1樓：電燈劍客
首先很容易驗證f(x)=1的時候結論成立（只要把積分積出來再求極限），結論關於f又是線性的，所以可以不妨設f(0)=0
當然，這一步只是為了簡化證明，不是本質的（後面的三角不等式可以少一項）
任取ε>0，
存在θ \in (0,1]，使得當0<=x<=θ時|f(x)-f(0)| < ε/2
接下來| n \int_0^θ (1-x)^n f(x) dx | < ε n \int_0^θ (1-x)^n dx < ε/2
由於f(x) riemann可積，必定有界，可設|f(x)|<=m
然後| n \int_θ^1 (1-x)^n f(x) dx| <= m n \int_θ^1 (1-x)^n dx <= m (1-θ)^
所以一定存在自然數n，當n>n時
(1-θ)^ < ε/(2m)
於是| n \int_0^1 (1-x)^n f(x) dx| <= | n \int_0^θ (1-x)^n f(x) dx | + | n \int_θ^1 (1-x)^n f(x) dx| < ε
即 lim_\int_0^1 (1-x)^n f(x) dx = 0
對於f(0)非零的情形只要平移一下就行了
[-1,0]這個區間上的證法也完全一樣
三樓的「證明」有很大的缺陷，一是對f的光滑性要求較高，另一是直接交換了極限和積分
第乙個問題可以修正，只要用充分光滑的函式去一致逼近f就行了，但第二個問題難度其實和原問題差不太多，混過去就沒意義了
2樓：睿智的達達
這道題目用擬合法來做～！注意利用f（x）在x=0處連續把【-1，1】分劃成[-1,-@],[-@,0],[0,@],[@,1] 這裡的@任意小
請教數學專業高手一道數學分析題，請教一道無窮級數的題目
電燈劍客 三樓的方法已經足以幫助你完成證明，不過這個問題有很多值得一提的東西，所以我隨便給你寫點。a 從你的敘述來看，想必你知道如何按照cauchy提出的方法 自然數 整數 有理數 實數 逐步求g x g y g x y 的連續解。既然如此，首先應該設法將新問題轉化到已解決的問題，這裡應該先令g x...
數學分析題，數學高手請進，數學分析題，數學高手請進。
電燈劍客 取 f x 在 0,1 上的最小值k f a 利用積分第一中值定理 int 0 1 f x dx f b f b f a f a int a b f x dx k int a b f x dx k int 0 1 f x dx k 1.若k 0則結論已經成立 2.若k 0，那麼f x 嚴格...
誰會做大學的數學分析題目啊，數學分析怎樣才能學好啊 題目都不會做。。
重慶曙光醫院 請問是第1題嗎?這道題的話其實就是讓你用黎曼和來做。 也沒有，zuo的？數學分析怎樣才能學好啊 題目都不會做。 h喜歡看你笑 第乙個是 極限 的概念，也就是 必須學得很好，一開始 細摳 也就是說必須嚴格按照這個定義來，這樣你就能避免 為什麼這個需要證 為什麼這個證明起來那麼麻煩 這種問...