1樓：匿名使用者
證明：不妨設∠c為定值，則sina+sinb+sinc=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]+sinc=2cos(c/2)cos[(a-b)/2]+sinc.∵∠c為定值，∴sinc,cos(c/2)也均為定值，∴要使上式取得最大值，僅需cos[(a-b)/2]取得最大值，而cos[(a-b)/2]max=1.
此時應有a=b.∴當∠c為定值時，僅當a=b時，上式取得最大值。同理可知，當∠a或∠b為定值時，上式取得最大值的條件是b=c,或a=c.
∴當a=b=c=60º時，上式取得最大值=(3√3)/2.∴在⊿abc中，有sina+sinb+sinc≤(3√3)/2.
2樓：夫方
學了琴生不等式直接用凸函式性質做.
沒學用和差化積。
sina+sinb+sinc=2sin(a+b/2)cos(a-b/2)+2sinc/2cosc/2
=2sin(a+b/2)cos(a-b/2)+2sinc/2sin(a+b/2)
=2sin(a+b/2)cos(a-b/2)+2sin(c/2)sin(a+b/2)
=2sin(a+b/2)(cos(a-b/2)+sin(c/2))<=2cosc/2(1+sinc/2)) (a=b取等）令f(c)=2cosc/2(1+sinc/2))f'(c)=2(sinc/2)^2+sinc/2-1=0c=60有極大值,為3/2(根3).
所以c=a=b=60取最大值
3樓：miss丶小紫
解析幾何的證:
設a<=b<=c,
做出y=sinx在[0,pi]之間圖象構造三角形efg，e(a,sina) f(b,sinb) g(c,sinc)則三角形重心g座標為((a+b+c)/3,(sina+sinb+sinc)/3),
由於g在圖象下方有
(sina+sinb+sinc)/3
<=sin((a+b+c)/3),
sina+sinb+sinc<=3根3/2
高一數學三角函式 在三角形abc中，求證：sina+sinb+sinc= 4cosa/2*cosb/2*cosc/2 要詳細過程謝謝
4樓：老虎二哥
證明：sina+sinb+sinc
=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)+2sin(c/2)cos(c/2)
=2sin((π-c)/2)cos((a-b)/2)+2sin(π-(a+b)/2)cos(c/2)
=2cos(c/2)cos((a-b)/2)+2cos((a+b)/2)cos(c/2)
=2cos(c/2)(cos((a-b)/2)+cos((a+b)/2))
=2cos(c/2)2cos(a/2)cos(b/2)
=4cos(a/2)cos(b/2)cos(c/2)
希望能幫助到你。
解三角函式證明，證明a/sina=b/sinb=c/sinc 10
5樓：匿名使用者
作△abc的外接圓直徑ad，得：ad＝2r。連bd，有：∠abd＝90°。
∵a、b、c、d共圓，∴∠adb＝∠acb。
根據銳角三角函式定義，有：sin∠adb＝ab/ad，∴ab/sin∠adb＝ad＝2r。
而ab＝c，∠adb＝∠acb＝c，∴c/simc＝2r。
同理可證：a/sina＝2r，b/sinb＝2r，∴a/sina＝b/sibb＝c/sinc＝2r。
6樓：匿名使用者
面積法 s＝1/2b*asin(180-c)=1/2absinc
s=1/2bcsina=1/2casinb=1/2absinc
分子為1/2abc 分母為s 則a/sina=b/sinb=c/sinc
一道三角函式的題（要具體過程）
7樓：不想一般
在銳角三角形有tana+tanb+tanc=tanatanbtanc,這個用和角公式就得出來了，因為是銳角，可以用均值不等式，之後得出tana+tanb+tanc≥3√3
再有sina+sinb+sinc≤3√3/2,這個利用函式凹凸性可以求得此三角不等式，現在當分母取最大，分子取最小時，顯然y取最小，而恰好可以同時取得（為正三角形時兩不等式同時取等號），所以y≥2，2是下限,至於上限，考慮到對稱性以及這裡直角三角形是極限情況，但取不到，直角時tan為+∞，即分子會出現乙個+∞,而其他三角值均為常值，所以此時此式為+∞，它即為上限，但是取不到，綜上有值域應該是[2，+∞）吧，不曉得是不是哈
8樓：泰紅鑲
y=(tana+tanb+tanc)/(sina+sinb+sinc)
=(sina+sinb+sinc)/(sinacosbcosc+sinbcosccosa+sinccosbcosa)
=(sina+sinb+sinc)/(coscsin(a+b)+sinccosbcosa)
=(sina+sinb+sinc)/(sinc(cosbcosa+cosc))
=(sina+sinb+sinc)/(sinc(0.5cos(a+b)+0.5cos(a-b)+0.5cosc)
9樓：
先化簡該式子
y=(tana+tanb+tanc)/(sina+sinb+sinc)
y=(sina+sinb+sinc/cosa+cosb+cosc)/(sina+sinb+sinc)
y=1/cosa+cosb+cosc
因為cosa+cosb+cosc作為分母不能為0所以cosa+cosb+cosc≠0
既y≠0
應該是這樣
是否還需考慮銳角三角形
我就不確定了
這個僅供參考啊
10樓：帛建設雲風
根據根與係數關係，x1+x2=-b/a,
x1x2=c/a
∵x1+x2=x1x2
∴c×cosb=a
cosb=a/c
只有在直角三角形中此式成立，故△abc為直角三角形
數學三角函式：sina+sinb+sinc>1+cosa+cosb+cosc
11樓：匿名使用者
做出來啦！！！
不過這題目有點小問題，只有銳角三角形時此題成立
鈍角三角形不等式反向 若a=120,b=30,c=30
直角三角形 為等號
設q=(a-b)/2
sina+sinb-cosa-cosb=2cos(c/2)cosq-2sin(c/2)cosq=2(cos(c/2)-sin(c/2))cosq
1+cosc-sinc=2cos^2(c/2)-2sin(c/2)*cos(c/2)=2(cos(c/2)-sin(c/2))*cos(c/2)
左減去右=2(cos(c/2)-sin(c/2))（cosq-cos(c/2))
cosq-cos(c/2))=2(cos(a/2)-sin(a/2))(cos(b/2)-sin(b/2))>0(銳角三角形)
cos(c/2)-sin(c/2）>0
所以銳角三角形時不等式成立
不懂的話歡迎追問！！！
12樓：
沒條件，此題目為錯題。
三角函式 已知sina+sinb+sinc=0 cosa+cosb+cosc=0 求證：sin2a+sin2b+sin2c=0,cos2a+cos2b+cos2c=0 10
13樓：畢倫靳棋
上述兩式相乘有
sina*cosa+sinb*cosb+sinc*cosc+(sina*cosb+cosa*sinb)+(sinb*cosc+cosb*sinc)+(sinc*cosa+cosc*sina)
=(sin2a+sin2b+sin2c)/2+sin(a+b)+sin(b+c)+sin(a+c)=0
這裡sin(a+b)+sin(b+c)+sin(a+c)
令a+b+c=u;則該式子有
sin(u-a)+sin(u-b)+sin(u-c)
=sinu(cosa+cosb+cosc)-cosu(sina+sinb+sinc)=0
於是sin2a+sin2b+sin2c=0,
題幹中給的兩個式子分別兩邊平方：
sina^2+sinb^2+sinc^2+2*(sina*sinb+sina*sinc+sinc*sinb)=0
cosa^2+cosb^2+cosc^2+2*(cosa*cosb+cosa*cosc+cosc*cosb)=0
之後下面的式子減去上面的，經過化簡，可得：
(cos2a+cos2b+cos2c)/2+cos(a+b)+cos(b+c)+cos(a+c)=0
還是用u
cos(a+b)+cos(b+c)+cos(a+c)
=cos(u-c)+cos(u-a)+cos(u-b)
=cosu(cosa+cosb+cosc)+sinu(sina+sinb+sinc)=0
於是cos2a+cos2b+cos2c=0
14樓：匿名使用者
sina+sinb=-sinc cosa+cosb=-cosc 再平方
相減 就 出現cos2c
依次下去
就能得出了！
15樓：shat屍
1.(sina)^2+(cosa)^2=(sinb+sinc)^2+(cosb+cosc)^2=1
得2cos(b-c)=-1
得cos(b-c)=-1/2
sin2a+sin2b+sin2c=2(sinb+sinc)(cosb+cosc)+sin2b+sin2c=2[sin2b+sin2c+sin(b+c)]=2sin(b+c)[2cos(b-c)+1]=0
2.cos2a+cos2b+cos2c=2(cosa)^2-1+cos2b+cos2c=2(cosb)^2+2(cosc)^2-1+4cosbcosc+cos2b+cos2c=2cos2b+2cos2c+4cosbcosc+1=4cos(b+c)cos(b-c)+2[cos(b+c)+cos(b-c)]+1=-2cos(b+c)+2cos(b+c)-1+1=0
3.sina+1/2sin2a+1/3sin3a=0顯然是錯題...
當a=π/2時,sina=1,sin2a=0,sin3a=-1.
所以sina+1/2sin2a+1/3sin3a=1-1/3=2/3所以是錯題目
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