1樓：此身江海夢
我們先來重新看看無窮小量的定義：
在某一極限過程中，以0為極限的函式叫作這個極限過程中的一個無窮小量。
從中我們可以知道，我們討論的“無窮小量”其實是一個函式（只不過處在某種趨勢下），
顯然，對於某一極限過程，如y=1/x，在x→無窮大時，y→0，但y本身並不為0——這就告訴我們，為什麼有的時候要強調“非零”無窮小量了：因為恆為0的函式同樣以0為極限，但以0為極限的函式不一定等於0。
所以我覺得主要是為了區分；無窮小量其實描述的是函式，雖然它充分小，但只要本身不為0，就不是0，在除法運算中，可以作為除數，比如，對於定理：
某極限過程中，非零無窮小量的倒數是無窮大量從這能窺出一些門道來，也能更好的理解為什麼要這樣區分了。
2樓：就不想回那裡
沒區別。 0不是無窮小。無窮小量是極限為0的變數而不是數量0,是指自變數在一定變動方式下其極限為數量0,稱一個函式是無窮小量,一定要說明自變數的變化趨勢.
例如x^2－4在x→2時是無窮小量,而不能籠統說x^2－4是無窮小量.也不能說無窮小就是-∞,-∞是無窮大.
3樓：
無窮小量不是不等於0，相反，0就是無窮小量。無窮小量定義是極限為0的量，0是常數，常數求極限是它本身，所以0的極限是0，所以0也是無窮小量，且是唯一一個無窮小量常數。
4樓：小狗炒魚
這裡面兩個零字的意義不同，極限為零中的零是一個具體的數，而非零的無窮小量中的零是指常值函式零。無窮小是極限為零的函式，而零作為一個常值函式取極限也是零，所以零也是無窮小，但無窮小除了常值函式零之外還有其他所有極限為零零的函式。
5樓：來自滕王閣努力的獅子
我剛上到這節課，說一下我的看法：零是可以作為無窮小量的唯一一個常量，就像上面說的，常數取極限就是其本身，所以0可以作為無窮小量，也就是說無窮小量可以等於零！
第一重要極限什麼時候可以用？是隻有當x趨近於0且是0比0時才可以用嗎？
6樓：匿名使用者
sinx～x，只要是這裡的x趨向於0，都可以，x可以是未知量，也可以是很複雜的表示式，在極限計算中，可用於乘法關係中，不能用於加減法，一般乘法中作為因式，可以整體替換。
等價無窮小代換不是只能在x趨近於0時才能用的等價無窮小確切地說，當自變數x無限接近某個值x0（x0可以是0、∞、或是別的什麼數）時，函式值f（x）與零無限接近，即f（x）＝0（或f（1／x）＝0）。則稱f（x）為當x→x0時的無窮小量。
例如，f（x）＝（x－1）2是當x→1時的無窮小量，f（n）＝1／n是當n→∞時的無窮小量，f（x）＝sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
這裡值得一提的是，無窮小是可以比較的：假設a、b都是lim（x→x0）時的無窮小，如果limb／a＝0，就說b是比a高階的無窮小，記作b＝o（a）
如果lim b/a=∞，就是說b是比a低階的無窮小。
比如b=1/x^2， a=1/x。x->無窮時，通俗的說，b時刻都比a更快地趨於0，所以稱做是b高階。
假如有c=1/x^10,那麼c比a b都要高階，因為c更快地趨於0了。
如果lim b/a^n=常數c≠0（k>0），就說b是關於a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。
等價無窮小：從無窮小的比較裡可以知道，如果limb／a＾n＝常數，就說b是a的n階的無窮小，b和a＾n是同階無窮小。
特殊地，如果這個常數是1，且n＝1，即limb／a＝1，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b等價無窮小在求極限時有重要應用。
有如下定理：假設lima～a＇、b～b＇則：lima／b＝lima＇／b＇接著我們要求這個極限lim（x→0）。
sin（x）／（x＋3）根據上述定理當x→0時sin（x）～x（重要極限一）x＋3～x＋3，那麼lim（x→0）
sin（x）／（x＋3）＝lim（x→0）x／（x＋3）＝0。
擴充套件資料
用極限思想解決問題的一般步驟：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的’影響‘趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量。
用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。
數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。
極限思想方法，是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法，也是‘數學分析’與在‘初等數學’的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。
數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題（例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體的體積等問題），正是由於其採用了‘極限’的‘無限逼近’的思想方法，才能夠得到無比精確的計算答案。
a是b的高階無窮小 是不是指當 x趨近於0時 a先趨近於0？a=b+o(a)是什麼意思？ 20
7樓：全服第一泰凱斯
先後這個描述不是很準確，a是b的高階無窮小，x趨近於0（不非得是0，也可以是其它值）時a/b的極限是0，b/a的極限是∞。o（a）表示a的高階無窮小
證明數列為無窮小量，為什麼「無窮多個無窮小的乘積不一定是無窮小」？
後面是交錯級數，1 n 1 n 由於 1 n 趨於 0 因此級數收斂 實際上趨於 ln2 而前面 1 n 是無窮小量，因此級數是無窮小量 n為偶數，則 1 1 2 1 3 1 4 1 n 1 n 1 1 2 1 3 1 4 1 n 1 1 n 1 1 2 1 3 1 4 1 n 1 1 n 1 1 ...
兩個無窮小量的商是否一定是無窮小量？舉例說明
不一定lim sinx x 1x 0 小嫣老師 不一定，無窮小分階級。同階無窮小相除為常數，高階除以低階為0，低階除高階為無窮。當x趨於0時，lim x,lim x 2,lim 2x 2,lim x 3都趨於，但是 lim x lim x 2 lim x x 2 lim 1 x 無窮，這就是x趨於0...
如何理解等價無窮小？什麼是等價無窮小？
當 x lim 1 1 x x lime xln 1 1 x 因為。x 所以1 x 0.在用等價無窮小代換ln 1 1 x 1 x 所以原式就變成了。當 x lim 1 1 x x lime xln 1 1 x lime x 1 x e 極限時的等價公式 1 e x 1 x x 0 2 e x 2 ...