1樓：燕子歸巢月滿樓
如圖，已知△abc中，d，e分別是ab，ac兩邊中點。
求證de平行於bc且等於bc/2
方法一：過c作ab的平行線交de的延長線於g點。
∵cg∥ad
∴∠a=∠acg
∵∠aed=∠ceg、ae=ce、∠a=∠acg（用大括號）∴△ade≌△cge （a.s.a)
∴ad=cg(全等三角形對應邊相等)
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cg
又∵bd∥cg
∴bcgd是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴dg∥bc且dg=bc
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
方法二：座標法：
設三角形三點分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）則一條邊長為 ：根號（x2-x1）^2+(y2-y1）^2另兩邊中點為（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）
這兩中點距離為：根號（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2
最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半方法三：
延長de到點g，使eg=de，連線cg
∵點e是ac中點
∴ae=ce
∵ae=ce、∠aed=∠cef、de=ge∴△ade≌△cge (s.a.s)
∴ad=cg、∠g=∠ade
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cg
∵點d在邊ab上
∴db∥cg
∴bcgd是平行四邊形
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位線定理成立[2]
方法四：向量de=da+ae=(ba+ac)/2=bc/2[3]∴de//bc且de=bc/2
2樓：匿名使用者
證明：∵ad=bd ae=ec∴ad:ad+bd=ae:
ae+ec即：ad:ab=ae:
ac∴de∥bc 第二問證明：做ef∥ab交bc與f則dbfe為平行四邊形所以de=bf又∵三角形ade與三角形efc中ae=ec,∠ade=∠efc,∠aed=∠c所以兩個三角形全等∴de=fc∴de=�0�5（bf+fc）=�0�5bc
3樓：匿名使用者
證明：在三角形abc中 因為ad=bd，所以d為ab中點，ae=ce，所以e為ac中點 所以de為三角形abc中位線 所以de//bc 所以de=1/2 bc（中位線定理）
一道關於三角形的中位線的題目
4樓：嗅探
因為ef為中位線，所以af=cf，af//cf，所以 5樓：匿名使用者 df=fc=af 所以 所以 ad⊥cd 如圖，已知 abc中，d，e分別是ab，ac兩邊中點。求證de平行且等於1 2bc 法一 過c作ab的平行線交de的延長線於f點。cf ad a acf ae ce aed cef ade cfe de ef df 2 ad cf ad bd bd cf bcfd是平行四邊形 df bc且df bc... 由正弦定理b b c sinb sinb sinc 又因為角a b c 所以角c b a 所以sinc sin b a sin b a 所以b b c sinb sinb sin a b 又a 2b整理得b b c 1 4cos 2bcos 2b 的範圍為 0 1 所以1 4cos 2b 的範圍為 ... 這個問題挺有意思的，以前的數學競賽有過類似背景的題目。結論應該是 4 9,1 2 最小值在pq與某條邊平行時取得，最大值在p q之一為某個頂點時取得。先證最小 最大值分別是4 9,1 2吧，這個可以嚴格證明。借用你的圖，過g作ab平行線，分別交bc,ca於p0,q0.不妨設q在a,q0之間，只考慮q...求三角形中位線定理的證明過程，求三角形中位線定理的證明過程。謝！
一道數學三角形三角函式問題
一道關於三角形重心的數學問題