1樓：匿名使用者
當x趨近於0時，1/x是無窮大，而sin無窮大不知是多少，因此sin1/x當x趨近於0時,函式為什麼是既不無窮小也不無窮大，即不存在
為什麼1/xsin1/x在無限趨向於0時不是無窮大？
2樓：課文你來說
當x趨向於0時，函式極限是無界的，但不是無窮大。
因為sin1/x是週期函式，當x趨向於0時，sin1/x可能取0，也可能取正負1，而1/x是趨向於無窮的。無窮乘以有界函式【-1,1】，其值可能得0，也可能得無窮。
1、函式極限
函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運算法則和復合函式的極限等等。
2、定義
當x趨於0時，sin1/x為什麼不存在極限
3樓：不是苦瓜是什麼
因為在0附近存在使得sin(1/x)→0的子列，
並且存在使得sin(1/x)→1的子列。
如下：在x=1/(kπ)，k為正整數，k→∞，即x→0，此時sin(1/x)=sin(kπ)=0。
在x=1/(2kπ+π/2)，k為正整數，k→∞，即x→0，此時sin(1/x)=sin(2kπ+π/2)=1。
極限不存在的幾種情況：
1、結果為無窮大時,像1/0,無窮大等。
2、左右極限不相等時,尤其是分段函式的極限問題。
極限存在與否條件：
1、結果若是無窮小，無窮小就用0代入，0也是極限。
2、若是分子的極限是無窮小，分母的極限不是無窮小，答案就是0，整體的極限存在。
3、如果分子的極限不是無窮小，而分母的極限是無窮小，答案不是正無窮大，就是負無窮大，整體的極限不存在。
4樓：艹呵呵哈哈嘿
x趨於0
1/x趨於無窮大
sin(1/x) 總在變動，不趨於乙個確定的值。
因此正弦函式雖然有界，但：lim(x->0) sin（1/x）的極限不存在。
某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。
此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
5樓：匿名使用者
當x趨向於0時，1/x趨向於無窮大（正無窮大和負無窮大），（無窮小量的倒數是無窮大量）。
觀察1/x的正弦影象可知，它是一條上下波動的曲線，最大值為1，最小值為-1，也就是說當1/x趨向於無窮大時，1/x的正弦值就無限趨近於正負1，它只是有界但並不單調。
而根據極限的定義可知：極限值有且只有乙個；單調有界數列極限必然存在。
故它的極限並不存在。
擴充套件資料
證明極限不存在二元函式的極限是高等數學中乙個很重要的內容，因為其定義與一元函式極限的定義有所不同，需要定義域上的點趨於定點時必須以任意方式趨近，所以與之對應的證明極限不存在的方法有幾種。
其中有一種是找一種含引數的方式趨近，代入二元函式，使之變為一元函式求極限。若最後的極限值與引數有關，則說明二重極限不存在。
6樓：風翼殘念
極限是乙個有限的，確定
的常數，當x趨於0時，1/x趨近於無窮，sin1/x的極限不是乙個確定常數,
當x趨向於0時，1/x趨向於無窮大（正無窮大和負無窮大），（無窮小量的倒數是無窮大量），觀察1/x的正弦影象可知。
它是一條上下波動的曲線，最大值為1，最小值為-1。也就是說當1/x趨向於無窮大時，1/x的正弦值就無限趨近於正負1，它只是有界但並不單調。而根據極限的定義可知：
極限值有且只有乙個；單調有界數列極限必然存在，故它的極限並不存在。
7樓：花降如雪秋風錘
首先要明確，極限是乙個有限的,確定的常數，當x趨於0時,1/x趨近於無窮首先我們明確，極限是乙個有限的,確定的常數，因為sinx是乙個週期函式（幅值是-1到1，週期是2π），所以sin1/x的影象是波動，因此不存在極限，如下圖所示：
擴充套件資料：
正弦函式的相關公式
1、平方和關係
（sinα）^2 +（cosα）^2=1
2、積的關係
sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）
cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）
tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)
3、倒數關係
tanα × cotα = 1
sinα × cscα = 1
cosα × secα = 1
4、商的關係
sinα / cosα = tanα = secα / cscα
5、和角公式
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
這個可由其函式圖象看出,圖象是波動的
8樓：起個名好難
當x趨於0時，1／x趨於無窮大，所以sin1／x趨向於無窮大，即這個函式是無界的，根據極限的定義，只有有界的函式才存在極限，所以不存在極限。
極限的性質：
1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果乙個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。
但是，如果乙個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」
3、保號性：若
（或<0），則對任何m∈(0,a)（a<0時則是 m∈(a,0)），存在n>0，使n>n時有
（相應的xn
4、保不等式性：設數列 與均收斂。若存在正數n ，使得當n>n時有xn≥yn，則
（若條件換為xn>yn ，結論不變）。
5、和實數運算的相容性：譬如：如果兩個數列 ， 都收斂，那麼數列也收斂，而且它的極限等於 的極限和 的極限的和。
6、與子列的關係：數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
9樓：曉龍修理
因為f(x)=sin(1/x)此函式有界
g(x)=xx→0時，limg(x)=0
所以，x→0時，lim[g(x)·f(x)]=0
正弦函式為週期連續函式，1/x為無窮量，sin1/x為不定值，因而沒有極限。
性質：設為乙個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥ε，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。
正數ε可以任意地變小，說明xn與常數a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是，儘管ε有其任意性，但一經給出，就被暫時地確定下來，以便靠它用函式規律來求出n。
又因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於乙個某乙個確定的正數。
10樓：楊必宇
imsin(1/x)。x→0。沒有極限，因為正弦函式為週期連續函式，1/x為無窮量，sin1/x為不定值，因而沒有極限。
在古代的說法當中，正弦是勾與弦的比例。 古代說的「勾三股四弦五」中的「弦」，就是直角三角形中的斜邊。 股就是人的大腿，古人稱直角三角形中長的那個直角邊為「股」。
正弦是∠α（非直角）的對邊與斜邊的比，余弦是∠α（非直角）的鄰邊與斜邊的比。
勾股弦放到圓裡。弦是圓周上兩點連線。最大的弦是直徑。 把直角三角形的弦放在直徑上，股就是長的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即余弦。
按現代說法，正弦是直角三角形某個角（非直角）的對邊與斜邊之比，即：對邊/斜邊。
11樓：demon陌
當x趨向於0時，1/x趨向於無窮大，觀察1/x的正弦圖，它是一條上下波動的曲線，最大值為1，最小值為-1。也就是說當1/x趨向於無窮大時，1/x的正弦值就無限趨近於正負1，它只是有界但並不單調。
存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥ε，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數。
12樓：匿名使用者
你好，首先我們明確，極限是乙個有限的，確定的常數當x趨於0時，
1/x趨近於無窮，
sin1/x的極限不是乙個確定常數，
這個可由其函式圖象看出，圖象是波動的
希望有所幫助，不懂可以追問，有幫助請採納
13樓：低著頭的小丫頭
首先sin1是正數，當x從左邊趨近於0的時候，該式結果為負數；當x從右邊趨近於0的時候，結果為正數。顯然的，在x=0處，sin1/x的左極限和右極限不相等，因此極限不存在啦！
14樓：匿名使用者
|lim(x->a) f(x)=a 的含義是任給ε>0 存在 δ>0 當|x-a|<δ時 |f(x)-a|<ε
因此有乙個判斷準則
當|x-a|<δ |y-a|<δ時 |f(x)-f(y)|=|f(x)-a+a-f(y)|<|f(x)-a|+|f(y)-a|<2ε
而對ε=1/2,對任給δ>0 找到正整數k>1/δ存在x=1/(2kπ+π/2) y=1/(2kπ+3π/2) 有02ε
15樓：匿名使用者
y=sin (1/x) 是乙個週期函式，當x->0的過程中，sin(1/x) 總在變動，不趨於乙個確定的值。
因此正弦函式雖然有界，但：lim(x->0) sin（1/x）的極限不存在！
16樓：匿名使用者
x趨於0
1/x趨於無窮大
sin1/x 在1/x趨於無窮大的時候取值不定，所以沒有極限
當x趨近於0時 xsin（1/x）為什麼等於0 1/x是無窮大 那sin（1/x）不就沒有定義了嗎
17樓：匿名使用者
首先sin（1/x）是個有界抄
函式，bai
而當x→0的時候，x是無窮小，極限是0
所以du有界函式和zhi無窮小相乘，結dao果還是無窮小，所以當x→0的時候，xsin（1/x）的極限是0至於x=0的時候，xsin（1/x）沒有定義，這點當然是對的。
但是你看看極限的定義就知道了，有極限和在極限點是否有定義是無關的。
我們只是討論當x→0的時候，xsin（1/x）是否有極限，沒有討論x=0的時候，xsin（1/x）是否連續。
雖然x→0的時候，xsin（1/x）有極限，極限是0，但是x=0不在xsin（1/x）的定義域內，所以xsin（1/x）在x=0處不連續，是間斷點。
當x趨近於無窮時，求lim x sinxx cosx 的極限
崇元化 lim，上下同除x lim 1 lim sinx x 1 lim sinx x 1 0 1 0 1 因為0 sinx x 1 x lim 1 x 0 x趨近於無窮大 lim sinx x 0. 假面 lim x cosx x sinx lim 1 cosx sinx x sinx 1如果數列...
當x趨近於0時sinx x 3的極限為什麼不存在
當x趨近於0時，lim 3sinx x 2 cos1 x x lim 3cosx 2xcos1 x sin1 x x當x趨近於0時，sin1 x極限不存在，3cosx 2xcos1 x極限存在為3 所以3cosx 2xcos1 x sin1 x不存在，因為當x趨近於0時，x的極限存在為0 所以lim...
如圖，當x趨近於無窮時，求1 2 x的差的x 2次方的極限，請給出解題過程，及以e為底的指數是怎麼來的
這裡要用到乙個重要極限 當x趨近無窮大時 lim 1 1 x x e令x 2t t也趨近無窮大 所以原式 lim 1 1 t 2t 2 lim 1 1 t t 2 1 1 t 2 ps lim 1 1 t t e lim 1 1 t 2 1 e 2 希望對你有幫助 區別於一樓還有另外一種解法，求1 ...