1樓：魚月一會
解：觀察1+2+3+4......+1991數的序列
將上式變換為：
（1+1991）+（2+1990）+（3+1989）+....+（995+997） （1）
把（1）分解得到：
（1+1991）+（1+1+1990）+（1+2+1989）+....+（1+994+997） （2）
把（2）式表示為：
（1+1991）+（1+1991）+（1+1991）+....+（1+1991） （3）
把（3）式表示為：
（1+1991）×1991÷2=996×1991 （4）
上式的括弧外的1991為數的專案數，即有1991個自然數
有理數a=1*1991+2*1991+3*1991+...+1991*1991變換為：
a=（1+2+3+...+1991）×1991 （5）
把（5）式按（1）、（2）、（3）、（4）變換後得到：
a=996×1991×1991 （6）
（6）式被9除為式b
b=996×1991×1991÷9
=（990+6）×1991×1991÷9
=110+6×1991×（1989+2）÷9
=（110+6×1991×221）+6×2×1991 ÷9
=（110+6×1991×221）+12×（1989+2）÷9
=（110+6×1991×221+12×221）+12×2÷9
=（110+1326×1993）+（9+3）×2÷9
=（110+1326×1993+18）+6÷9
從b=（990+6）×1991×1991÷9就得出餘數為6的結論。
所以a=996×1991×1991=3948224670+6
3948224670可被9整除。
答：有理數a=1*1991+2*1991+3*1991+...+1991*1991，那麼a被9除后，餘數是6。
2樓：納蘭清照
餘數是3.
解答過程如下；
a=1991*(1+2+3+4......+1991)=1991*(1+1991)/2
=1991*996
=(1989+2)*996
=1989*996+2*996
=1989*996+2*（990+6）
=1989*996+2*990+2*6
=1989*996+2*990+9+3
因為1989，990是能被9整除的，所以1989*996，2*990，9這三項都能被9整除，因此餘數是3.
3樓：馬賽
a=(1+2+3+...+1991)*1991=(1991+1)/2*1991
=1992*1991/2
=996*1991
=1983036
1983036/9餘3
初一數學難題，初一數學，難題及答案
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