1樓：紅巾搵淚
高等數學反三角arccos(cos4)怎麼計算的？計算過程最好重點給出cos4的轉化，並說明依據？
反三角函式的值域是（-π/2,π/2）
arcsin（sina）=a
所以題目可以簡單的把cos4變換為sin（x）的格式就可以,x在（-π/2,π/2）之內.
cos4=sin（π/2-4）=-sin（4-π/2）=sin（4-3π/2）
所以第一題答案就是4-3π/2
第二題過程是一樣的.
2樓：
cos4 = cos[π+(4-π)] , 4-π是銳角。
cos4 = - cos(4-π)
arccos(cos4) = arccos[-cos(4-π)]
= π- (4-π)
= 2π- 4
反三角函式計演算法則：arcsin(-x)=-arcsinx，arccos(-x)=π-arccosx，arccot(-x)=π-arccotx等。
反三角函式計演算法則
反三角函式的運演算法則
公式：cos(arcsinx)=√(1-x²)
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
arcsinx=x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……（|x|<1)!!
表示雙階乘
arccosx=π-(x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……）（|x|<1)
arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……
arctana＋arctanb
設arctana=x，arctanb=y
因為tanx=a，tany=b
利用兩角和的正切公式，可得：
tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(a+b)/(1-ab)
所以x+y=arctan[(a+b)/(1-ab)]
即arctana+arctanb=arctan[(a+b)/(1-ab)]
3樓：
反三角函式是一種基本初等函式。這篇文章給大家分享反三角函式的計算公式，一起看一下具體內容。
反正弦三角函式計算公式
（1）arcsinx+arcsiny
arcsinx+arcsiny=arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,xy≤0或x2+y2≤1。
arcsinx+arcsiny=π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＞0且y＞0且x2+y2＞1。
arcsinx+arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＜0且y＜0且x2+y2＞1。
（2）arcsinx-arcsiny
arcsinx-arcsiny=arcsin（x√（1-y2）-y√（1-x2））,xy≤0或x2+y2≤1。
arcsinx-arcsiny=π-arcsin（x√（1-y2）-y√（1-x2））,x＞0且y＜0且x2+y2＞1。
arcsinx-arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＜0且y＞0且x2+y2＞1。
反餘弦三角函式計算公式
（3）arccosx+arccosy
arccosx+arccosy=arccos（xy-√（1-x2）√（1-y2））,x+y≥0。
arccosx+arccosy=2π-arccos（xy-√（1-x2）√（1-y2））,x+y＜0。
（4）arccosx-arccosy
arccosx-arccosy=-arccos（xy+√（1-x2）√（1-y2）），x≥y。
arccosx-arccosy=arccos（xy+√（1-x2）√（1-y2）），x＜y。
反正切三角函式計算公式
（5）arctanx+arctany
arctanx+arctany=arctan（x+y）/（1-xy）,xy＜1。
arctanx+arctany=π+arctan（x+y）/（1-xy），x＞0，xy＞1。
arctanx+arctany=-π+arctan（x+y）/（1-xy），x＜0，xy＞1。
（6）arctanx-arctany
arctanx-arctany=arctan（x-y）/（1-xy），xy＞-1。
arctanx-arctany=π+arctan（x-y）/（1-xy），x＞0，xy＜-1。
arctanx-arctany=-π+arctan（x-y）/（1-xy），x＜0，xy＜-1。
反餘切三角函式計算公式
（7）arccotx+arccoty
arccotx+arccoty=arccot（xy-1）/(x+y)，x＞-y。
arccotx+arccoty=arccot[（xy-1）/(x+y)]+π，x＜-y。
4樓：第10號當鋪
不就是4？嗯一般遇到反函式裡面函式就是等於自變數x
5樓：大師算命
．銳角三角函式定義
銳角角a的正弦（sin）,餘弦（cos）和正切（tan）,餘切（cot）以及正割（sec）,（餘割csc）都叫做角a的銳角三角函式.
正弦（sin）等於對邊比斜邊；
餘弦（cos）等於鄰邊比斜邊；
正切（tan）等於對邊比鄰邊；
餘切（cot）等於鄰邊比對邊；
正割（sec)等於斜邊比鄰邊；
餘割 (csc)等於斜邊比對邊.
2．互餘角的三角函式關係
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
3．同角三角函式間的關係
商數關係：
sina/cosa=tana
·平方關係：
sin^2(a)+cos^2(a)=1
·積的關係：
sina=tana·cosa
cosa=cota·sina
cota=cosa·csca
tana·cota=1
·倒數關係：
直角三角形abc中,
角a的正弦值就等於角a的對邊比斜邊,
餘弦等於角a的鄰邊比斜邊
正切等於對邊比鄰邊,
餘切等於鄰邊比對邊
4.三角函式值
（1）特殊角三角函式值
（2）0°～90°的任意角的三角函式值,查三角函式表.
（3）銳角三角函式值的變化情況
（i）銳角三角函式值都是正值
（ii）當角度在0°～90°間變化時,
正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）
餘弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）
正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）
餘切值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）
反三角函式主要是三個：
y=arcsin(x),定義域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]圖象用紅色線條；
y=arccos(x),定義域[-1,1] , 值域[0,π],圖象用藍色線條；
y=arctan(x),定義域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),圖象用綠色線條；
y=arccot(x),定義域(-∞,+∞),值域(0,π),圖象用綠色線條；
sin(arcsin x)=x,定義域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx
證明方法如下：設arcsin(x)=y,則sin(y)=x,將這兩個式子代入上式即可得
其他幾個用類似方法可得
cos(arccos x)=x,arccos(-x)=π-arccos x
tan(arctan x)=x,arctan(-x)=-arctanx
6樓：計算機**解答
反三角函式計演算法則：arcsin(-x)=-arcsinx，arccos(-x)=π-arccosx，arccot(-x)=π-arccotx等。
公式：cos(arcsinx)=√(1-x²)
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
設arctana=x，arctanb=y
因為tanx=a，tany=b
利用兩角和的正切公式，可得：
tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(a+b)/(1-ab)
所以x+y=arctan[(a+b)/(1-ab)]
即arctana+arctanb=arctan[(a+b)/(1-ab)]
反三角函式，主要要注意定義域的取值範圍。arccos函式是屬於（0，π）的，所以這裡表示的時候應作相應的轉化。注意到cos(－x)＝cosx＝1/3，而－x∈(0，π)，因此－x＝arccos(1/3)，所以x＝ －arccos(1/3)。
一般反三角函式都是用來表示，不直接進行計算
就可以表示為x=arctan2
特殊角，需要記住角度；非特殊角，則要會使用計算器。
至於反三角函式的單調性，可以通過影象法求得。
反三角就是在三角函式前面加arc，比如arcsinx，而x為-1到1的實數，所以如果不是特殊角度，就用arcsinx表示，如果特殊，比如arcsin（1/2）=30°，如果你非要算出值，可以用電腦或者計算機
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