1樓：匿名使用者
先把這個式子裡的代數式通分，然後再把分子相乘出來，接著在把乘出來的代數式，與分母相除，就得到（a^3c^3+c^4ab+a^3c^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3）÷(abc)^2+3,然後再將（a^3c^3+c^4ab+a^3c^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3）與分母相除得到（a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2+3)然後我們就發現（a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2）這個式子裡是3組互為倒數的，然後根據倒數的原則：兩個互為倒數的正數相加的值一定≥2，因為是三組，a b c又都是正實數，所以（a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2）一定≥6，又因為上面還有個3，所以（a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2+3)就≥9
所以（a^3c^3+c^4ab+a^3c^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3）÷(abc)^2+3就≥9
所以(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)就≥9你明白了?？？？
呵呵…………
2樓：生麵自吱
先把不等式左邊全部可得:
1+ac/b²+a²/bc+b²/ac+1+ab/c²+bc/a²+c²/ab+1=3+(ac/b²+b²/ac)+(bc/a²+a²/bc)+(ab/c²+c²/ab)
又由不等式a+1/a≥2可知：
ac/b²+b²/ac≥2
bc/a²+a²/bc≥2
ab/c²+c²/ab≥2
∴(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/b+a/c)≥3+2+2+2=9
所以不等式得證。
ps:a+1/a=(√a)²+(1/√a)²-2+2=(√a-1/√a)²+2≥2
已知a，b，c屬於正實數求證（a/b+b/c+c/a）（b/a+c/b+a/c）大於等於9 解釋盡量詳細點 謝謝
3樓：玲玲醜醜
證：（a/b+b/c+c/a）（b/a+c/b+a/c）(全部)
=1+ac/b^2+a^2/bc+b^2/ac+1+ac/c^2+bc/a^2+c^2/ab+1 (^2表示平方)
=3+（ac/b^2+b^2/ac）+（a^2/bc+bc/a^2）+（ac/c^2+c^2/ab）
≥3+2+2+2 =9 （公式：a^2+b^2≥2ab）
已知a，b，c屬於正實數，求證求證(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大於等於9
4樓：彭信束婷美
先把這個式子裡的代數式通分，然後再把分子相乘出來，接著在把乘出來的代數式，與分母相除，就得到（a^3c^3+c^4ab+a^3c^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3）÷(abc)^2+3,然後再將（a^3c^3+c^4ab+a^3c^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3）與分母相除得到（a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2+3)然後我們就發現（a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2）這個式子裡是3組互為倒數的，然後根據倒數的原則：兩個互為倒數的正數相加的值一定≥2，因為是三組，a
bc又都是正實數，所以（a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2）一定≥6，又因為上面還有個3，所以（a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2+3)就≥9
所以（a^3c^3+c^4ab+a^3c^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3）÷(abc)^2+3就≥9
所以(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)就≥9
柯西不等式求解：已知a,b,c為正數，求證：（a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>=9.求詳解！
5樓：
a,b,c為正數，所以a/b,b/c,c/a,b/a,c/b,a/c為正數
（a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>= =3*3=9 (等於號在a/b=b/c=c/a 及 b/a=c/b=a/c成立，也就是a=b=c時成立）
說明：利用公式a^3+b^3+c^3≥3abc （a^3表示a的3次方）
6樓：匿名使用者
a/b=（√(a/b)）^2
a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤√(a1^2＋a2^2＋…＋an^2) ×√(b1^2＋b2^2＋…＋bn^2) (n=3)
已知a,b,c∈r+,求證:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>=9
7樓：冰逝星辰
直接用不等式的三次推廣吧……
這樣做(a/b+b/c+c/a)>=3*三次根號下（abc/abc）=3
(b/a+c/b+a/c)>=3*三次根號下（abc/abc）=3相互乘就好了
(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>=9回答完畢！
8樓：匿名使用者
(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)=1+ac/b^2+a^2/bc+b^2/ac+1+ab/c^2+bc/a^2+c^2/ab+1
=3+(ac/b^2+b^2/ac)+(a^2/bc+bc/a^2)+(ab/c^2+c^2/ab)
>=3+2+2+2=9
已知a,b,c屬於正實數求證（a/b+b/c+c/a）（b/a+c/b+a/c）...
9樓：習雲繆羽
證：（a/b+b/c+c/a）（b/a+c/b+a/c）(全部)=a/b×b/a＋a/b×c/b＋a/b×a/c＋b/c×b/a＋b/c×c/b＋b/c×a/c+c/a×b/a+c/a×c/b+c/a×a/c
=1+ac/b^2+a^2/bc+b^2/ac+1+ac/c^2+bc/a^2+c^2/ab+1
(^2表示平方)
=3+（ac/b^2+b^2/ac）+（a^2/bc+bc/a^2）+（ac/c^2+c^2/ab）
≥3+2+2+2
=9（公式：a^2+b^2≥2ab）
正整數A B C當A大於等於3和B大於等於3時滿足1 2,則C能取幾個不同的數
a 3 b 3 1 a 1 b 1 c 1 2 1 2 a 3，則 1 a 1 3 1 3 1 a 1 2 1 b 所以 1 b 1 2 1 3 1 6 即 3 b 6 同理 有 3 a 6 對於 1 a 1 b 1 2 有 a,b 3,3 3,4 3,5 或者a,b互換，結果是一樣的，可以不考慮。...
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