1樓：專業考試沒有坑
其實這題是利用根與係數的關係來證明的。
證明：充分性：因為ac<0，所以a和c異號，不妨設方程ax的平方+bx+c=0的倆個根為x1和x2，則由根與係數的關係可知，x1*x2=c/a ,因為a和c異號，故x1*x2<0，也就是說x1與x2異號，即方程有一正根和一負根。
必要性：因為方程ax的平方+bx+c=0有一正根和一負根，不妨設他們為x1和x2，則由根與係數的關係可知，x1*x2=c/a<0，故a和c異號，即ac<0，證畢。
2樓：
證明ac<0是方程ax²+bx+c=0有乙個正根和乙個負根的充要條件
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證明：充分性：
若ac<0，分兩種情況
a>0，c<0
則f(x)=ax²+bx+c的圖象開口向上，且當x=0時，f(0)=c<0，所以圖象與x軸的交點在x=0的兩側，即方程ax²+bx+c=0有一正一負兩個根
a<0，c>0
則f(x)=ax²+bx+c的圖象開口向下，且當x=0時，f(0)=c>0，所以圖象與x軸的交點在x=0的兩側，即方程ax²+bx+c=0有一正一負兩個根
必要性：
若方程ax²+bx+c=0有一正一負兩個根，則函式f(x)=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點分布在x=0的兩側
若a>0，拋物線開口向上，則必有f(0)=c<0，所以ac<0
或a<0，拋物線開口向下，則必有f(0)=c>0，所以ac<0
綜合可得，ax^2+bx+c=0有乙個正根和乙個負根的充要條件是ac<0
已知實數abc均不0且滿足abcbcacabk則
k 1或1 2 a b c a c b b c a k設上式等於k，得 a b kc a c kb b c ka 以上三式相加，得 2 a b c k a b c k a b c 2 a b c 0 k 2 a b c 0 解得 k 2和a b c 0，當a b c 0時，可得 a b c，a c ...
已知ABC 0且A B C 0，求A（1 C） B（1 A） C（
一個簡單的方法 a 1 b 1 c b 1 c 1 a c 1 a 1 b a 1 a 1 b 1 c b 1 b 1 c 1 a c 1 c 1 a 1 b 3 a b c 1 a 1 b 1 c 3 3 我不是他舅 b c a,c a b,a b c 原式 a b c bc b a c ac c...
已知ABC的面積為3，且0向量AB向量AC 6,設兩向量夾角為Q，求F Q 2sin 2 45 Q3 cos2Q的最值
0 ab ac cosq 6 1 向量乘法 1 2 ab ac sinq 3 2 面積為三 1 式 2 式 德0 cotq 1 所以 4 q 2 所以 2 2q f q 2sin2 45 q 3 cos2q 2 3 cos2q 所以最值f q 3 2 小 和 0 大 1 abc的面積為3，所以1 2...