高一函式題（寫出詳細解答過程）

1樓：韓增民松

如果函式f(x)定義域為（0，+∞且為增函式，滿足f(xy)=f(x)+f(y),(1)證明f(x/y)=f(x)-f(y)；

(2)已知f(3)=1且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值範圍。

(1)證明：∵定義在（0，+∞上的函式f(x)滿足f(xy)=f(x)+f(y),令x=y=1==>f(1*1)=2f(1)==f(1)=0

令y=1/x

f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)==f(1)=f(x)+f(1/x)=0

∴f(x)=-f(1/x)==f(y)=-f(1/y)

f(x*1/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)

(2)解析：∵函式f(x)定義域為（0，+∞且為增函式，f(3)=1且f(a)>f(a-1)+2

∴a-1>0==>a>1

f(a)>f(a-1)+2= f(a-1)+2f(3)= f(a-1)+f(9)=f(9(a-1))

∴a>9a-9==>8a<9==>a<9/8

∴1

2樓：小霍格

1)因為函式f(x)定義域為（0，+∞

f(x)=f(x/y *y)

因為：f(xy)=f(x)+f(y),所以： f(x/y *y)=f(x/y)+f(y) 即 f(x)=f(x/y)+f(y) 得 f(x/y)= f(x-f(y)

2）f(a-1)+2f(3)= f(a-1)+f(9)=f(9(a-1)) 即 f(a)>f(9(a-1))

因為f(x)為增函式 故a>9(a-1) 得a<8/9又因為f(x)定義域為 （0，+∞故 a-1>0 得 a>1所以a的範圍 ：1

3樓：匿名使用者

（1）證明：因為f(x)=f(x/y)+f(y),所以f(x/y)=f(x)-f(y)

(2)f(9)=f(3)+f(3)=2,f(a)>f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f(9a-9)又因為f(x)為增函式。

所以a>9a-9>0,1

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