1樓：德洛伊弗
這個問題挺有意思的，以前的數學競賽有過類似背景的題目。
結論應該是[4/9,1/2], 最小值在pq與某條邊平行時取得，最大值在p、q之一為某個頂點時取得。
先證最小、最大值分別是4/9,1/2吧，這個可以嚴格證明。
借用你的圖，過g作ab平行線，分別交bc, ca於p0, q0.
不妨設q在a, q0之間，只考慮q從q0變到a的過程即可。
我們證明：q從q0變到a時，s(cpq)是單調增的，這樣足矣。分兩步：
1. 證明q在a, q0之間時，gq>gp.
過q0作bc平行線交pq於點x, 則x一定在gq上。由gp0=gq0以及三角形全等，可知gx=gp, 故gq>gp.
2. 設q'在a, q0之間，相應的p記作p'. 證明s(cp'q')>s(cpq).
為此，只需證s(gqq')>s(gpp').
事實上，gq>gp, gq'>gp', ∠qgq'=∠pgp', 由三角形面積公式s=absinc/2, 即知s(gqq')>s(gpp').
這樣，我們就說明了q從q0變到a時，s(cpq)是（嚴格）單調增的。
而q=q0時s(cpq):s(cab)=4/9, q=a時s(cpq):s(cab)=1/2, 就說明s(cpq)=s1，而且s1/s的最小、最大值分別是4/9,1/2.
至於為什麼(4/9,1/2)中的值都可以取到，這個本質上是連續性，在中學範圍內無法嚴格證明。不過可以這樣理解：三角形abc固定以後，當q從q0變到a時，s(cpq)的變化過程是連續的；只要q的變化量很小，s(cpq)的變化量也很小，所以能取到所有中間值。
2樓：玉伊素蘭
很簡單吧，是中線交點的說，那一定平分bq，bc啊！（這是關鍵。）那麼底相等，又同高（這個你懂吧？），面積自然相等啊。所以，s1：s=1:2，夠簡單了。。。
不過你有這份鑽研的精神，數學一定不會差，就是別進到牛角尖去鑽。。（想當年我也和你一樣~）努力的孩紙，感覺你應該就要中考了~~加油吧~~
3樓：
s1/s=1 沒有範圍
設想一條線吊著這個三角形 無論線在哪 一定過重心
一道數學三角形三角函式問題
由正弦定理b b c sinb sinb sinc 又因為角a b c 所以角c b a 所以sinc sin b a sin b a 所以b b c sinb sinb sin a b 又a 2b整理得b b c 1 4cos 2bcos 2b 的範圍為 0 1 所以1 4cos 2b 的範圍為 ...
三角形問題，三角形問題
隨便寫了個 include main if a b b c if a b a c c b else printf 這三條邊無法組成三角形 n 就如樓上說的那樣，需要條件，翻譯成c語句就好了！說實話，我判斷的條件忘了，你給出來吧？1.兩邊之和大於第三邊 且 兩邊之差小於第三邊 這條件能構成三角形 2....
三角形問題，三角形問題
1.已知多邊形共有35條對角線，求此多邊形的內角和。設這是個n邊形，則它內部的對角共有 n n 3 2 35解得，n 10 所以內角和是 10 2 180 1440 2.已知乙個多邊形的乙個內角的外角與其餘個內角的度數總和為600度。求此多邊形的邊數。解 設題目中所說的有外角的內角為 a，設邊數為n...