1樓：牛國新
（1）如圖a，若ab∥cd，點p在ab、cd外部，則有∠b=∠bod，又因∠bod是△pod的外角，故∠bod=∠bpd+∠d，得∠bpd=∠b-∠d．將點p移到ab、cd內部，如圖b，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠bpd、∠b、∠d之間有何數量關係？請證明你的結論；
（2）在圖b中，將直線ab繞點b逆時針方向旋轉一定角度交直線cd於點q，如圖c，則∠bpd﹑∠b﹑∠d﹑∠bqd之間有何數量關係？（不需證明）
（3）根據（2）的結論求圖d中∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f的度數
答案1）不成立．結論是∠bpd=∠b+∠d
延長bp交cd於點e，
∵ab∥cd
∴∠b=∠bed
又∵∠bpd=∠bed+∠d，
∴∠bpd=∠b+∠d．
（2）結論：∠bpd=∠bqd+∠b+∠d．
（3）連線eg並延長，
根據三角形的外角性質，∠agb=∠a+∠b+∠e，
又∵∠agb=∠cgf，
在四邊形cdfg中，∠cgf+∠c+∠d+∠f=360°，
∴∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f=360°．
如圖，點a、b分別在直線cm、dn上，cm∥dn．
（1）如圖1，連線ab，則∠cab+∠abd=
；（2）如圖2，點p1是直線cm、dn內部的乙個點，連線ap1、bp1．求證：∠cap1+∠ap1b+∠p1bd=360°；
（3）如圖3，點p1、p2是直線cm、dn內部的乙個點，連線ap1、p1p2、p2b．試求∠cap1+∠ap1p2+∠p1p2b+∠p2bd的度數；
（4）若按以上規律，猜想並直接寫出∠cap1+∠ap1p2+…∠p5bd的度數（不必寫出過程）．
答案（1）∵cm∥dn．
∴∠cab+∠abd=180°；
（2）點p1作平行於cm和dn的平行線，
∴∠ap1e+∠cap1=180°，∠ep1b+∠p1bd=180°，
∴∠cap1+∠ap1b+∠p1bd=∠ap1e+∠cab+∠ep1b+∠p1bd=180°+180°=360°；
（3）過點p1、p2作平行於cm和dn的平行線，
∴∠ap1e+∠cap1=180°，∠ep1p2+∠p1p2f=180°，∠fp2b+∠p2bd=180°，
∴∠cap1+∠ap1p2+∠p1p2b+∠p2bd=∠ap1e+∠cap1+∠ep1p2+∠p1p2f+∠fp2b+∠p2bd=3×180°=540°；
（4）∠cap1+∠ap1p2+…∠p5bd=6×180°=1080°．
3計算：：若5x+19的立方根是4，求2x+18的平方根．
答案解：根據題意得：5x+19=43，
即5x=45，
則x=9，
則2x+18=36，
則2x+18的平方根是±6．
4已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算術平方根是4，求12a+2b的立方根
答案解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=（±3）2，解得a=5；
∵3a+b-1的算術平方根是4，
∴3a+b-1=16，把a=5代入得，3×5+b-1=16，解得b=2，
∴12a+2b=12×5+4=64，
∴3 64
=4，即12a+2b的立方根是4．
如圖1，在平面直角座標系中，a、b兩點同時從原點o出發，點a以每秒m個單位長度沿x軸的正方向運動，點b以每秒n個單位長度沿y軸正方向運動．
（1）已知運動1秒時，b點比a點多運動1個單位；運動2秒時，b點與a點運動的路程和為6個單位，求m、n；
（2）如圖2，設∠oba的鄰補角的平分線、∠oab的鄰補角的平分線相交於點p，∠p的大小是否發生改變？若不變，求其值；若變化，說明理由．
（3）若∠oba的平分線與∠oab的鄰補角的平分線的反向延長線相交於點q，∠q的大小是否發生改變？如不發生改變，求其值；若發生改變，請說明理由
答案解：（1）∵已知運動1秒時，b點比a點多運動1個單位得n-m=1；運動2秒時，b點與a點運動的路程和為6個單位∴
n−m＝1
2n+2m＝6
解得：n＝2
m＝1；（2）∠p的大小不變，∠p=45°
∵∠oba+∠oab=180°-∠o=90°；∠oba 的鄰補角與∠oab 的鄰補角的和為180°-∠oba+（180°-∠oab）=360°-90°=270°；
又∵bp平分∠oba 的鄰補角，pa平分∠oab 的鄰補角
∴∠pba+∠pab=135°
∵∠pba+∠pab+∠p=180°
∴∠p=180°-（∠pba+∠pab）=180°-135°=45°；
（3）∠q的大小不變，∠q=45°
∵∠bax是△aob的外角
∴∠bax=∠o+∠oba
∵bq平分∠bao，aq平分∠bax
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠3=
12（∠o+∠oba）=45°+∠2
∵∠3是△abq的外角
∴∠3=∠q+∠2
∴∠q=∠3-∠2=45°+∠2-∠2=45°．
如圖1，在平面直角座標系中，△aob是直角三角形，∠aob=90°，斜邊ab與y軸交於點c．
（1）若∠a=∠aoc，求證：∠b=∠boc；
（2）如圖2，延長ab交x軸於點e，過o作od⊥ab，若∠dob=∠eob，∠a=∠e，求∠a的度數；
（3）如圖3，of平分∠aom，∠bco的平分線交fo的延長線於點p，∠a=40°，當△abo繞o點旋轉時（斜邊ab與y軸正半軸始終相交於點c），問∠p的度數是否發生改變？若不變，求其度數；若改變，請說明理由．
答案（1）證明：∵△aob是直角三角形，
∴∠a+∠b=90°，∠aoc+∠boc=90°，
∵∠a=∠aoc，
∴∠b=∠boc；
解：（2）∵∠a+∠abo=90°，∠dob+∠abo=90°，
∴∠a=∠dob，
又∵∠dob=∠eob，∠a=∠e，
∴∠dob=∠eob=∠oae=∠oea，
∵∠dob+∠eob+∠oea=90°，
∴∠a=30°；
（3）∠p的度數不變，∠p=25°．理由如下：（只答不變不得分）
∵∠aom=90°-∠aoc，∠bco=∠a+∠aoc，
又∵of平分∠aom，cp平分∠bco，
∴∠fom=45°-
12∠aoc ①，∠pco=
12∠a+1
2∠aoc ②，
①+②得：∠pco+∠fom=45°+
12∠a，∴∠p=180°-（∠pco+∠fom+90°）
=180°-（45°+
12∠a+90°）
=180°-（45°+20°+90°）
=25°．
7湘西以「椪柑之鄉」著稱，在椪柑收穫季節的某星期天，青山中學抽調八年級（1）、（2）兩班部分學生去果園幫助村民採摘椪柑，其中，八年級（1）班抽調男同學2人，女同學8人，共摘得柑840千克；八年級（2）班調男同學4人，女同學6人，共摘得椪柑880千克，問這天被抽調的同學中，男同學每人平均摘椪柑多少千克？女同學每人平均摘椪柑多少千克？
答案解：設男同學每人平均摘椪柑x千克，女同學每人平均摘椪柑y千克．
由題意，得
2x+8y＝840
4x+6y＝880
，解之得
x＝100
y＝80
．答：男同學每人平均摘椪柑100千克，女同學每人平均摘椪柑80千克
8廣州市某中學新建了一棟教學大樓，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同．安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側門時，每分鐘可以通過280名學生；當同時開啟一道正門和一道側門時，每分鐘可以通過200名學生．
（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門分別可以通過多少名學生？
（2）緊急情況時因學生擁擠，出門的效率會降低20%，現規定在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內通過這4道門安全撤離．假設這棟教學樓共有32間教室，每間教室最多有45名學生，問：建造的這4道門是否符合規定？請說明理由．
答案（1）設平均每分鐘一道正門可以通過x名學生，一道側門可以通過y名學生
根據題意，得：
x+2y＝280
x+y＝200
解得：x＝120
y＝80
答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學生，一道側門可以通過80名學生．
（2）這棟樓最多有學生32×45=1440（名）．
擁擠時，5分鐘內4道門能通過的學生數為：5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）．
∵1600＞1440，
∴建造的4道門符合安全規定．
9為獎勵在文藝匯演中表現突出的同學，班主任派生活委員小亮到文具店為獲獎同學購買獎品．小亮發現，如果買1個筆記本和3支鋼筆，則需要18元；如果買2個筆記本和5支鋼筆，則需要31元．
（1）求購買每個筆記本和每支鋼筆各多少元？
（2）班主任給小亮的班費是100元，需要獎勵的同學是24名（每人獎勵一件獎品），若購買的鋼筆數不少於筆記本數，求小亮有哪幾種購買方案？
解：（1）設每個筆記本x元，每支鋼筆y元
依題意得：
x+3y＝18
2x+5y＝31
解得：x＝3
y＝5答：設每個筆記本3元，每支鋼筆5元．
（2）設購買筆記本m個，則購買鋼筆（24-m）個
依題意得：
3m+5(24−m)≤100
m≤24−m
解得：12≥m≥10
∵m取正整數
∴m=10或11或12
∴有三種購買方案：①購買筆記本10個，則購買鋼筆14個．
②購買筆記本11個，則購買鋼筆13個．
③購買筆記本12個，則購買鋼筆12個．
10某商場用36000元購進甲、乙兩種商品，銷售完後共獲利6000元．其中甲種商品每件進價120元，售價138元；乙種商品每件進價100元，售價120元．
（1）該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，購進乙種商品的件數不變，而購進甲種商品的件數是第一次的2倍，甲種商品按原售價**，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經營活動獲利不少於8160元，乙種商品最低售價為每件多少元？
答案（1）設商場購進甲種商品x件，乙種商品y件，根據題意得：
120x+100y＝36000
(138−120)x+(120−100)y＝6000
，解得：
x＝200
y＝120
．答：該商場購進甲種商品200件，乙種商品120件．
（2）設乙種商品每件售價z元，根據題意，得
120（z-100）+2×200×（138-120）≥8160，
解得：z≥108．
答：乙種商品最低售價為每件108元．
ok！！
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