1樓：匿名使用者
f''(x)≥m>0，
所以f'(x)是增函式，無上界，
f'(0)<0，
所以存在x0>0,使得f'(x0)=0,當0x0時f'(x)>0,f(x)是增函式。於是f(x)>=f(x0),
f(0)=0,
所以f(x0)<0,
所以方程f(x)=0在[0,+∞)不同實根的個數為2.
注：方程f(x)=0在(0,+∞)不同實根的個數為1.
2樓：匿名使用者
因為f''(x)>=m>0，所以f'(x) =f'(0)+∫f''(t)dt |0,x >=f'(0)+∫mdt|0,x = mx +f'(0)
當x>-f'(0)/m時，f'(x)>0，因為f'(0)<0，所以f'(x)有零點
由f''(x)>=m>0得知f'(x)單調增，在(0,+∞）上只有一個零點
f'(x)有且只有一個零點x=x0，且這個零點處f''(x0)>0，所以該點處f(x0)取極小值a
在(0,x0)上f'(x)<0恆成立，所以f(x)單調減，f(x)無零點
當x>x0時，f'(x)>0，f(x)單調增，且f(x)=f(x0)+∫f'(t)dt |t=x0, x >=f(x0)+∫mt+f'(0)dt |t=x0,x
=f(x0) +0.5mt^2 +f'(0)t
顯然當x趨於正無窮大f(x)趨於正無窮大
所以在(x0,正無窮大）上f有一個零點
所以f有兩個不同零點
設f(x)在［0,+∞)上連續，在(0,+∞)內二階可導，f(0)=0,f''(x)<0,證明對任意
3樓：玄色龍眼
不妨設x1>=x2
存在t1屬於(x1,x1+x2)使得f(x1+x2)-f(x1)=f'(t1)x2
存在t2屬於(0,x2)使得f(x2)-f(0)=f'(t2)x2因為f''(x)<0,t2 所以f(x1+x2)-f(x1) [高數]設函式 f (x)在[0,1]上連續，且對任意的 x∈(0,1)有 f ' (x)>0,則必有？ 4樓：匿名使用者 設f(x)在[0,1]上連續,在（0,1）上可導,且f(1)=0,試ξ證： 至少存在一點ξ∈(0,1),使f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ成立 若函式f(x)在[0,1]上可導,則必存在ξ∈(0,1)使f'(ξ)=2ξ[f(1)-f(0)] 若f(x)在（0，1）只要一個零點c→f(x)分別在（0，c），(c,1)均不變號，此時只能有兩種情況： x∈（0，c）時f(x)＞0（＜0）：x∈（c，1）時f(x)＜0（＞0）。 不可能在2個區間均正或均負。於是，∫(0到1)（c-x）f(x)dx=∫(0到c)（c-x）f(x)dx+∫(c到1)（c-x）f(x)dx＞0（＜0） 擴充套件資料 1.函式分類 （1）從使用者使用的角度看，函式有兩種，分別為系統函式和使用者自己定義的函式。系統函式又稱庫函式，是由編譯系統提供的。 使用者不必自己定義這些函式，可以直接使用它們；使用者自己定義的函式是用於解決使用者的專門需要。庫函式在使用時程式中必須包含相應的標頭檔案。 （2）從函式的形式看，函式又分為無參函式和有參函式。無參函式呼叫時不必給出引數，有參函式呼叫時要給出引數，在主調函式和被調函式之間有資料傳遞。 5樓：老黃的分享空間 導數大於0，證明在這個區域裡，函式是增函式，加上函式連續，所以f(1)>f(0).其它都錯了。 6樓：hhhy咋了 答案圖（字不好看，請見諒） 設f x f x x，則 f x xf x f x x 設g x xf x f x 則 g 0 0 f 0 0 g x f x xf x f x xf x 當x 0時，g x 0恆成立。g x 在 0,單調增又 g 0 0 g x 0在 0,恆成立，即f x 0在 0,恆成立 f x x在 0,上單... f x 在點x 0處可導，即當x 0時，lim f x f 0 x 存在 由於f x 在點x 0處可導，必定在x 0處連續，當x 0時，limf x f 0 0 當x 0時 lim f f x f f 0 x lim x f 0 f 0 我是一個老王八 證明 f f t f 0 t f f t f ... 條件應該改成 f x f x 由條件知f x f x 即f x f x 0 注意到 e x f x e x f x f x 0 即 e x f x 在 0,1 上單調遞減。任取0 f x1 e x1 f x2 e x2任意取定x2 x0代入上式得 當0 lim f x e x limf x lime...0上有二階導數,且f 0 0,fx 0,證明f x x在 0上單調遞增
設f x 在點x 0處可導，且f 0 0,f 0 不等於0又F x 在點x 0處亦可導。證明F
上連續,在 0,1 內可導,f 0 0,f xf x ,證明 f x