1樓：
∫f（x)dx（上限1，下限0）+∫ x(1-x)/2·f''(x)dx (上限1，下限0）
=：∫f（x)dx（上限1，下限0）-∫ (1-2x)/2·f'(x)dx (上限1，下限0）
=：∫f（x)dx（上限1，下限0）-[-1/2f(1)-1/2f(0)]∫+ ∫ f(x)dx (上限1，下限0）
=1/2【f(1)+f(0)]∫]=1
2樓：匿名使用者
左邊=∫(0→1)f(x)dx+∫(0→1)x(1-x)/2d(f'(x))=∫(0→1)f(x)dx+x(1-x)/2f'(x)|(0→1)-∫(0→1)(1/2-x)f'(x)dx=∫(0→1)f(x)dx-∫(0→1)(1/2-x)d(f(x))=∫(0→1)f(x)dx-(1/2-x)f(x)|(0→1)-∫(0→1)f(x)dx=1/2f(1)+1/2f(0)=1/2*2=1
3樓：匿名使用者
∫(0->1)f（x)dx+ ∫(0->1) x(1-x)/2·f''(x)dx
=∫(0->1)f（x)dx+ ∫(0->1) x(1-x)/2·df'(x)
=∫(0->1)f（x)dx + [x(1-x)f'(x)/2](0->1) -∫(0->1) [(1-2x)/2]f'(x)dx
=∫(0->1)f（x)dx -∫(0->1) [(1-2x)/2]df(x)
=∫(0->1)f（x)dx - [(1-2x)f(x)/2](0->1) - ∫(0->1)f(x)
=(1/2)[f(0)+f(1)]=1
0上有二階導數,且f 0 0,fx 0,證明f x x在 0上單調遞增
設f x f x x，則 f x xf x f x x 設g x xf x f x 則 g 0 0 f 0 0 g x f x xf x f x xf x 當x 0時，g x 0恆成立。g x 在 0,單調增又 g 0 0 g x 0在 0,恆成立，即f x 0在 0,恆成立 f x x在 0,上單...
f x 具有二階連續導數和f x 具有連續的二階導數有什麼區別
兩者沒有區別，都是表示二階導數存在且連續 1.y f 2x y 2f 2x y 4f x 2.y f x y 1 2 x f x 0.5x 1 2 f x y 0.25x 3 2 f x 0.5x 1 2 0.5x 1 2 f x 0.25x 3 2 f x 0.25x 1 f x 無區別y f 2...
0上二階可導,f 0 0,f 0 0,fx M0，則方程f x 0在 0不同實根的個數為
f x m 0，所以f x 是增函式，無上界，f 0 0，所以存在x0 0,使得f x0 0,當0x0時f x 0,f x 是增函式。於是f x f x0 f 0 0,所以f x0 0,所以方程f x 0在 0,不同實根的個數為2.注 方程f x 0在 0,不同實根的個數為1. 因為f x m 0，...