1樓：溪
a*a是實對稱矩陣,所以它的不同特徵值對應的特徵向量是互相垂直。
任何矩陣，不同特徵值的特徵向量互相垂直是不對的,不同特徵值的特徵向量一定是線性無關的,但不一定是垂直的,實對稱矩陣,hermite矩陣不同特徵值的特徵向量才是互相垂直.
數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是乙個非退化的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。乙個線性變換通常可以由其特徵值和特徵向量完全描述。
2樓：匿名使用者
線性代數中學過的,對稱矩陣的不同特徵值的特徵向量是相互垂直的.
你所定的,a*a',這就正是乙個對稱矩陣啊!
m與n接近的時候做出來的特徵向量不垂直,應該是誤差的緣故吧.
m與n相差很大的時候,計算特徵向量需要的計算量其實更小,因為很多的零特徵值,乙個零特徵值會對應幾個特徵向量,可以更容易選取不相關的向量進行正交化.
3樓：釁霈局水凡
設a為n階矩陣，則λ0是a的特徵值，
α是a的屬於λ0的特徵向量的充要條件是λ0為特徵方程det(λe-a)=0的根，α是齊次線性方程組(λe-a)x=0的非零解。
4樓：
任何矩陣，不同特徵值的特徵向量互相垂直~
線性代數：怎樣證明酉矩陣的特徵向量互相垂直
5樓：zzllrr小樂
只需證明線性無關的特徵向量之間內積為0，即可
兩個向量共線和垂直條件都是什麼？
6樓：匿名使用者
垂直是點乘=o 共線是斜率相同
7樓：匿名使用者
兩個向量共線的條件是：
1、可以寫作：向量
a=k(向量b)，其中k為任意非零常數。
2、向量ax向量b=0，即兩回個向量的向量積答為0向量。
兩個向量垂直條件是：向量a*向量b=0，即兩個向量的數量積為0。
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量的和垂直。
8樓：匿名使用者
零向量與copy
任何向量共線
以下考慮非零向量，三個方法
（1）方
向相同或相反
（2）向量a=k向量b
（3） a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b等價於x1y2-x2y1=0
向量a*向量a=0---向量a垂直向量b
9樓：匿名使用者
向量a與向量b共線的充要條件是：向量a=k向量b,k∈r.0向量與任何向量共線。
兩條直線相互垂直的條件
10樓：匿名使用者
兩直線垂直的條件是兩條直線相交成直角，判斷方法有以下2種：
1.兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫垂足。
2.設有兩個向量a和b，a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。
垂直度評價直線之間、平面之間或直線與平面之間的垂直狀態。其中乙個直線或平面是評價基準，而直線可以是被測樣品的直線部分或直線運動軌跡，平面可以是被測樣品的平面部分或運動軌跡形成的平面。
1.當基準是直線，被評價的是直線時，垂直度是垂直於基準直線且距離最遠的兩個包含被測直線上的點的平面之間的距離。
2.當基準是直線，被評價的是平面時，垂直度是垂直於基準直線且距離最遠的兩個包含被測平面上的點的平面之間的距離。
3.當基準是平面，被評價的是直線時，垂直度是垂直於基準平面和評價方向，且距離最遠的兩個包含被測直線上的點的平面之間的距離。
4.當基準是平面，被評價的是平面時，垂直度是垂直於基準平面且距離最遠的兩個包含被測平面上的點的平面之間的距離。
11樓：匿名使用者
兩條直線在同一平面內
1、如果斜率為k1和k2，那麼這兩條直線垂直的充要條件是k1·k2=－1
2、如果一直線不存在斜率，則兩直線垂直時，一直線的斜率必然為零.
3、兩直線垂直的充要條件是：a1a2+b1b2=0.
如果是幾何，那就證明兩條線所形成的角是90度、勾股定理或是圓周角的性質
不在同一平面內
1、兩直線經過平移後相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。
2、線面垂直，則這條直線垂直於該平面內的所有直線， 一條直線垂直於三角形的兩邊，那麼它也垂直於另外一邊
3、三垂線定理 在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。
4、三垂線定理逆定理 如果平面內一條直線和平面的一條斜線垂直，那麼這條直線也垂直於這條斜線在平面內的射影。
12樓：匿名使用者
在同一平面內，且夾角為90度的兩條直線相互垂直。
13樓：匿名使用者
在同一平面內，且夾角為90度，異面垂直的條件另論
14樓：匿名使用者
兩直線相交等於90度
互相垂直判定條件有哪些
15樓：晨雨梧桐
1)定義法：如果兩個平面所成的二面角為90°，那麼這兩個平面垂直
(2)判定定理：如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。
(3)如果乙個平面內任意點在另外乙個平面的射影均在這兩個平面的交線上，那麼垂直
(4)如果n個互相平行的平面有乙個垂直於乙個平面 那麼其餘平面均垂直這個平面
(5)設兩平面的方程分別為a1x+b1y+c1z+d1=0 a2x+b2y+c2z+d2=0,則a1a2+b1b2+c1c2=0為兩平面垂直的充要條件。
為什麼特徵值不同，特徵向量一定垂直呢？
16樓：匿名使用者
不一定對實對稱矩陣來說是對的
實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量正交
向量平行 垂直的條件
17樓：飛鷹
向量a=（x1,y1）,向量b=（x2,y2）
平行：x1y2-x2y1=0 a=λb （b不是零向量）
垂直：x1x2+y1y2=0 ab=0
超過三個的特徵向量怎麼相互正交啊 物理意義最多是三維，向量個數超過三維了怎麼相互垂直呢
18樓：zzllrr小樂
超過3維，是沒有直觀的方法體驗的，只能在數學上體會。
可以把超過3維，看成一種低維向高維的推廣。
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