1樓：匿名使用者
x^3+(a+17)x^+(38-a)x-56=0
--->(x^3+17x^+38x-56) + a(x^-x) = 0
--->(x-1)(x^+16x+56) + ax(x-1) = 0
--->(x-1)[x^+16x+56 +ax] = 0
--->x=1
或：x^+16x+56=-ax
--->(x^+16x+56)/x=(x+56/x)+16 = -a 是負整數
--->x=-1、±2、±4、±7、±8、±14、±28、±56
又(x^+16x+56)/x = (x+4)(x+14)/x < 0--->-4x=-1,-2,-28,-56
--->a=41,14,14,41
綜上：a=14時，x=1,-2,-28；
a=41時，x=1,-1,-56.
2樓：兗礦興隆礦
已知a是正整數，如果關於x的方程x^3+(a+17)x^2+(38-a)x-56=0的根都是整數，求a的值及方程的整數根。
解：x^3+(a+17)x^2+(38-a)x-56=0
x[x^2+(a+17)x+38-a]=7*8或者
x[x^2+(a+17)x+38-a]=(-7)*(-8)
當x1=7時，49+7*（a+17)+38-a=8 解得：a=-33;與題設矛盾；
當x2=8時，64+8*（a+17)+38-a=7 解得：a=-33. 與題設矛盾；
當x3=-7時，49-7（a+17)+38-a=-7 解得：a=-3 , 與題設矛盾；
當x4=-8時，64-8（a+17)+38-a=-8 解得：a=-3, 與題設矛盾.
綜上可知a不是正整數！要麼此題無解。
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