1樓：匿名使用者
是下面這個題吧：
lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]
觀察：可以看出，實際上就是將區間[0,1]分成n等分，對函式y=sinπx。在每個區間點上求面積，然後求和。
很明顯，由定積分的定義可知：
這和定積分∫sinπxdx x從0到1是等價的所以lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]=∫sinπxdx
=-1/πcosπx|0，1
=2/π
2樓：
解：設sin(π/n)+sin(2π/n)+sin(3π/n)+...+sin(π)=a
對上式兩邊同時乘2sin[π/(2n)]，則
左邊第一項：
2sin[π/(2n)]·sin(π/n)=cos[π/n-π/(2n)]-cos[π/n+π/(2n)]=cos[π/(2n)]-cos[3π/(2n)]
左邊第二項：
2sin[π/(2n)]·sin(2π/n)=cos[2π/n-π/(2n)]-cos[2π/n+π/(2n)]=cos[3π/(2n)]-cos[5π/(2n)]
左邊第三項：
2sin[π/(2n)]·sin(3π/n)=cos[3π/n-π/(2n)]-cos[3π/n +π/(2n)]=cos[5π/(2n)]-cos[7π/(2n)]
……左邊第n項：
2sin[π/(2n)]·sin[(n)π/n]=cos[(nπ/n-π/(2n)]-cos[nπ/n+π/(2n)]=cos[(2n-1)π(2n)]- cos[(2n+1)π/(2n)]
故：2sin[π/(2n)]·[sin(π/n)+sin(2π/n)+......+sin(nπ/n)]
=cos[π/(2n)]-cos[(2n+1)π/(2n)]
=cos[π/(2n)]-cos[π+π/(2n)]
=2cos[π/(2n)]
故：2sin[π/(2n)][sin(π/n)+sin(2π/n)+sin(3π/n)+...+sin(π)=2sin[π/(2n)]a
2cos[π/(2n)]=2sin[π/(2n)]a
a=cos[π/(2n)]/
=cot[π/(2n)]
lim 1/n(sinπ/n+sin2π/n+....+sinnπ/n) n 趨向於正無窮
3樓：匿名使用者
cosπ/n(sinπ/n+sin2π/n+.+sinnπ/n)=1/2(sin0+sin2π/n+sinlim 1/n(sinπ/n+sin2π/n+.+sinnπ/n)=limm/n=cos(π/2n)/[n
sinnπ的極限是多少？n趨向於無窮！求步驟
4樓：
網上解法為：
（當n趨向∞）
nsin（π/n)
=n[sin(π/n)]/(π/n)*(π/n)令t=π/n，所以n[sin(π/n)]/(π/n)*(π/n)=n(sint)/t*(π/n)
=n*(π/n)
=π此題運用了lim(x→∞)sinx/x=1這一定律，但nsin（π/n)=n[sin(π/n)]/(π/n)*(π/n)，其中的等號後分母中的(π/n)*(π/n)是怎麼來的，求解
5樓：匿名使用者
當n=1,2,3...時,有y=sinπ=0,y=sin2π=0,y=sin3π=0..即是y=sin(nπ)=0恆成立.所以n->+∞,y=sin(nπ)的極限為0.
若n是任意實數的話y=sin(nπ)可以取滿足定義的任何值即是y=sinx的極限不存在.
6樓：匿名使用者
由黎曼引理，極限為零
當n趨近於無窮時,求limnsin(π/n)的極限？
7樓：老黃的分享空間
當n趨於無窮時,pi/n趨於0，所以這個極限等於0。因為sinx在x=0處連續，且等於0.
當n趨向於∞時,nπ乘以sin(nπ)等於多少
8樓：匿名使用者
當n=1,2,3...時,有y=sinπ=0,y=sin2π=0,y=sin3π=0..即是y=sin(nπ)=0恆成立.所以n->+∞,y=sin(nπ)的極限為0.
nπ乘以sin(nπ)等於0.
當n趨近無窮大時cosn n的極限是多少
n趨近於無窮大時cosn n 1 n cosn 0 當n趨向於無窮大時，cos n 2 n的極限時多少 你愛我媽呀 極限為0。任取復e 0 存在n 1 e 1,使得制n n時 1 n cos n 2 1 n 所以n趨近於無bai窮du大的時候，1 n cos n 2 的極限為0。zhi 擴充套件資料...
當n趨近與無窮大時n次根號下a的極限是1的證明過程
茲斬鞘 n次根號下a可以寫成a的n分之一次方，n無限大時，n分之1無限趨近於0，n次根號下a就約等於a的0次方，任何數 0除外 的0次方都等於1，所以當n趨近與無窮大時n次根號下a的極限是1。如果01 原式 lim n a 1 n lim n 1 t 1 n 1 lim n t 1 n a 1的結論...
n趨於無窮大，求根號下n平方 n在減n的極限
墨汁諾 lim 根號下n 2 n n n趨向於無窮的極限如下 lim n n 2 2n n lim n 2n n 2 2n n 1 n n n n n n n n n 1 n n n n n n n n n 1 1 1 n 1 如果limn xn a，則對任意正整數k，有limn xn k limn...