1樓：西域牛仔王
後面是交錯級數，(-1)^n*1/n ，由於 1/n 趨於 0 ，因此級數收斂（實際上趨於 ln2），
而前面 1/n 是無窮小量，因此級數是無窮小量 。
2樓：尹六六老師
n為偶數，則
1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n
=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n
=(1-1/2)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-1)-1/n]
＞1-1/2
=1/2
1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n
=1-(1/2-1/3)-…-[1/(n-2)-1/(n-1)]-1/n
＜1∴1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n是有界量。
n為奇數，則
1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n
=1-1/2+1/3-1/4+…-1/(n-1)+1/n
=(1-1/2)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-2)-1/(n-1)]+1/n
＞1-1/2
=1/2
1-1/2+1/3-1/4+…-1/(n+1)+1/n
=1-(1/2-1/3)-…-[1/(n-1)-1/n]
＜1∴1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n依然是有界量。
根據有界量×無窮小=無窮小即可。
為什麼「無窮多個無窮小的乘積不一定是無窮小」？
3樓：是你找到了我
證明如下：
無窮小的性質是：
1、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
2、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
3、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
4、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
5、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。
6、無窮小量不是乙個數，它是乙個變數。
7、零可以作為無窮小量的唯一乙個常量。
8、無窮小量與自變數的趨勢相關。
4樓：匿名使用者
樓上連什麼是無窮小都不知道，不要誤導人家了，我給你舉個數列的例子，函式的例子你自己都能舉出來了：
第乙個數列：1，1/2，1/3，1/4，…，1/n,…第二個數列：1, 2, 1/3, 1/4，…,1/n,…第三個數列：
1，1， 3^2，1/4，…,1/n,…第四個數列：1，1， 1， 4^3，…,1/n,…………………………………………………
第n個數列：1，1，1，1，…,n^(n-1),…………………………………………………
這樣，每個數列都是無窮小，因為每個數列都只有前面的有限項異常，後面都是這個數列的部分，但是所有（無窮多個）這些數列的乘積卻是1，1，1，…1，… 這個常數列（這裡的乘積顯然是指對應項相乘！）。
對任意給定的n，第n個數列都是無窮小啊，你說的第無窮個數列只存在於你的腦袋裡，你找不出來具體的．
5樓：數學一專家
由於趨於0之速度不一致之緣故吧，所有反例都是以此為根據舉的，以自變數趨於無限大為例通俗的說：
第乙個越過某個數已經很小了，但第二個在這裡還很大，乘起來反而變大了，就是這樣逐項向後推，由於無限多個相乘，能使每個點處都能變成不小。
你可以依照我說的舉出反例。
6樓：永遠的冰雷
舉個例子-11111111趨於無窮小
那麼（-11111111）*（-11111111）=？
負負得正那都反而無窮大了
7樓：匿名使用者
無窮小就是負無窮大，負負為正，當個數為偶數個時就不小了
非零的無窮小量是什麼意思，無窮小量不就是趨近於零而不等於零
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