已知直線x 2y 2 0經過橢圓C x 2 a 2 y

時間 2021-09-16 03:54:06

1樓:匿名使用者

1)x-2y+2=0

分別令x y=0得(-2,0)(0,1)

a=2,b=1

x^2/4+y^2=1

(2)直線as的斜率 顯然存在,且k大於0 ,故可設直線as 的方程為y=k(x+2)

得m(10/3,16k/3)

as的直線方程與橢圓方程聯立可得乙個關於x的二次方程設s(x1,y1)帶入方程得s橫座標為(2-8k^2)/(1+4k^2) ,縱座標為4k/(1+4k^2)

又 b(2,0)同理得n(10/3,-1/3k)故mn=16k/3+1/3k (絕對值)又因為k大於0,用均值不等式知當k=1/4

mn最小值為8/3

(3)比較麻煩,還要分類,應該是有2個,不難,慢慢算

2樓:氫揚

(3)由(2)可知,當mn取最小值時,此時bs的方程為 (11分)要使橢圓c上存在點t,使得△tsb的面積等於 ,只須t到直線bs的距離等於 ,

所以t在平行於bs且與bs距離等於 的直線l'上.設直線l':x+y+t=0,則由 ,解得 或 .又因為t為直線l'與橢圓c的交點,所以經檢驗得 ,此時點t有兩個滿足條件

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