可我是正確的，然後往下看。
由式（22）可知，a1和a2相似，相似矩陣具有相同的特徵值，說明a1和a2的特徵值相同，我們就可以通過求取a2的特徵值來間接求取a1的特徵值。
7樓：善良的杜娟
把特徵值代入特徵方程，運用初等行變換法，將矩陣化到最簡，然後可得到基礎解系。求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組：的一個基礎解系，則可求出屬於特徵值的全部特徵向量。
求特徵向量：
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
判斷矩陣可對角化的充要條件：
矩陣可對角化有兩個充要條件：
1、矩陣有n個不同的特徵向量；
2、特徵向量重根的重數等於基礎解系的個數。對於第二個充要條件，則需要出現二重以上的重特徵值可驗證（一重相當於沒有重根）。
若矩陣a可對角化，則其對角矩陣λ的主對角線元素全部為a的特徵值，其餘元素全部為0。（一個矩陣的對角陣不唯一，其特徵值可以換序，但都存在由對應特徵向量順序組成的可逆矩陣p使p⁻¹ap=λ）。
8樓：匿名使用者
b 的各列元素相等，r(b) = 1, 有 n -1 重零特徵值。
或書上寫的， b 的各行元素成比例，
因第 2 行是第 1 行的 4 倍，...... , 第 n 行是第 1 行的 n^2 倍,
r(b) = 1, 有 n -1 重零特徵值。
一個非零特徵值是根據特徵值以下性質得出的：
所有特徵值之和等於矩陣的跡（即對角元之和）。
9樓：血盟孑孑
ax=mx，等價於求m，使得(me-a)x=0，其中e是單位矩陣，0為零矩陣。
|me-a|=0，求得的m值即為a的特徵值。|me-a| 是一個n次多項式，它的全部根就是n階方陣a的全部特徵值，這些根有可能相重複，也有可能是複數。
如果n階矩陣a的全部特徵值為m1 m2 ... mn，則|a|=m1*m2*...*mn
同時矩陣a的跡是特徵值之和：tr（a）=m1+m2+m3+…+mn
如果n階矩陣a滿足矩陣多項式方程g(a)=0, 則矩陣a的特徵值m一定滿足條件g(m)=0;特徵值m可以通過解方程g(m)=0求得。
還可用mathematica求得。
10樓：李敏
|λ|λe-a|=|λ-1 2 -2|=(-1)^2×|-2 -4 λ+2| (把第一行和第二行互換，再把新的第一行和
|2 λ+2 -4| |λ-1 2 -2| 第三行互換)
|-2 -4 λ+2| |2 λ+2 -4|
=|-2 -4 λ+2|=(-1)×|-2 -4 λ+2|
|0 4-2λ 1/2×λ^2+1/2×λ-3| |0 λ-2 λ-2|
|0 λ-2 λ-2| |0 4-2λ 1/2×λ^2+1/2×λ-3|
=(-1)×|-2 -4 λ+2|=(λ+7)(λ-2)^2.
|0 λ-2 λ-2|
|0 0 1/2×(λ+7)(λ-2)|
所以，a的特徵值為-7，2，2.
11樓：最愛他們姓
這個沒有接觸過呢，不是很懂，不好意思，沒能幫到你，希望你能得到滿意的答覆，祝你生活愉快，謝謝！
四階矩陣，所有元素都是1，要怎麼算特徵值，求簡單點的方法
12樓：1葉1子
||a|=0，則它必有特徵值0，又因為r(a)=1，ax=0的解空間的維數是4-r(a)=3，從而0是a的三重特徵值
由於a的各行加起來都是4，則設x0=(1,1,1,1)^t，便有ax0=4x0，從而4也是a的特徵值．
故a的全部特徵值0，0，0，4
13樓：字染碧亥
l1=l3-l1這兒錯了，
你這是先把第
一行乘了-1，然後又把第三行加到第一行上了啊。
錯就錯在
“你這是先把第一行乘了-1”
矩陣的初等變換沒有這一性質。這樣就改變了矩陣的特徵值。
另外，就這樣的題求特徵值，不用先變換，直接代入det(a-λi)求就可以了啊。
14樓：匿名使用者
|入e-a|=
|入-1，-1 -1 -1
-1，入-1 -1 -1
-1，-1 入-1 -1
-1，-1 -1 入-1|=
|入-4，入-4 入-4 入-4
-1，入-1 -1 -1
-1， -1 入-1 -1
-1， -1 -1 入-1|=（入-4）*
|1 1 1 1
-1，入-1 -1 -1
-1， -1 入-1 -1
-1， -1 -1 入-1|=入^3*（入-4）
入1=0（三重根），入4=4
求矩陣a=(-2 1 1 0 2 0 -4 1 3)的特徵值和特徵向量
15樓：西域牛仔王
|λ求特徵值，就是要解方程 |λe - a| = 0，可得 λ1 = λ2 = 2，λ3 = -1，求特徵向量，就是解內方程組 (λe-a)x=0，其中 λ=2 或 -1，
用行初容等變換，易得：
屬於 2 的特徵向量 η1=（1，0，4）^t，η2=（0，1，-1）^t，
屬於 -1 的特徵向量 η3=（1，0，1）^t。
16樓：匿名使用者
第一步：先求特徵值。令|a-λe|=0，求λ值。
第二步：針對每個λ值，分別求解對應的向量。具體方法為求(a-λe)x=0的解。
具體過程如下：
17樓：匿名使用者
>> [d,v]=eig(a)
特徵向量構成的矩陣為：
版d =
-0.4941 -0.5580 0.
6667-0.4720 0.8161 0.
33330.7301 0.1500 0.
6667這個權是特徵值
v =-1.0000 0 00 -1.0000 00 0 8.0000
n階矩陣一定有n個特徵值嗎？為什麼
薔祀 n階矩陣一定有n個特徵值。因為特徵值是特徵多項式的根,n階方陣的特徵多項式是個n次多項式,根據代數基本定理,n次多項式有且只有n個根 重根按重數計算 這些根可能是實數,也可能是複數。更加詳細的說法為 乙個n階矩陣一定有n個特徵值 包括重根 也可能是復根。乙個n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值 包...
設為n階對稱矩陣A的對應於特徵值的特徵向量,求矩陣 P 1 AP T對應於特徵值的特徵向量
玄色龍眼 為書寫簡便，將p轉置記作q 令 q p 1 ap t qa q 1 p 1 ap t qa q 1 q qa q 所以它的對應於特徵值為 的特徵向量為 即 p t 若t不等於1，那麼令n 1，p i，則a 可以看出 p 1 ap t無關於 的特徵向量，只有 t為特徵值 題意知p可逆 且t ...
n階矩陣一定有n個特徵值（包括重根），且每個特徵值至少有
不對。乙個n階矩陣一定有n個特徵值 包括重根 也可能是復根。乙個n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值 包括重根 每乙個特徵值至少有乙個特徵向量 不止乙個 不同特徵值對應特徵向量線性無關。特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學 物理學 化學 計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣，如果存在數m和...