1樓：匿名使用者
如圖，已知△abc中，d，e分別是ab，ac兩邊中點。
求證de平行且等於1/2bc
法一：過c作ab的平行線交de的延長線於f點。
∵cf‖ad
∴∠a=acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=df/2、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四邊形
∴df‖bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二：∵d，e分別是ab，ac兩邊中點
∴ad=ab/2 ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df‖bc且de=bc/2
2樓：悉南甘藹
已知△abc中，d，e分別是ab，ac兩邊中點。
求證de平行且等於1/2bc
法一：過c作ab的平行線交de的延長線於f點。
∵cf∥ad
∴∠a=acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=df/2、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四邊形
∴df∥bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二：∵d，e分別是ab，ac兩邊中點
∴ad=ab/2
ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df∥bc且de=bc/2
3樓：拱千亦仲彤
三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。
已知△abc中，d，e分別是ab，ac兩邊中點。求證de平行且等於bc/2。
法一：過c作ab的平行線交de的延長線於f點。
∵cf∥ad
∴∠a=∠acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴ad=cf
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四邊形
∴df∥bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二：利用相似證
∵d，e分別是ab，ac兩邊中點
∴ad=ab/2
ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df∥bc且de=bc/2
法三：座標法：
設三角形三點分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)則一條邊長為
:根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另兩邊中點為((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2)
這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半
求三角形中位線定理的證明過程。謝！
4樓：匿名使用者
三角形中抄位線定理：三角形bai的中位線平行於第三邊，並且du等於第三邊的
zhi一半。
已知△daoabc中，d，e分別是ab，ac兩邊中點。求證de平行且等於bc/2。
法一：過c作ab的平行線交de的延長線於f點。
∵cf∥ad
∴∠a=∠acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴ad=cf
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四邊形
∴df∥bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二：利用相似證
∵d，e分別是ab，ac兩邊中點
∴ad=ab/2 ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df∥bc且de=bc/2
法三：座標法：
設三角形三點分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)
則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另兩邊中點為((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2)
這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半
三角形中位線定理的定理
5樓：匿名使用者
三角形的中位線平行於第三邊（不與中位線接觸），並且等於第三邊的一半。
證明：已知△abc中，d，e分別是ab，ac兩邊中點。
求證de平行於bc且等於bc/2
方法一：過c作ab的平行線交de的延長線於g點。
∵cg∥ad
∴∠a=∠acg
∵∠aed=∠ceg、ae=ce、∠a=∠acg（用大括號）∴△ade≌△cge （a.s.a)
∴ad=cg(全等三角形對應邊相等)
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cg
又∵bd∥cg
∴bcgd是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴dg∥bc且dg=bc
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位線定理成立。
三角形中位線定理的證明方法
6樓：桂琭穆惜寒
三角形中位線來定理：三源角形中位城平行於第三邊，並且等於它的一半．這個定理的證明方法很多，關鍵在於如何新增輔助線,當乙個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明
（l）延長de到f，使
，鏈結cf，由
可得ad
fc．（2）延長de到f，使
，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得adfc．（3）過點c作
，與de延長線交於f，通過證
可得ad
fc．上面通過三種不同方法得出ad
fc，再由
得bdfc，所以四邊形dbcf是平行四邊形，dfbc，又因de
，所以de
求三角形中位線的證明定理
7樓：匿名使用者
可以的，這樣足以說明是中
位線，初中有這樣的定理 de//bc則有 ad:db=ae:ec，由於ad:db=1，所以
內容 ae:ec=1，所以e是ac的中點，所以de是中位線。
如果學了相似三角形還可以這樣證明 ，根據de//bc得到三角形ade相似於三角形abc 同樣也可以證明e是ac的中點
8樓：昕在一起
應該是的 過一邊中點平行底邊 必然過另一邊中點 這不就是中位線了
9樓：0明曉
1、若過一邊中點且平行底邊則是中位線。
2、若過該線與兩邊交點都是該邊中點則是中位線。
就這兩個
10樓：匿名使用者
可以，運用bai三角形中位線的逆du
定理（也就是推zhi定理dao），
如圖d是ab的中點
專，de//bc，則屬e是ac的中點，de=bc/2 。
證明可以用相似三角形來證明，三角形ade相似於三角形abc。ad：ab=ae：ac=de：bc=1：2。
11樓：袋侶
可以。利用平行線分線段成比例做：有d為ab中點，即ad/ab=1/2，再由三角形ade相似與三角形abc,即ad/ab=ae/ac,得e為中點。
12樓：匿名使用者
延長ed到點f,使得df=de.連線bf.這樣就好證明了。
三角形中位線的4種證明方法。 10
13樓：久伴
方法一：過c作ab的平行線交de的延長線於g點。
∵cg∥ad
∴∠a=∠acg
∵∠aed=∠ceg、ae=ce、∠a=∠acg（用大括號）∴△ade≌△cge （a.s.a)
∴ad=cg(全等三角形對應邊相等)
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cg
又∵bd∥cg
∴bcgd是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴dg∥bc且dg=bc
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
方法二：相似法：
∵d是ab中點
∴ad：ab=1：2
∵e是ac中點
∴ae：ac=1:2
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴ad：ab=ae：ac=de：bc=1：2∠ade=∠b，∠aed=∠c
∴bc=2de,bc∥de
方法三：座標法：
設三角形三點分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）則一條邊長為 ：根號（x2-x1）^2+(y2-y1）^2另兩邊中點為（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）
這兩中點距離為：根號（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2
最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半方法4：
延長de到點g，使eg=de，連線cg
∵點e是ac中點
∴ae=ce
∵ae=ce、∠aed=∠ceg、de=ge∴△ade≌△cge (s.a.s)
∴ad=cg、∠g=∠ade
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cg
∵點d在邊ab上
∴db∥cg
∴bcgd是平行四邊形
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位線定理成立[2]
方法五：向量de=da+ae=(ba+ac)/2=bc/2[3]∴de//bc且de=bc/2
高分~~~求三角形中位線的24種證明方法
14樓：穎兒
已經盡力了，實在想不到那麼多
不過也還不錯吧
還有，圖貼不上來，所以只有一張
1.向量法：
已知：三角形abc，ab，bc邊的中點分別為ef求證：ef=0.5bc，ef平行bc
證明：（以下未加說明都是向量）
ef=af-ae=0.5ac-0.5ab=0.5bc∴ef、bc共線，|ef|=0.5|bc|∴（線段）ef=0.5bc，ef平行bc
2.同一法：
（1）三角形中位線定理與平行線等分線段定理的推論1是互為逆命題的關係.
（2）線段的中點是唯一的，過兩點的直線也是唯一的，3.通過旋轉圖形構造基本圖形——平行四邊形4.過三個頂點分別向中位線作垂線
5.轉化為證明四邊形為平行四邊形的問題
證明：延長de到f使de=ef,聯結fc
∵de是△abc的中位線
∴ae=ec ad=db
∵∠aed=∠cef
∴△ade≌△fec
∴ad=fc
∴db=fc
∴∠a=∠ecf
∵cf‖ab
∴dbcf是平行四邊形
∴df=bc
∴de‖bc
6.相似三角形：
∵ad=(1/2)ab，ae=(1/2)ac，∠dae=∠bac，∴△ade∽△abc.
∴∠ade=∠abc,de:bc=ad:ab=1:2.
∴de‖bc，de=(1/2)bc.
7.截長補短的方法構造全等三角形,再證出平行四邊形,得出結論8.座標法：
設三角形三點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另兩邊中點為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最後化簡時將x3,y3削掉正好中位線長為其對應邊長的一半
三角形有哪些定理，三角形所有定理，所有的。
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