1樓：匿名使用者
設f(x)=f(x)/x，則
f'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x²設g(x)=xf'(x)-f(x)，則
g(0)=0-f(0)=0
g『(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)當x>0時，g'(x)>0恆成立。∴g(x)在[0,+∞)單調增又∵g(0)=0 ∴g(x)>0在(0,+∞)恆成立，即f'(x)>0在（0,+∞)恆成立
∴f(x)/x在(0,+∞) 上單調遞增
2樓：匿名使用者
由 lagrange中值公式：
對於 x > 0, 有： f(x) - f(0) = f ' (ξ) x , 0 < ξ < x
f(0)=0,f''(x)>0， f '(x) 嚴格單增, f '(x) > f ' (ξ)
設f(x) = f(x) / x，則
f'(x) = [ x f '(x) - f(x)] / x² = [ f '(x) - f ' (ξ) ] / x > 0
即證 f(x)/x在(0,+∞) 上單調遞增。
3樓：匿名使用者
令g(x)=f(x)/x
則g'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2令h(x)=xf'(x)-f(x)
則h(0)=0*f『(x)-f(0)=0
在（0，+∞），h'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)>0
h（x）為增函式，則h(x)>h(0)=0x^2>0
所以在（0，+∞）
g』（x）=h(x)/x^2>0
所以g(x)在（0，+∞）上單調遞增。
即f（x）/x在（0，+∞）上單調遞增。
如果f(x)為偶函式，且存在，用導數定義證明f'(0)=0的過程？
4樓：伊伊寶寶寶貝
f(x)為偶函式，則y=f(x)=f(-x)y'=f(x)'=f(-x)'×(-x)'=-f(-x)'
f(x)'=-f(-x)' ，即偶函式的導數是奇函式所以f(x)'+f(-x)' =0
f'(0)存在，令x=0
f(0)'+f(-0)'=0
2f(0)'=0
所以f'(0)=0.
偶函式的導函式是奇函式，在0點有定義，則f『(0)=0；
證明：因為是偶函式，所以f(x)=f(-x),對該式子兩邊求導得f'(x)=-f'(-x),可見f'(x)是奇函式，又因為0點有意義，f』(0)=0
5樓：
直觀理解：
偶函式的導函式是奇函式，在0點有定義，則f『(0)=0；
證明：因為是偶函式，所以f(x)=f(-x),對該式子兩邊求導得f'(x)=-f'(-x),可見f'(x)是奇函式，又因為0點有意義，f』(0)=0
設f(x)具有二階導數,且f(0)=f'(0)=0,f"(0)= 6時,求**裡的那個函式
6樓：匿名使用者
洛必達法則求解
或者，作為選擇題，可以用特例的方法快速求解，例如
設f(x)在(-∞,+∞)上存在二階導數，且f(x)<0， f'(x)>0，證明f(x)至少乙個零點至多兩個零點。
7樓：少有人_走的路
是f(0)＜0,f''(x)＞0
8樓：
不懂你的意思，既然f(x)<0，f(x)哪有零點？
已知f x 有連續的二階導數,f 0 f
f x dx 上限1，下限0 x 1 x 2 f x dx 上限1，下限0 f x dx 上限1，下限0 1 2x 2 f x dx 上限1，下限0 f x dx 上限1，下限0 1 2f 1 1 2f 0 f x dx 上限1，下限0 1 2 f 1 f 0 1 左邊 0 1 f x dx 0 1...
0上二階可導,f 0 0,f 0 0,fx M0，則方程f x 0在 0不同實根的個數為
f x m 0，所以f x 是增函式，無上界，f 0 0，所以存在x0 0,使得f x0 0,當0x0時f x 0,f x 是增函式。於是f x f x0 f 0 0,所以f x0 0,所以方程f x 0在 0,不同實根的個數為2.注 方程f x 0在 0,不同實根的個數為1. 因為f x m 0，...
0上有二階連續導數，且對任意x0有fxk,其中k0，為一常數，f 0 0證明 f x 在
由x 0有f x k,其中k 0可知f x 是一次函式 可寫成f x kx b 其中k大於0 那麼f x k x的平方 bx c k大於0 是一二次函式開口向上，由f 0 0可知頂點在 f x 在 0,上有且只有一個零點 證明 對任意的t 0，有f t k 0，兩邊對t從0積分到x x 0 得到變上...