1樓：墨汁諾
lim[(根號下n^2+n)-n]，n趨向於無窮的極限如下：
lim(n→＋∞)√(n^2+2n)-n=lim(n→＋∞)2n/[√(n^2+2n)+n]=1
√（n²+n）-n=[（√n²+n）+n][√（n²+n）-n]/1×[√（n²+n）+n]=（n²+n-n²）/[√（n²+n）+n]=1/[√（1+1/n）+1]如果limn→∞xn=a，則對任意正整數k，有limn→∞xn^k=（limn→∞xn）^k=a^k
含義：因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於一個某一個確定的正數。
n隨ε的變小而變大，因此常把n寫作n(ε)，以強調n對ε的變化而變化的依賴性。但這並不意味著n是由ε唯一確定的：（比如若n>n使|xn-a|<ε成立，那麼顯然n>n+1、n>2n等也使|xn-a|<ε成立）。
重要的是n的存在性，而不在於其值的大小。
2樓：
lim[(根號下n^2+n)-n]，n趨向於無窮的極限如下：
極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）3、利用無窮大與無窮小的關係求極限
4、利用無窮小的性質求極限
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限
7、利用兩個重要極限公式求極限
3樓：匿名使用者
有理化根號下n平方+n 在減n=n/根號下n平方+n +n
/n=1/根號下1+0 +1=1/2
lim[(根號下n^2+n)-n],n趨向於無窮,求函式的極限
4樓：蹦迪小王子啊
lim[(根號下n^2+n)-n]，n趨向於無窮的極限如下：
5樓：匿名使用者
√（n²+n）-n=[（√n²+n）+n][√（n²+n）-n]/1×[√（n²+n）+n]=（n²+n-n²）/[√（n²+n）+n]=1/[√（1+1/n）+1]如果limn→∞xn=a，則對任意正整數k，有limn→∞xn^k=（limn→∞xn）^k=a^k所以limn→∞√（n²+
6樓：醉酒
我也很奇怪，為啥不等於零？⊙_⊙
lim n趨向於無窮大，n[(根號下n平方+1)-(根號下n平方-1)]
7樓：匿名使用者
當n趨於無窮時，原式值為1
n[√(n^2+1)-√(n^2-1)]
進行分子有理化，分子分母同時乘以一個式子
=n*[√(n^2+1)-√(n^2-1)]*
分子利用平方差公式
=n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
分母[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
當n趨於無窮時，分母趨於2n
於是n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
趨於n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/2n=[(n^2+1)-(n^2-1)]/2=2/2=1
所以當n趨於無窮時，原式值為1
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的’影響‘趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。
8樓：
n[√(n^2+1)-√(n^2-1)]
進行分子有理化，分子分母同時乘以一個式子
=n*[√(n^2+1)-√(n^2-1)]*分子利用平方差公式
=n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
分母[√(n^2+1)+√(n^2-1)]當n趨於無窮時，分母趨於2n
於是n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
趨於n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/2n=[(n^2+1)-(n^2-1)]/2=2/2=1
所以當n趨於無窮時，原式值為1
n趨於無窮大時，（n/n+1）的n次方的極限
9樓：小牛仔
n次方的極限為1/e，這是利用了一個重要極限=[1-1/(n+1)]^[-(n+1)*(-n)/(n+1)]；=e^(-1)。當n->∞時，lim (1+1/n)^n=e。
故lim (n/(n+1))^n=lim 1/(1+1/n)^n=1/e，主要是利用了n=1/(1/n)這個小技巧，故n/(n+1)=1/(n+1)/n)=1/(1+1/n)。
無限符號的等式
在數學中，有兩個偶爾會用到的無限符號的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1。
某一正數值表示無限大的一種公式，沒有具體數字，但是正無窮表示比任何一個數字都大的數值。 符號為+∞，同理負無窮的符號是-∞。
莫比烏斯帶常被認為是無窮大符號“∞”的創意**，因為如果某個人站在一個巨大的莫比烏斯帶的表面上沿著他能看到的“路”一直走下去，他就永遠不會停下來。但是這是一個不真實的傳聞，因為“∞”的發明比莫比烏斯帶還要早。
10樓：
先把它寫成(1-1/n+1)的(-(n+1)(-n)/(n+1))次方，然後設n等於x分之1，根據那個lim(x趨於0)(1-x)的1/x次方等於e，求解得e的負一次方
11樓：何處長安
當為1^無窮大次方時
limu^v=e^lim(u-1)v
原式=e^-1
12樓：濂嘉羽子
1/e，用洛必達法則
13樓：匿名使用者
（n/n+1）^n=(1-1/n+1)^n=[(1-1/n+1)^-(n+1)]*(1-1/n+1)
根據重要極限公式，當x->∞時，lim(1+1/x)^x=e,令x=-（n+1）,所以原極限
lim（n/n+1）^n=lim[(1-1/n+1)^-(n+1)]*(1-1/n+1)=e （n->∞）
14樓：匿名使用者
n趨於無窮大時，n近似等於n+1，因此n/n+1近似等於1，那麼1的無窮大方還是等於1
一個數學分析求極限的題目，問n趨向於正無窮時，n/（n次根號下n）的極限是什麼？
15樓：aa王哥
這裡要用到一個結論：若xn的極限為a，則n次根號下（x1*x2*....*xn）的極限也是a
把分子的n放入 根號內，然後上下同乘2*3的平方*4的三次方*...*（n-1）的（n-2）次方，就可以配成（1+1/2）的平方*（1+1/3）的立方*...（1+1/（n-1））的（n-1）次方。
利用結論得極限為e
至於那個結論可以用stolz公式容易證明 xn的極限是a 那麼（x1+x2+..xn）/n的極限也是a，然後用1/x1,1/x2...1/xn 替換 ，結合調和平均＜幾何平均＜算數平均， 利用夾逼收斂原理 立即退出結論成立。
這些數學分析中經常用到的結論希望你能記住，但願這樣的說明能給你帶來幫助
16樓：匿名使用者
n的階乘好像是可以 用一個公式帶換掉的，然後再通過洛必達法則將上下求導，最後求導就可以得到答案了
17樓：
趨於0n/（n次根號下n的階乘） = 1/（n-1次根號下n的階乘）-> 0
lim n趨於無窮大 根號下n 1 根號下n根號下n 2 根號下n 1的極限
羊舌恬暢肖薇 1，根號 n 1 根號 n 1 根號 n 1 根號 n 根號 n 2 根號 n 1 1 根號 n 2 根號 n 1 代入求極限為1。或直接用施篤茲定理化為，根號n 根號 n 1 的極限，即為1 旁天藍萬曜 等於1先有理化，根號下n 1 根號下n 1 根號下n 1 根號下n 根號下n 2...
n趨於無窮大時，（n n 1）的n次方的極限
小牛仔 n次方的極限為1 e，這是利用了一個重要極限 1 1 n 1 n 1 n n 1 e 1 當n 時，lim 1 1 n n e。故lim n n 1 n lim 1 1 1 n n 1 e，主要是利用了n 1 1 n 這個小技巧，故n n 1 1 n 1 n 1 1 1 n 無限符號的等式 ...
求n趨於無窮大時1 2 2 3n n
區燦 1 2 2 3 n n 1 1 1 2 2 n n 1 2 n 1 2 n n n 1 2 n n 1 2n 1 6 n 3 3 n 2n 3 lim lim n 3 3 n 2n 3 n 3 1 3 n趨於無窮大時,不妨設n 2k，k為正整數。1 2 2 3 2k 2k 1 2k的三次方 1...